1、第1課：1.1正弦定理(1)三維目標(biāo):首先，知識和技能1.通過探索任意三角形邊長與角的關(guān)系，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程；2.它可以解決一些簡單的三角形測量問題(利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理可以解決斜三角形的兩個基本問題)；能用正弦定理解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題；3.事物之間的普遍聯(lián)系和辯證統(tǒng)一是通過三角函數(shù)、正弦定理和矢量積等知識之間的聯(lián)系來體現(xiàn)的。4.在解決問題時，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力。二、過程和方法從已有的幾何知識出發(fā)，讓學(xué)生探索任意三角形的邊與對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、演繹和比較，從特殊到一般地歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)際操作。三。情感、態(tài)度和價值

2、觀1.在等式思維指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生理解三角形問題的操作能力；2.培養(yǎng)學(xué)生合理推理和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力，通過三角函數(shù)、正弦定理、矢量積等知識之間的聯(lián)系，體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系和辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：正弦定理及其基本應(yīng)用的探索和證明。難度：當(dāng)兩個邊和其中一個邊的對角解三角形已知時，確定解的個數(shù)?！緦W(xué)習(xí)方法和教學(xué)工具】:1.學(xué)習(xí)方法：引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形中揭示棱角之間的關(guān)系，然后探究一般的斜三角形，發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系也存在；用傳統(tǒng)的證明方法和向量證明方法推導(dǎo)正弦定理，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識簡單新穎。2.教學(xué)工具：多媒體、物理投影儀、尺子和計(jì)算器類類型:新類【課時安排】:1課時教學(xué)理念:首先，創(chuàng)建

3、場景并揭示主題1.直角三角形的角之間有什么關(guān)系？2.這種關(guān)系在任何三角形中都成立嗎？3.介紹其他證明方法第二，探索新知識1.正弦定理的推導(dǎo)(1)在直角三角形中：也就是說，=它能擴(kuò)展到斜三角形嗎？(2)在斜三角形中證明一：(等積法，用三角形面積換算)在任意斜上，首先使高度、在三邊上，這樣把每一項(xiàng)都除以相同的：證明2:(外接圓法)如圖所示，=。同樣地，證明三：(向量法)單位向量是垂直的，乘以，再乘以單位向量(|cos90 | | | cos(90-)=| | | | | cos(90-) =同樣，如果覆蓋垂直于：=從上述研究過程中，可以得到以下定理正弦定理：在三角形中，每條邊與對角正弦的比值相等，

4、也就是說，2.理解這個定理(1)正弦定理表明，在同一個三角形中，邊與其對角線的正弦成正比，比例系數(shù)是同一個正數(shù)，即有一個正數(shù)；(2)=等價于=，=，=，并且可以得到正弦定理的變體形式：1)；2)；3)。(3)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類斜三角形問題：1)兩個角和一個邊，找到另外兩個邊和一個角；例如：2)兩條邊與其中一條對角相對，找出另一條邊的對角線，從而找到其他邊和角度。一般來說，已知有兩個解或兩個邊的對角赤緯三角形的一個解和其中一個解(見圖)。一個解決方案、兩個解決方案和一個解決方案注：(1)正弦定理的描述：在三角形中。每條邊與對角的正弦比相等，也就是說，=它適用于任何三

5、角形。(2)可以證明=(外接圓半徑)(3)每個方程都可以看作一個方程：知三而求一一般來說，知道一個三角形的一些邊和角，尋找其他邊和角的過程叫做解三角形。第三，質(zhì)疑防御，解決困難，發(fā)展思維實(shí)施例1已知于解決方案：獲得你得例2在解決方案：是一個銳角。示例3解決方案：,例4試著判斷下列三角形解：(1)已知(2)已知(3)已知第四，鞏固和深化，反饋和糾正1.在中，三個內(nèi)角的比值等于_ _ _2.在中，這個三角形的最大邊長是_ _ _ _ _3.在中，已知如果用正弦定理對一個三角形有兩個解，則的取值范圍是_ _ _ _ _。4.在書中，學(xué)位是已知和解決的五、歸納、整體理解1.正弦定理有三種證明方法：(1)轉(zhuǎn)化為直角三角形中的角關(guān)系；(2)利用向量的數(shù)量積。(3)外接圓法2.理論上，正弦定理可以解決兩種問題：(1)兩個角和任意一個邊，找到另外兩個邊和一個角；(2)兩條邊與其中一條對角相對，然后可以得到另一條邊和角度。3.(1)要判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊之間的尺寸關(guān)系：兩邊是否相等？三個邊相等嗎？還要研究角度和角度之間的關(guān)系：這兩個角度相等嗎？三角形相等嗎？有直角嗎？有鈍角嗎？(2