1、.,回歸分析中的偽回歸及其處理方法 長(zhǎng)期均衡關(guān)系 誤差修正回歸模型,.,回歸分析的主要作用,1.描述分析與探索分析 2.預(yù)測(cè)分析 3.結(jié)構(gòu)分析與實(shí)證分析 4.政策評(píng)價(jià),.,回歸分析的主要作用,1.描述分析與探索分析 2.預(yù)測(cè)分析 3.結(jié)構(gòu)分析與實(shí)證分析 4.政策評(píng)價(jià),.,回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,1、根據(jù)解釋變量的預(yù)測(cè)值測(cè)算被解釋變量的未來(lái)值，擴(kuò)大了最后的預(yù)測(cè)誤差 要預(yù)測(cè)某期的GDP，需要知道解釋變量的同期數(shù)值, 而實(shí)際上，在預(yù)測(cè)GDP之前，上述解釋變量的同期數(shù)值也是未知的，因此，需要首先通過其他方法對(duì)解釋變量的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后，再利用回歸模型預(yù)測(cè)GDP。這種根據(jù)解釋變量的預(yù)測(cè)值回歸

2、測(cè)算被解釋變量未來(lái)值的方法無(wú)形之中擴(kuò)大了最后的預(yù)測(cè)誤差。,.,回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸”問題 如:,.,回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸”問題 印度的人口增長(zhǎng)比較快,中國(guó)的GDP增長(zhǎng)也比較快,這兩個(gè)序列有著共同的趨勢(shì),能否把這兩個(gè)序列建立一個(gè)模型。,.,回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,2、利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸”問題,？,.,較為普遍的現(xiàn)象!,很多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的（從直觀上看，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列呈明顯的上升趨勢(shì)），而直接采用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立回歸模

3、型，很容易產(chǎn)生“偽回歸”問題。,.,回歸分析應(yīng)用預(yù)測(cè)中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,3、存在著因果關(guān)系的變量間建立的回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果越來(lái)越差 我們建立的模型是一個(gè)均衡的模型，而實(shí)際情況不可能總是在均衡狀態(tài)下，實(shí)際往往會(huì)偏離其均衡狀態(tài)而處于不均衡狀態(tài)。這時(shí)，則需要根據(jù)上一期的不均衡程度調(diào)整本期的預(yù)測(cè)值。,.,利用非平穩(wěn)時(shí)間序列直接建模容易產(chǎn)生“偽回歸”問題 存在著因果關(guān)系的變量間建立的回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果越來(lái)越差 怎么辦? 檢驗(yàn)是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系, 誤差修正,.,一、長(zhǎng)期均衡關(guān)系,.,1. 問題的提出,經(jīng)典回歸模型（classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)

4、上的。 對(duì)于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會(huì)出現(xiàn)虛假回歸 (偽回歸) 等諸多問題。,.,由于許多經(jīng)濟(jì)變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來(lái)了很大限制。 但是，如果變量之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系（即它們之間是協(xié)整的cointegration），則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。 例如，中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP變量之間的回歸預(yù)測(cè)模型要比ARMA模型有更好的預(yù)測(cè)功能，其原因在于，從經(jīng)濟(jì)理論上說，人均GDP決定著居民人均消費(fèi)水平，而且它們之間有著長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系。,.,某些經(jīng)濟(jì)變量間確實(shí)存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機(jī)制，如果變量在某時(shí)期受

5、到干擾后偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)，則均衡機(jī)制將會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài)。 假設(shè)X與Y間的長(zhǎng)期“均衡關(guān)系”由式描述:,2. 長(zhǎng)期均衡,.,式中:t是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 該均衡關(guān)系意味著:給定X的一個(gè)值，Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為0+1X。,在t-1期末，存在下述三種情形之一：,.,（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt -1； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt -1； 在時(shí)期t，假設(shè)X有一個(gè)變化量Xt，如果變量X與Y在時(shí)期t與t-1末期仍滿足它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，則Y的相應(yīng)變化量由式給出:,式中，vt=t-t-1。,.,實(shí)際情況往往并非如此,如果t-1期末，發(fā)生了上述第二種

