1、第3章 電阻電路的一般分析,重點(diǎn),熟練掌握電路方程的列寫(xiě)方法： 回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法,主要內(nèi)容,基本概念 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù) 支路電流法 回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法,線性電路的一般分析方法,(1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。,（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。,（1）電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。,網(wǎng)絡(luò)圖論,哥尼斯堡七橋難題,圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門(mén)學(xué)科。,

2、3.1 電路的圖,電路的圖(Graph)是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形,一個(gè)元件作為一條支路,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,有向圖,從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路經(jīng)。,路徑(path),連通圖(connected graph ),圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。,子圖：若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G 中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖,樹(shù) (Tree),T是連通圖的一個(gè)子圖,滿足下列條件：,連通 包含所有結(jié)點(diǎn) 不含閉合路徑,G1,G,G2,樹(shù)支(tree branch)：構(gòu)成樹(shù)的支路,連支(link)：屬于

3、G而不屬于T的支路,連支數(shù)：,不是樹(shù),樹(shù),特點(diǎn)：,對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)，樹(shù)支的數(shù)目是一定的,樹(shù)支數(shù)：,回路 (Loop),L是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，滿足： (1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路,不是回路,回路,基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù),特點(diǎn)：,對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路,對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù),基本回路(單連支回路),支路數(shù)樹(shù)支數(shù)連支數(shù) 結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù),結(jié)論：,結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系,基本回路具有獨(dú)占的一條連支,例,圖示為電路的圖，畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。,二、KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù),KCL的獨(dú)立方程數(shù),1,4,3,2,結(jié)論：,n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路

4、, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè),對(duì)各結(jié)點(diǎn)列 KCL方程：,KVL的獨(dú)立方程數(shù),KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù) =b(n1),結(jié)論：,n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：,三、支路電流法 (branch current method ),對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。,以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法,獨(dú)立方程的列寫(xiě),從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程,選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程,例,1,3,2,有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:,取

5、網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:,結(jié)合元件特性消去支路電壓得：,回路1,回路2,回路3,支路電流法的一般步驟：,標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；,選定(n1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；,選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫(xiě)其KVL方程； (元件特性代入),求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；,進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。,支路電流法的特點(diǎn)：,支路法列寫(xiě)的是 KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,例1.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。,解：,(2) b( n1)=2

6、個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,例2.,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,(1) n1=1個(gè)KCL方程：,列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有理想電流源）,解1.,(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增補(bǔ)方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列寫(xiě)兩個(gè)方程,節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6,避開(kāi)電流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增補(bǔ)方程：U=7I3,有受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：,

7、(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程； (2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中間變量。,四、網(wǎng)孔電流法(mesh current method),為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。,圖中有兩個(gè)網(wǎng)孔，支路電流可表示為：,以網(wǎng)孔電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法,基本思想,各支路電流可以表示為有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)個(gè)網(wǎng)孔列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：,列寫(xiě)的方程,網(wǎng)孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,網(wǎng)孔2：R2(im2- im1

8、)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,方程的列寫(xiě):,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè),R11=R1+R2 網(wǎng)孔1的自電阻。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和,總結(jié)：,R22=R2+R3 網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和,自電阻總為正,R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,us11= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和,us22= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和,當(dāng)電壓源電壓方向與

9、該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。,得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同,- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反,0 : 無(wú)關(guān),Rkk:自電阻(為正),例1.,用網(wǎng)孔電流法求解電流 i.,解1,電路有三個(gè)網(wǎng)孔如圖所示：,不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。,表明：,網(wǎng)孔電流法的一般步驟：,確定電路中各網(wǎng)孔的繞行方向；,對(duì)各網(wǎng)孔以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；,求解上述方程，得到l 個(gè)網(wǎng)孔電流；,其它分析。,求各支路電

10、流(用網(wǎng)孔電流表示)；,五、回路電流法 (loop current method),基本思想,為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。,以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。,優(yōu)點(diǎn),網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法適用于平面或非平面電路。,回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：,列寫(xiě)的方程,獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：,回路1：R1 (il1- il2 )+R2il1-u

11、S1+uS2=0,回路2：R1(il2- il1)+ R3 il2 +uS1=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R1il2=uS1-uS2,- R1il1+ (R1 +R3) il2 =-uS1,方程的列寫(xiě)：,R11=R1+R2 回路1的自電阻，等于回路1中所有電阻之和,總結(jié)：,R22=R1+R3 回路2的自電阻，等于回路2中所有電阻之和,自電阻總為正,R12= R21= R1 回路1、回路2之間的互電阻,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和,ul2= -uS1 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和,當(dāng)電壓源

12、電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。,由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:,其中:,Rjk:互電阻,+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同,- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反,0 : 無(wú)關(guān),Rkk:自電阻(為正),解：,只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路,特點(diǎn)：,減少計(jì)算量,互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻,例1.,用回路電流法求解電流 i.,回路法的一般步驟：,選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；,求解上述方程，得到l 個(gè)回路電流；,其它分析。,求各支路電流(用回路電

13、流表示)；,無(wú)伴電流源支路的處理：,引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,例,電流源看作電壓源列方程,增補(bǔ)方程：,選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路, 該回路電流即 IS 。,例,為已知電流，實(shí)際減少了一方程,與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換,受控電源支路的處理：,對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,例,受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程,增補(bǔ)方程：,例,列回路電流方程,解,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,U2,U3,增補(bǔ)方程：,例,求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。,解:,六、結(jié)點(diǎn)電壓法(node voltag

14、e method),選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想：,以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。,列寫(xiě)的方程：,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。,任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,說(shuō)明：,實(shí)例,選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓,列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS

15、1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,說(shuō)明,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所 有支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1

16、與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。,iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,一般情況,其中：,Gii： 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿?/p>

17、正。,當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。,iSni： 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji：互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。,結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；,對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫(xiě)其KCL方程；,求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；,其它分析。,求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；,試列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,無(wú)伴電壓源支路的處理,以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,看成電流源,增補(bǔ)方程：,選擇合適的參考點(diǎn),U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-