1、2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 教學(xué)目標(biāo)：正確理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；了解數(shù)列的表示方法與分類。重點(diǎn)：正確理解并靈活應(yīng)用數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 難點(diǎn)：正確理解并靈活應(yīng)用數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。 過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情景的探究過(guò)程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和從一般到特殊從特殊到一般的邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 教學(xué)過(guò)程一 新課引入 （1）圖2-1-1中的三角形分別代表哪些數(shù)？ 這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？與它表示的三角形序號(hào)有關(guān)系嗎？（2）圖2-1-2的正方形分別代表什么數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？（3）上述三

2、角形數(shù)，正方形數(shù)的共同點(diǎn)是什么？ 二新授內(nèi)容：1數(shù)列的概念按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，依此下去。通常計(jì)為：看下面的例子。1，3，6，10，1，4，9，16，1，1.4, 1.41, 1.414, ,-1, 1, -1, 1, -1, 1, .1,1,1,1,1,. 以上這些都是我們平時(shí)經(jīng)常遇到的一些數(shù)列。你能舉一些嗎？ 2數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別 （1）數(shù)列有序，數(shù)集無(wú)序。 （2）數(shù)列中有重復(fù)的數(shù)，數(shù)集中沒(méi)有。 3數(shù)列的項(xiàng)與函數(shù)值 數(shù)列的項(xiàng)是指出現(xiàn)在這個(gè)數(shù)列中的某一確定的數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)值，

3、即f(n),而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是這個(gè)函數(shù)f(n)對(duì)應(yīng)的自變量的值，即n. 4.數(shù)列的分類 （1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 有窮數(shù)列-項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列-項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 （2）根據(jù)數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況 遞增數(shù)列-一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)。 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 常數(shù)數(shù)列 5數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第N項(xiàng)與序號(hào)N之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果一個(gè)數(shù)列已有了通項(xiàng)公式，依次代入1，2，3，。，既得數(shù)列的各項(xiàng)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如（3）。一些數(shù)列的通項(xiàng)可以有不同的形式如（4）數(shù)列（4）的通項(xiàng)公式可寫為：，也 可

4、寫為：。 6數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 （1）用函數(shù)觀點(diǎn)看數(shù)列 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(n),當(dāng)它的自變量n從1開(kāi)始依次取正整數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值f(1),f(2),f(3), （2） 數(shù)列的圖象表示 圖象是一群孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的，也可以是有限的。三例題 例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1） （2） 2，0，2，0 解：（1） （2）例2圖2-1-5中的三角形稱為Sierpinski三角形。著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)。請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。解：著色三角形的個(gè)數(shù)依次是1，3，9，27。則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：圖象略例3設(shè)數(shù)列 滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由題意可知， 注意：如果一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍加1,即像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中 稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。四練習(xí) P36.1,2,3,4,5五小結(jié)與作業(yè) 1數(shù)列是函數(shù)，這種函數(shù)有特殊性嗎？ 2你怎樣理解數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的模型？ P38. A 1-6, B 1-4本節(jié)課外練習(xí)題寫出數(shù)列：的通項(xiàng)公式。已知數(shù)列