1、高斯光束：所有可能存在的激光波型的概稱。,第四章：高 斯 光 束,理論和實(shí)踐已證明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意義的就是基模高斯光束。,無(wú)論是方形鏡腔還是圓形鏡腔，基模在橫截面上的光強(qiáng)分布為一圓斑，中心處光強(qiáng)最強(qiáng)，向邊緣方向光強(qiáng)逐漸減弱，呈高斯型分布。因此，將基模激光束稱為“高斯光束”。,1. 均勻平面波,沿某方向（如z軸）傳播的均勻平面波（即均勻的平行光束），其電矢量為：,，波數(shù),特點(diǎn)：在與光束傳播方向垂直的平面上光強(qiáng)是均勻的。,4.1.1 高斯光束的特點(diǎn),4.1 高斯光束的基本性質(zhì),高階模激光束的場(chǎng)分布不同于基模，但傳輸與變換規(guī)律和基模高斯光束相同，稱為高階模高斯光束。 非

2、穩(wěn)腔輸出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后在遠(yuǎn)場(chǎng)的強(qiáng)度分布也接近高斯型。 高斯光束是可能存在的各種激光模式的總稱。,2. 均勻球面波,由某一點(diǎn)光源（位于坐標(biāo)原點(diǎn)）向外發(fā)射的均勻球面光波，其電矢量為：,與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為常數(shù) ，是以原點(diǎn)為球心的一個(gè)球面，在這個(gè)球面上各點(diǎn)的位相相等，即該球面是一個(gè)等相位面。,近軸（ ， ）：,3. 高斯光束,激光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，而是一種比較特殊的高斯球面波。,振幅因子 相位因子,基模高斯光束的腰斑半徑（束腰）,高斯光束在z處的光斑半徑,高斯光束在z處的波面曲率半徑,1. 振幅分布及光斑半徑,光能主要分布在雙錐體內(nèi),隨z以雙曲線函數(shù)變化,4.1.2 高斯

3、光束的基本性質(zhì),雙曲線頂點(diǎn)坐為 ，共焦參數(shù),2. 波面曲率半徑,R(z) (束腰處等相面為平面）,（極小值）,逐漸減小，曲率中心在,逐漸增加，曲率中心在,|R(z)|z| (無(wú)限遠(yuǎn)處等相面為平面）,3. 遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角,幅度非均勻的變曲率中心的球面波。,（共焦參量）,4.1.3 高斯光束的特征參數(shù),2. 任一 坐標(biāo) 處的光斑半徑 及等相面曲率半徑,3. 高斯光束的 q 參數(shù),均勻球面波：,可將基模高斯光束看作具有復(fù)數(shù)波面曲率半徑的球面波光束,光腰處：,（遵循ABCD變換法則）,（1）自由空間傳輸,4.2 高斯光束的傳輸與變換規(guī)律,1. 普通球面波的傳輸與變換規(guī)律,（遵循ABCD變換法則）,（2）經(jīng)

4、過(guò)薄透鏡的變換規(guī)律,（3）經(jīng)過(guò)球面鏡反射,束腰處：,自由空間變換矩陣：,由ABCD法則：,結(jié)論：高斯光束q參數(shù)在自由空間的變換規(guī)律滿足ABCD法則,2. 高斯光束的傳輸與變換規(guī)律,（1） 高斯光束在自由空間的傳輸,結(jié)論：高斯光束q參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換規(guī)律滿足ABCD法則,（2）高斯光束經(jīng)過(guò)薄透鏡的變換,方法一：,3. 實(shí)例分析,方法二：,入射光束的光腰處：,變換前后的束腰大小關(guān)系,變換前后的束腰位置關(guān)系,特例：求,（變換后的焦斑大小和焦斑距離）,幾何光學(xué)中牛頓公式:,特例：若入射束腰在物方焦點(diǎn)處， ：,最大值,當(dāng)物點(diǎn)位于透鏡前焦點(diǎn)，像點(diǎn)不在無(wú)窮遠(yuǎn)處，與幾何光線不同,使激光束會(huì)聚為極小點(diǎn)，得到光能

5、集中的小光斑,4.3.1 高斯光束的聚焦,4.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直,（1）,腰斑放大率：,結(jié)論,（2）,結(jié)論,（3）,且：,結(jié)論,欲獲得小值 ，以獲得較好的聚焦效果，可采用：,腰斑小，光束發(fā)散角大，發(fā)散得快；,腰斑大，光束發(fā)散角小，發(fā)散得慢。,壓縮光束發(fā)散角使能量集中,4.3.2 高斯光束的準(zhǔn)直,1. 單透鏡準(zhǔn)直,原則上說(shuō)，不可能用單透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波。,時(shí)，有較好的準(zhǔn)直效果。,當(dāng)透鏡的焦距 一定時(shí)，若入射高斯光束的束腰處在透鏡的前焦面上，則光束發(fā)散角達(dá)到極小。,先用一個(gè)短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以獲得極小腰斑；再用一個(gè)長(zhǎng)焦距透鏡改善其方向性。,2. 望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直,時(shí)： 將高斯光束聚

6、焦于L1透鏡后焦面上得一極小光斑,準(zhǔn)直倍率：,與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)參數(shù),有關(guān)，且與高斯參數(shù)有關(guān)。,2.12 高斯光束的自再現(xiàn)變換與模式匹配,當(dāng)一個(gè)高斯光束通過(guò)透鏡后，其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即：,一、自再現(xiàn)變換,1. 利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換,當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑一半時(shí)，透鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換。,2. 球面反射鏡的自再現(xiàn)變換,當(dāng)入射在球面鏡上的高斯束波面曲率半徑等于球面鏡的曲率半徑時(shí)，在反射時(shí)高斯光束的參數(shù)不發(fā)生變化。,4.4 高斯束的匹配,高斯光束被匹配反射鏡作自再現(xiàn)變換這一事實(shí)在諧振腔理論中有重要意義。 如果將高斯束的兩個(gè)等相位面用相同曲率半徑的球面反射鏡來(lái)代替，則

7、構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定腔，而且由于該光束被腔的兩個(gè)反射鏡作自再現(xiàn)變換，所以它將成為腔的自再現(xiàn)模。 反之。對(duì)任意穩(wěn)定腔而言，只要適當(dāng)選擇高斯束的光腰位置及大小，就可使它成為該穩(wěn)定腔的本征模。,設(shè)高斯光束從腔內(nèi)某一位置（參考面）出發(fā)的q參數(shù)為 ，往返一次變?yōu)?，則,一、 高斯束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔,可以求出高斯模在參考面上的波面曲率半徑和光斑尺寸為：,由于要求光斑尺寸 為實(shí)數(shù)，則得到：,這正是由幾何光學(xué)導(dǎo)出的腔的穩(wěn)定性條件。,利用這一關(guān)系可求出多鏡腔、折疊腔的光束參數(shù)。,模式匹配：當(dāng)一個(gè)諧振腔產(chǎn)生的單模高斯光束入射到另一個(gè) 光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)透鏡變換后在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的 模式，與該系統(tǒng)基模的光腰大小及位置相同。,二、 高斯光束的匹配,透鏡處物方的復(fù)參數(shù)：,復(fù)參數(shù)通過(guò)透鏡的變換：,像方腰斑處的復(fù)參數(shù)：,例：p104,基模高斯