1、伯努利方程 單元測驗（一）,介紹伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程的導(dǎo)出,伯努利方程的應(yīng)用,2/26,24 伯努利方程,能量方程解決了流動氣體能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。但是方程中既含有機(jī)械能，又含有熱能，且不顯含損失功。在實際應(yīng)用中，有時只希望討論機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換和求解損失功的大小問題，這時，用能量方程就不方便了。伯努利方程就是用機(jī)械能形式寫出來的能量方程。下面我們就來研究伯努利方程。,一、伯努利方程的推導(dǎo),要得到機(jī)械能形式表示的能量方程，就需要把能量方程中以熱能形式出現(xiàn)的項，用適當(dāng)?shù)臋C(jī)械能形式的項來代替。熱力學(xué)第一定律提供了這種可能性。因為熱力學(xué)第一定律的解析式正是表達(dá)了熱與功相互轉(zhuǎn)換的數(shù)量關(guān)系。將這

2、一解析式應(yīng)用于能量方程，便可得到伯努利方程。下面來推導(dǎo)伯努利方程。,一般形式的能量方程為,將方程寫成微分形式,（1）,由熱力學(xué)第一定律知,（2）,將（2）式代入（1）式并忽略位能的變化，整理得,或,這就是微分形式的伯努利方程。,對上式積分得,這就是積分形式的伯努利方程。,同能量方程一樣，如果氣體對外做功，則,項前應(yīng)取負(fù)號，因此伯努力方程可綜合寫成,對于無粘不可壓流體(即理想不可壓流體)，,常數(shù)，并沿流管積分得,或,上式為理想不可壓流體的伯努利方程，或稱低 速能量方程。其中,為靜壓；,為動壓，記為,稱為總壓(或全壓)。,該方程表明，理想不可壓流體，沿著流管其全壓,保持不變。當(dāng)流速增大時，動壓增大

3、，靜壓減少；反之亦然。,二、伯努利方程的應(yīng)用,發(fā)動機(jī)工作時，壓縮器對氣體做功，燃?xì)鈱u輪做功等，均可應(yīng)用伯努利方程作定量分析。另外，空速表測速原理也是伯努利方程的具體應(yīng)用。,（一）求壓縮器功,在壓縮器中，壓縮器對氣體做功，機(jī)械能前應(yīng)取正號，故有,為了了解上式的物理意義，應(yīng)先弄清,代表什么?顯然,的值是與過程的性質(zhì)有 關(guān)的。過程不同,，的變化就不同，,的值也產(chǎn)不同。為使論論具有普遍性，下面以 多變過程來研究,的物理意義。,由于是多變過程，所以,上式也可寫成,，由工程熱力學(xué)知，,這一項表示多變壓縮過程中， 壓縮1千克靜止氣體所耗費(fèi)的功；,表示推動1千克流動氣體所耗費(fèi)的推動功。二者之和,就表示多變壓

4、縮過程中，壓縮1千 克流動氣體所耗費(fèi)的功，簡稱多變壓縮功，用,表示。,從積分的概念得知：,等于壓容圖上面積,見圖(227)，即多變過程曲線12與縱坐標(biāo)軸所包圍的面積。另外，還可以看出,=面積,。,常常用壓力比的形式表示，將,以及,代入上式得,至此，可以利用上式說明，得,上式表明，壓縮器對1千克氣體所作的功，一部分用來提高氣體的壓力，另一部分用來增加氣體的功能，還有一部分消耗于損失。,（二）求輪緣功,在渦輪中，氣體對工作葉輪作功，機(jī)械功應(yīng)取負(fù)號。故伯努利方程可寫為,變換后得,與討論壓縮功一樣，也要弄清,代表什么。,對多變過程積分，并考慮到積分上下限為,，可得,或,可以看出，,是表示多變膨脹過程

5、中，1千克靜止氣體膨脹所作的功，而,是表示1千克流動氣體所作的推動功，則,就表示1千克流動氣體在多變膨脹后所發(fā)出的功，簡稱多變膨脹功，以,表示。,在壓容圖上,用面積,表示(如圖228所示)。,也可以用壓力比的形式表示,為了使上式表示的物理意義更清楚，把它改寫成為,由此可見，1千克流動氣體膨脹后所發(fā)出的功，用來對渦輪工作葉輪作機(jī)械功，增大氣體的動能和消耗于損失。,（三）空速表測速原理,飛行速度是由空速管、空速表系統(tǒng)來測量和指示的?？账俦砩系拇轴樦甘撅w行表速 ，細(xì)針指示飛行真速，如圖229所示，其原理如下。,空速管上有兩種孔，側(cè)壁上一排孔叫靜壓孔，它感受大氣靜壓,，并通過導(dǎo)管與開口膜盒外部相通；空

6、速管前端的孔叫全壓孔，用來感受總壓,，并通過導(dǎo)管和空速表的開口膜盒內(nèi)腔相通。這樣，膜盒內(nèi)外壓強(qiáng)就是動壓q。,當(dāng)飛機(jī)在海平面飛行時，膜盒內(nèi)外的壓強(qiáng)差為,膜盒在此壓強(qiáng)差作用下膨脹，帶動空速表粗針轉(zhuǎn)動，指示飛機(jī)表速，用符號,表示。表速并不是真正的飛行速度，這是因為刻度盤所表示的表速大小是根據(jù)動壓和海平面的密度,之間的關(guān) 系,而確定的，所以，粗針?biāo)D(zhuǎn)動的角 度是隨動壓q的大小而增減的。,如果飛行高度升高，飛行速度不變，此時，由于大氣密度減小，動壓下降膜盒收縮，空速表粗針?biāo)D(zhuǎn)動的角度減小，指示的表速也隨之減小。因此，表速只能反映飛行中動壓的大小和海平面的飛行速度，并不能指示任一高的飛行真速。,飛行真速是由空速表中細(xì)針指示的。細(xì)針的轉(zhuǎn)動角度除了受開口膜盒控制外，還受真空膜盒的控制。當(dāng)飛行高度增高時，真空膜盒膨脹，帶動細(xì)針多偏一個角度，指示出飛行真速。,飛行表速和真速之間有一定的換算關(guān)系，根據(jù),得到,上式表明，在海平面飛行時，真速等于表速；飛行高度增加，真速要大于表速。表速和真速的指示都很重要，缺一不可。表速指示對飛行員的操縱起重要作用。例如，表速大，動壓大，意味著飛機(jī)的局部載荷大。,為了防止飛機(jī)的結(jié)構(gòu)遭到破壞，應(yīng)規(guī)定最大限制表速，如殲七飛機(jī)的最大限制表速為1200公里/時。表速小，間接說明飛機(jī)的迎角大，為了不