6、情況，即Y的值小于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)比第一種情形下Y的變化Yt大一些； 反之，如果Y的值大于其均衡值，則Y的變化往往會(huì)小于第一種情形下的Yt 。,.,可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了X與Y間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著Y對(duì)其均衡點(diǎn)的偏離從本質(zhì)上說是“臨時(shí)性”的。 因此，一個(gè)重要的假設(shè)就是:隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t必須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果t有隨機(jī)性趨勢(shì)（上升或下降），則會(huì)導(dǎo)致Y對(duì)其均衡點(diǎn)的任何偏離都會(huì)被長(zhǎng)期累積下來(lái)而不能被消除。,.,式Y(jié)t=0+1Xt+t中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)也被稱為非均衡誤差（disequilibrium error），它是變量X與Y的一個(gè)線性組合：,(*),因此，如

7、果Yt=0+1Xt+t式所示的X與Y間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系正確的話，（*）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時(shí)間序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。,.,3.協(xié)整 從這里已看到，非穩(wěn)定的時(shí)間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 假設(shè)Yt=0+1Xt+t式中的X與Y是I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由非均衡誤差（*）式給出的線性組合是I(0)序列。這時(shí)我們稱變量X與Y是協(xié)整的（cointegrated）。,.,檢驗(yàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

8、是優(yōu)良的。,.,建立回歸模型時(shí),如 只要變量選擇是合理的(具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系,即協(xié)整關(guān)系)，隨機(jī)誤差項(xiàng)一定是“白噪聲”（即均值為0，方差不變的穩(wěn)定隨機(jī)序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟(jì)解釋。 這也解釋了盡管這兩時(shí)間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。,.,二、協(xié)整檢驗(yàn),.,為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。 第一步，用OLS方法估計(jì)方程： Yt=0+1Xt+t 并計(jì)算非均衡誤差，得到：,.,稱為協(xié)整回歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸(static regression)。 第二步,檢驗(yàn)員 的

9、單整性,如果 是穩(wěn)定的序列,則認(rèn)為因變量與自變量之間具有協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)的方法仍然是DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)。,進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。,.,而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計(jì)量是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)et平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值應(yīng)該比正常的DF與ADF臨界值還要小。,.,MacKinnon(1991)通過模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值，下表是雙變量情形下不同樣本容量的臨界值。,.,例 檢驗(yàn)中國(guó)居民人均消費(fèi)水平CPC與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC的協(xié)整關(guān)系。,已知C與GDP都是I(2)

10、序列，它們的回歸式：,R2=0.9981,通過對(duì)該式計(jì)算的殘差序列作ADF檢驗(yàn)，得適當(dāng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?.,（-4.47） (3.93) (3.05),t=-4.47-3.75=ADF0.05，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項(xiàng)是穩(wěn)定的，因此中國(guó)居民人均消費(fèi)水平與人均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。,.,三、誤差修正模型,.,前文已經(jīng)提到，對(duì)于非穩(wěn)定時(shí)間序列，可通過差分的方法將其化為穩(wěn)定序列，然后才可建立經(jīng)典的回歸分析模型。 例如：建立人均消費(fèi)水平（Y）與人均可支配收入（X）之間的回歸模型：,1、誤差修正模型,.,式中， vt= t- t-1,差分,X,Y 成為 平穩(wěn)

11、 序列,建立差分回歸模型,如果Y與X 具有共同的 向上或向下 的變化趨勢(shì),然而，這種做法會(huì)引起兩個(gè)問題：,.,(1)如果X與Y間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系： Yt=0+1Xt+t 且誤差項(xiàng)t不存在序列相關(guān)，則差分式： Yt=1Xt+t 中的t是一個(gè)一階移動(dòng)平均時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)的；,.,(2)如果采用差分形式進(jìn)行估計(jì)，則關(guān)于變量水平值的重要信息將被忽略，這時(shí)模型只表達(dá)了X與Y間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長(zhǎng)期關(guān)系。 因?yàn)椋瑥拈L(zhǎng)期均衡的觀點(diǎn)看，Y在第t期的變化不僅取決于X本身的變化，還取決于X與Y在t-1期末的狀態(tài)，尤其是X與Y在t-1期的不平衡程度。,.,例如，使用Yt=1Xt+t回歸時(shí)

12、，很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下形式的方程：,在X保持不變時(shí)，如果模型存在靜態(tài)均衡（static equilibrium），Y也會(huì)保持它的長(zhǎng)期均衡值不變。,(*),.,但如果使用（*）式，即使X保持不變，Y也會(huì)處于長(zhǎng)期上升或下降的過程中，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡。 這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟(jì)理論假說不相符。 可見，簡(jiǎn)單差分不一定能解決非平穩(wěn)時(shí)間序列所遇到的全部問題，因此，誤差修正模型便應(yīng)運(yùn)而生。,.,誤差修正模型（Error Correction Model，簡(jiǎn)記為ECM）是一種具有特定形式的模型，它的主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于

