1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求,上冊第一分冊,第一章 函數(shù),本章導(dǎo)讀 函數(shù)是整個高等數(shù)學(xué)課程所研究的對象，中學(xué)時學(xué)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，都是最基本的函數(shù)。 學(xué)習(xí)這一章實(shí)際上是對中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)、總結(jié)和提高，從而達(dá)到 溫故而知新的效果。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。 2.了解函數(shù)的主要性質(zhì) （單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性）。 3.熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。 4.了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。 5.會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。,學(xué)習(xí)重點(diǎn),1.函數(shù)的概念及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）

2、2.六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、，定義域、性質(zhì)、圖形。,第二章 極限與連接,本章導(dǎo)讀 本章后面的每一章幾乎都涉及求極限的問題。因此極限是高等數(shù)學(xué)的基 礎(chǔ) 。 一個變量（數(shù)列或函數(shù)）的極限是多少，有時可明顯看出，有時則不明顯，需要按照一定得法則并使用一些技巧才能求得。這些法則和技巧需要通過練習(xí)才能掌握 。 “連續(xù)”這個貌似通俗的概念，其數(shù)學(xué)描述卻不簡單。極限不僅能描述“連續(xù)”概念，而且可揭示函數(shù)的一些重要性質(zhì)。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解極限的概念，知道數(shù)列極限的定義和函數(shù)極限的描述性定義、會求左右極限。 2.了解無窮小量的概念、運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的比較關(guān)系。 3.掌握極限的四

3、則運(yùn)算法則。 4.掌握用兩個重要極限求一些極限的方法。 5.了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。 6.了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 7.記住初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個性質(zhì)。,學(xué)習(xí)重點(diǎn),1.無窮小量的概念及運(yùn)算性質(zhì)； 2.極限的計(jì)算方法（四則運(yùn)算法則、兩個重要極限）； 3.函數(shù)連續(xù)性的定義。,第三章 導(dǎo)數(shù)與微分,本章導(dǎo)讀 本章的基本概念是“導(dǎo)數(shù)”，它也是微分學(xué)的最基本的概念，它的物理意義就是“速度”，或者說“變化率”，它的幾何意義就是曲線的切線的斜率。 除了概念外，本章的重點(diǎn)是如何求一個函數(shù)（主要是初等函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)，這有一整套基本公

4、式和運(yùn)算法則，學(xué)習(xí)時要熟練地記住和掌握它們。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解導(dǎo)數(shù)與微分概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。 2.熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。 3.熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)方法以及用參數(shù)表示的函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)的方法。 5.知道一階微分形式的不變性。 6.了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法,學(xué)習(xí)重點(diǎn),1.導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 2.導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式。 3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、參數(shù)表示的函數(shù)求一階導(dǎo) 數(shù)）。 4.求顯函數(shù)的二

5、階導(dǎo)數(shù)。,第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,本章導(dǎo)讀 對一個函數(shù)，如何判定它在某個區(qū)間里是上升或是下降，其圖形是凸是凹？在求極限時，經(jīng)常遇到0/0型（分子分母都趨于0）和“”型（分子分母都趨于），用以往的方法往往需要一定的技巧，那么有沒有簡單的方法呢？ 利用導(dǎo)數(shù)可以方便地解決上述問題。學(xué)習(xí)本章各節(jié)時一定要認(rèn)清問題，掌握相應(yīng)的方法和相應(yīng)的求解步驟。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；知道柯西定理的條件和結(jié)論。會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。 2.掌握用洛必塔法則求“0/0”、“”型不定式極限。 3.了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。 4.掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與極

6、值點(diǎn)（包括判別） 的方法 ，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。,5.掌握,用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸 （包括判別）的方法，會求曲線的拐點(diǎn)。 6.會求曲線的 水平漸近線和垂直漸近線。 7.掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法。,學(xué)習(xí)重點(diǎn),1.用洛必塔法則求極限。 2.用一階導(dǎo)數(shù)求極值，單調(diào)區(qū)間。 3.用二階導(dǎo)數(shù)求凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)。 4.求實(shí)際問題的最大值和最小值問題（幾何問題為主）。,第五章不定積分,本章導(dǎo)讀 上兩章，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的求法，也就是給定一個函數(shù)（稱之為原函數(shù)），求其導(dǎo)函數(shù)。這一章討論其逆問題：已知導(dǎo)函數(shù)，求原函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，求原函數(shù)要比求導(dǎo)函數(shù)來得難

7、，要在牢記導(dǎo)數(shù)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行，且經(jīng)常要用“湊”的方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系。 2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。 3.會求較簡單的有理分式函數(shù)的積分。 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1.原函數(shù)與不定積分的概念及其性質(zhì)。 2.不定積分的計(jì)算方法（直接積分法，第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法）。,第六章定積分及其應(yīng)用,本章導(dǎo)讀 早在三百多年以前，許多科學(xué)家就致力于研究如何計(jì)算由平面曲線圍成的區(qū)域的面積和曲線段的弧長，由曲面圍成的立體體積等幾何問題，以及如何計(jì)算變力作功，水閘所受壓力，變速直線運(yùn)動的路程等物理問題。這些問題的解決導(dǎo)致了積分學(xué)的產(chǎn)生。積分學(xué)至今仍有著廣泛的用途。,各種,在整體范圍內(nèi)為變化或彎曲的幾何物理對象，在經(jīng)過分割后的局部范圍內(nèi)可近似地認(rèn)為是不變的或直的，這就是積分思想的出發(fā)點(diǎn)。 本章分三部分內(nèi)容：定積分的概念，定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。 在此，首先提醒讀者應(yīng)注意，定積分這個概念與上一章介紹的不定積分是兩個完全不同的概念。然而在計(jì)算定積分時則要借助于求原函數(shù)來進(jìn)行，因此兩者有著密切的關(guān)系。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解定積分概念及其性質(zhì)。 2.了解原函數(shù)存在定理，知道變上限定積分的概念，會求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。 3.熟練掌握定積分的計(jì)算方法，包括牛頓萊布尼茨公式，換元積分