1、數學試卷（理工類） 第 1頁 共 8 頁 2020 年高三學年第四次高考模擬考試2020 年高三學年第四次高考模擬考試 數學數學試卷（理工類）試卷（理工類） 考試說明：考試說明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考 試時間 120 分鐘 （1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂, 非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽 字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要

2、弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀 第第 I 卷卷（選擇題（選擇題, 共共 60 分）分） 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的) 1.設集合03xxA, 集合02 2 xxxB, 則 BA A.2 ,B.3 ,C.2 , 1D.2 , 1 2.復數z的共軛復數為z, 且滿足5 zz, 則復數z的模是 A.1B.2C.5D.5 3.已知向量m)2 , 3(,n), 4(x, 若mn, 則x A.6B. 3 8 C. 3 8

3、 D.6 數學試卷（理工類） 第 2頁 共 8 頁 4.中國的 5G 技術領先世界,5G 技術的數學原理之一便是著名的香農公式： 2 log1 S CW N . 它表示:在受噪聲干擾的信道中, 最大信息傳遞速率C取決于 信道帶寬W, 信道內信號的平均功率S, 信道內部的高斯噪聲功率N的大小, 其中 S N 叫做信噪比. 當信噪比比較大時, 公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式, 若不改變帶寬W, 而將信噪比 S N 從 1000 提升至 4000, 則C大約增加了 附： 3010. 02lg A. 10%B. 20%C. 50%D. 100% 5.若yx,滿足約束條件 5 12 1 yx

4、 xy y , 則yxz 3的最大值為 A.2B.4C.11D.14 6.函數 xx xx xf 55 sin5 )( 3 的圖象大致為 CD A y o x 11 o x y 11 B o x y 11 o x y 11 數學試卷（理工類） 第 3頁 共 8 頁 7.一個物體做變速直線運動, 在時刻t的速度為2)( 3 ttv(t的單位: h,v的單位: km/h), 那么它在10 t這段時間內行駛的路程s(單位: km)的值為 A. 3 2 B. 4 7 C. 3 5 D.2 8.為了得到函數cos2yx的圖象, 只需把函數2sincos 66 yxx 的圖象 A. 向右平行移動 12 個

5、單位長度B. 向左平行移動 12 個單位長度 C. 向左平行移動 6 個單位長度D. 向右平行移動 6 個單位長度 9.已知圓 22 1: 0Cxykxy和圓 22 2: 210Cxyky 的公共弦所在的直線 恒過定點M,且點M在直線2 nymx上, 則 22 nm 的最小值為 A. 1 5 B. 5 5 C. 2 5 5 D. 4 5 10. 已知正方體 1111 ABCDABC D的外接球的體積為 4 3 , 將正方體割去部分后, 剩余幾何體的三視圖如圖所示, 則剩余幾何體的體積為 A. 27 32 B. 27 34 C. 27 316 D. 3 2 正視圖 側視圖 俯視圖 數學試卷（理工

6、類） 第 4頁 共 8 頁 11. 若實數ba,滿足ba ba lglg) 21 lg(2, 則ab的最小值為 A.2B.22C.2lg3D.2lg 12. 已知函數12ln2)(xkxf x , 若2ln3)(xf恒成立, 則實數k的取值范圍是 A., 5B., 8C.,10D.,11ln3 第卷第卷（非選擇題（非選擇題, 共共 90 分）分） 二、 填空題 （本大題共二、 填空題 （本大題共 4 小題， 每小題小題， 每小題 5 分， 共分， 共 20 分， 將答案填在答題卡相應的位置上 ）分， 將答案填在答題卡相應的位置上 ） 13. 若 5 1 , 3 BX, 則12XE. 14. 若

7、銳角滿足 5 3 4 cos）（ , 則）（ 4 2sin =. 15. 我國在北宋年間(公元 1084 年)第一次印刷出版了算經十書, 即賈憲的黃帝九 章算法細草,劉益的議古根源, 秦九韶的數書九章, 李冶的測圓海鏡和 益古演段,楊輝的詳解九章算法、日用算法和楊輝算法, 朱世杰的 算學啟蒙和四元玉鑒這些書中涉及的很多方面都達到古代數學的高峰, 其 中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數學的高峰哈三中圖書館中正好 有這十本書， 現在小張同學從這十本書中任借三本閱讀, 那么他借到的三本書中書名 中恰有一個“算”字的概率為. 16. 經過原點的直線交橢圓1 2 2 2 2 b y a x

8、0ba于,P Q兩點（點P在第一象限）, 若點P關于x軸的對稱點為M，且 1 3 PAPM ，直線QA與橢圓交于點B，且滿 足BPPQ，則直線BP和BQ的斜率之積為, 橢圓的離心率為. 數學試卷（理工類） 第 5頁 共 8 頁 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分 12 分） 已知各項均為正數的數列 n a, 其前n項和為 n S, 滿足 2 2 nn n aa S . (1) 求數列 n a的通項公式; (2) 若 1 1 2 nn a n aa b

9、n , 求數列 n b的前n項和 n T. 18.（本小題滿分 12 分） 如圖, 四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形, 平面PAD 平面ABCD, 2PAPD, 且PAPD, 點N為BC中點. (1) 證明：平面PAB 平面PCD; (2) 直線PB和平面PAD所成的角為45，求二面角APNB的余弦值. 數學試卷（理工類） 第 6頁 共 8 頁 19. （本小題滿分 12 分） 已知某種新型病毒的傳染能力很強, 給人們生產和生活帶來很大的影響, 所以創(chuàng)新 研發(fā)疫苗成了當務之急為此, 某藥企加大了研發(fā)投入, 市場上這種新型冠狀病毒的 疫苗A的研發(fā)費用x（百萬元）和銷量y（萬盒）的統(tǒng)計數據如下

10、： 研發(fā)費用x（百萬元）236101314 銷量y（萬盒）1122.544.5 （1）根據上表中數據, 建立y關于x的線性回歸方程axby （用分數表示）; （2）根據所求的回歸方程, 估計當研發(fā)費用為1600萬元時, 銷售量為多少？ 參考公式： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx n i i n i ii xnx yxnyx 1 2 2 1 ,xbya . 數學試卷（理工類） 第 7頁 共 8 頁 20（本小題滿分 12 分） 已知圓M經過點0,1且與直線1y 相切, 圓心M的軌跡為曲線C, 過點 0,2N做直線與曲線C交于不同兩點,A B, 三角形OA

11、B的垂心為點H. (1) 求曲線C的方程; (2) 求證：點H在一條定直線上，并求出這條直線的方程. 21. 已知函數axxf x e)(的圖象與直線xy) 1(e2 2 e相切. (1) 求實數a的值; (2) 若存在實數k滿足0)(kf且0) 1 ( k f, 求證:) 1 ln(e k kx x . 數學試卷（理工類） 第 8頁 共 8 頁 請考生在第請考生在第 22、23 二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分 10 分）4-4:極坐標與參數方程 在直角坐標系中, 直線l的參數方程為 ty t,x 2 1 2 3 3 （t為參數）, 以坐標 原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C的極坐標方程為 sin4 ,若直線l與曲線C交于 BA, 兩點. (1) 若 )0 ,3(P