13、1978年提出的，稱為DHSY模型。,通過一個(gè)具體的模型來(lái)介紹它的結(jié)構(gòu)。 假設(shè)兩變量X與Y的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為: Yt=0+1Xt+t,.,由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中X與Y很少處在均衡點(diǎn)上，因此實(shí)際觀測(cè)到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系。 實(shí)際上，第t期的Y值，不僅與X的變化有關(guān)，而且與t-1期X與Y的狀態(tài)值有關(guān)。假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式：,.,上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：,或，,式中，,（*）,.,上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：,或，,式中，,（*）,Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。,.,上面回歸方程不能直

14、接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：,或，,式中，,（*）,Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。,t-1期的非均衡誤差項(xiàng),.,上面回歸方程不能直接運(yùn)用OLS法。對(duì)上述分布滯后模型適當(dāng)變形得：,或，,式中，,（*）,Y的變化決定于X的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度。,t-1期的非均衡誤差項(xiàng),Y的值已對(duì)前期的非均衡程度作出了修正。,.,（*）,表示誤差修正項(xiàng),ecm的修正作用： (1)若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少； (2)若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。,.,

15、知，一般情況下|1 ，由關(guān)系式=1-得：01。可以據(jù)此分析,ecm的修正作用： (1)若(t-1)時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負(fù)，使得Yt減少； (2)若(t-1)時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡解0+1X ，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得Yt增大。 （*）體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)的控制。,.,其主要原因在于變量對(duì)數(shù)的差分近似地等于該變量的變化率，而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，因此適合于包含在經(jīng)典回歸方程中。,在實(shí)際分析中，變量常以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)。,.,于是: (1)長(zhǎng)期均衡模型 Yt=0+1Xt+t 中的1可視為Y關(guān)于X的長(zhǎng)期彈性（long-run elastic

16、ity）,(2)短期非均衡模型 Yt=0+1Xt+2Xt-1+Yt-1+t 中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（short-run elasticity）。,.,更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模型類似地建立。,引入二階滯后的模型為：,.,多變量的誤差修正模型也可類似地建立。,如三個(gè)變量如果存在如下長(zhǎng)期均衡關(guān)系：,則其一階非均衡關(guān)系可寫成：,于是它的一個(gè)誤差修正模型為：,.,參數(shù)估計(jì)法（一）,.,參數(shù)估計(jì)法（二）,可以采用打開誤差修整模型中非均衡誤差項(xiàng)括號(hào)的方法直接用OLS法估計(jì)模型。,可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式：,這時(shí)短期彈性與長(zhǎng)期彈性可一并獲得。,.,經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出

17、是其實(shí)際收入的函數(shù)。 以中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中的居民消費(fèi)支出經(jīng)過居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減得到中國(guó)居民實(shí)際消費(fèi)支出時(shí)間序列（C）； 以支出法GDP對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)縮減近似地代表國(guó)民收入時(shí)間序列(GDP)。 時(shí)間段為19782000,例 中國(guó)居民消費(fèi)的誤差修正模型,.,.,（1）對(duì)數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢驗(yàn),容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的,.,首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型:,（2）檢驗(yàn)lnC與lnGDP的協(xié)整性，并建立長(zhǎng)期均衡關(guān)系,（0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744,發(fā)現(xiàn)有殘關(guān)項(xiàng)有較強(qiáng)的一階自相關(guān)性?？紤]加入適當(dāng)?shù)臏箜?xiàng)，得lnC與lnGDP的分布

18、滯后模型:,.,(1.63) (6.62） （4.92） （-2.17） R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31,自相關(guān)性消除，因此可初步認(rèn)為是lnC與lnGDP的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。,(*),.,殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)：,（-4.32） R2=0.994 DW=2.01 LM(1)=0.04 LM(2)=1.34,t=-4.32-3.64=ADF0.05 說明lnC與lnGDP是（1，1）階協(xié)整的，（*）式即為它們長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系:,(*),.,以穩(wěn)定的時(shí)間序列 如下:,（3）建立誤差修正模型,做為誤差修正項(xiàng)，可建立,誤差修正模型:,（6.96） (2.96) (-1.91) (-3.15) R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2