1、,人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同發(fā)展；,6.1 平方根,思考:你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？,怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？,探索 (3)； (4) ； (5) ； (6),1.下列式子表示什么含義？你能求出它們的值嗎？,解：(1) 表示0.81 的算術平方根， =0.9,(2) 表示25的算術平方根的相反數, = -5,規(guī)定：0的算術平方根是0.,一般地，如果一個正數x 的平方等于a, 即x2=a,那么這個正數x 叫做a的算術平方根.,概念完善、性質,a的算術平方根記為 讀作: “根號a”，a 叫做被開方數.,1.雙重非負性

2、：,2.一個非負數的算數平方根的平方是它本身：,3.任何一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值.,問題1、是否所有的的算術平方根都 是正數？,那么我這句話怎么改就正確了,規(guī)律一：所有的算術平方根 都是非負數,問題2、是否所有的有理數都有算術 平方根？,規(guī)律二、只有非負數才有算術平方根,問題3、被開方數都是什么數？,規(guī)律三、被開方數要求必須為非負數。,你能舉出幾個平方根的例子嗎？,1,4,16,9,36,25,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400,144,3. (1) 的算術平方根是,(2) 的算術平方根是, 算術平方根等于它本身,

3、3,0和1, 若 , 則,4,2. 當x為何值時,下列各式有意義? (1) ； (2) ；(3),若 ,則,6,4.已知 與 互為相反 數,求xy的算術平方根,5.如果一個正數的算術平方根為m，則比這個數大 的數的算術平方根是_,判斷： （1）5是25的算術平方根； ( ) （2）-6是 36 的算術平方根； ( ) （3）0的算術平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算術平方根； ( ) （5）-5是-25的算術平方根； ( ) （6）5的算術平方根是 。 ( ),篩一篩，長能耐,拓展:已知 求x，y的值,解：根據題意得 和 均為非負數,所以,解方程組得，,(1)你能否利用此折出面積

4、為1的小正方形?,(2)你能折出面積為2的小正方形嗎?,(3)折出面積為2的小正方形的邊長為多少?,游戲數學,？,有多大,探究,有多大?,因為,所以,因為,所以, ,逼近法,無限不循環(huán)小數!,規(guī)定：0的算術平方根是0.,一般地，如果一個正數x 的平方等于a, 即x2=a,那么這個正數x 叫做a的算術平方根.,a的算術平方根記為 讀作: “根號a”，a 叫做被開方數.,1.雙重非負性：,2.一個非負數的算數平方根的平方是它本身：,3.任何一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值.,小結,猜 猜,如果一個數的平方等于9，這個數是幾？ 一個數的平方等于2呢？ 想知道這個數的結果嗎? 我們來學習平方

5、根,一般地，如果一個數x的平方等于a， 那么這個數叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 記作：x=,求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,開平方,平方,6,3,2,正數有2個平方根，它們互為相反數； 0的平方根是0； 負數沒有平方根。,a的一個平方根是3，則另一個平方根是，a= 。,-3,9,3a-22和2a-3是m的兩個平方根， 試求m的值。,探究：,4或-2,a2,X0,補充練習；,2,13,256,0,-5,互為相反數,思考：,1.下列各式哪些有意義，哪些沒 有意義？ （1）- （2） （3） （4）,我們已學習了3種非負數，即絕對值、偶數次方、算術平方根。幾個非負數的和為零，它們就同時為零，然后轉化為方程（或方程組）來解。,例：估計大小,小數部分=原數-整數部分,練習