1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-11-2,圓錐曲線與方程,第二章,2.3拋物線 第2課時拋物線的簡單幾何性質(zhì),第二章,1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì) 2會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.,重點：拋物線的幾何性質(zhì) 難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用.,1類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)性質(zhì)，結(jié)合圖象和方程，說出拋物線y22px(p0)的范圍、對稱性、頂點、離心率 新知導(dǎo)學(xué) 1拋物線y22px(p0)的簡單幾何性質(zhì) (1)對稱性：以y代y，方程y22px(p0)不變，因此這條拋物線是以_軸為對稱軸的軸對稱圖形 拋物線的對稱軸叫做拋物線的_，拋物線

2、只有一條對稱軸,拋物線的幾何性質(zhì)思維導(dǎo)航,x,軸,(2)頂點：拋物線和它的_的交點叫做拋物線的頂點 (3)離心率：拋物線上的點到_的距離和它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，拋物線的離心率為1. (4)通徑：過焦點垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長為_. (5)范圍：由y22px0，p0知x0，所以拋物線在y軸的_側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也_，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，P值越大，它開口_,軸,焦點,準(zhǔn)線,2p,右,增大,越開闊,答案B,答案A,解析拋物線的頂點在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸， 拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式 當(dāng)拋物線的焦點在x軸上時， 拋物線過點(1,2)， 設(shè)拋物線的方程為y

3、22px(p0) 222p(1)p2. 拋物線的方程為y24x.,點評將點(1,2)的坐標(biāo)代入檢驗，易知選A.,3頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于6的拋物線方程是_ 答案y224x或y224x,思維導(dǎo)航 結(jié)合直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，考慮怎樣討論直線與拋物線的位置關(guān)系？,直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線的焦點弦,新知導(dǎo)學(xué) 2將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_，若0，則直線與拋物線_特別地，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線有_個公共點 3在求解直線與拋物線的位置關(guān)系的問題時，要注意運用函數(shù)與方程思想，將

4、位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程_的問題,相切,相交,沒有公共點,一,根,4焦半徑 拋物線上一點與焦點F連接的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為,5.p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，p0.p值越大，拋物線的開口越_；p值越小，拋物線的開口越_ 6焦點弦問題 如圖所示：AB是拋物線y22px(p0)過焦點F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，拋物線的準(zhǔn)線為l.,寬,窄,(1)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l_； (2)|AB|_x1x2p； (3)A、B兩點的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2_，y1y2_.,相切,p2,牛

5、刀小試 4過拋物線y28x的焦點，作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為() A8 B16 C32 D61 答案B 解析由拋物線y28x的焦點為(2,0)，得直線的方程為yx2. 代入y28x，得(x2)28x，即x212x40. x1x212，弦長x1x2p12416.,待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方法規(guī)律總結(jié)由拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，應(yīng)先確定其形式，再由條件確定待定系數(shù),分析由橢圓方程可求橢圓的焦點坐標(biāo)，又拋物線的準(zhǔn)線過橢圓焦點，可求參數(shù)p.,拋物線的焦點弦問題,解法二：如圖所示，設(shè)焦點弦AB的中點為E，分別過A、E、B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D、H、C，由拋物線定義知

6、|AD|AF|，|BC|BF|，所以|AB|AF|BF|AD|BC|2|EH|.,由圖可知|HE|GF|，當(dāng)且僅當(dāng)AB與x軸垂直時，|HE|GF|，即|AB| min2|GF|2p. 方法規(guī)律總結(jié)解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長度轉(zhuǎn)化為端點的坐標(biāo)問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,過拋物線y28x的焦點作直線l，交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，求|AB|的值,最值問題,方法規(guī)律總結(jié)與拋物線有關(guān)的最值問題，一是涉及到焦點或準(zhǔn)線的距離，可利用拋物線的定義(即拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離等于該點到焦點的距離)，構(gòu)造出“兩點間線段最短”或“點

7、到直線的垂線段最短”使問題獲解；二是拋物線上的點到某曲線或直線的距離最小，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解,(2)設(shè)P是拋物線y22x上任一點，則P到直線xy30的距離的最小值為_，點P的坐標(biāo)為_ 解析(1)如下圖,審條件，挖解題信息，已知直線AB、AC過定點，AB與AC兩直線傾斜角互補，故兩直線方程可用同一參數(shù)(直線AB的斜率k)來表示 第二步，建聯(lián)系確定解題步驟先設(shè)直線AB的斜率為k，用k將AB、AC的方程表示出來，再由直線與拋物線交于兩點，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B、C點的坐標(biāo)，然后驗證kBC與k無關(guān) 第三步，規(guī)范解答,點評自己試一下，將直線與拋物線的方程聯(lián)立后消去x解答，并比較兩種解法，你有什么體會？ 方法規(guī)律總結(jié)解析幾何中，常遇到定點、定值問題，解決這類問題常用方法是依據(jù)題設(shè)條件選取某個參數(shù)，將題中定值(或過定點的幾何對象)用參數(shù)表示，然后說明與參數(shù)無關(guān)，常涉及方法有斜率法、方程法、向量法等,A、B為拋物線y22px(