1、人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展；,班級(jí)是我家，我愛(ài)我家！,6.1平方根,1.我們現(xiàn)已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算？ 2.加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么關(guān)系？乘法與除法之間有什么關(guān)系？ 3.乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？,（加、減、乘、除、乘方五種）,（互為逆運(yùn)算）,思考：,如圖是一個(gè)地面面積為36平方米的正方形展廳,問(wèn):它的地面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少?,思考與探索：,1.一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？ 2.一個(gè)數(shù)的平方是 ，這個(gè)數(shù)是多少？ 3.填空： （ ）2 = 16 （ ）2 = ( ) 2 = 0 （ ）2 = 0.49, （4）2=16 4叫做16的平方根 （2）2=4 2叫做

2、4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù) 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入,定義一:, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）, （ ）2等于 -9 ， -9 （ ）平方根, （4）2= 16 16的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,4,2,沒(méi)有,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它就是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,平方根的性質(zhì)：,開(kāi)平方的定義:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平

3、方.,定義二:,讓我們一起來(lái)表示一個(gè)數(shù)的平方根,正的平方根用 來(lái)表示，（讀做“根號(hào)a”）,即：正數(shù)a的平方根表示為 （讀做“正、負(fù)根號(hào)a” ）,如：49的平方根表示為 ，,即 = 7,跟我學(xué),對(duì)于 正數(shù)a,負(fù)的平方根用 “ ”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a” ），,其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。,（1）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說(shuō)明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？ 4有一個(gè)平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù),解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因?yàn)椋?3）2 和0 2是非負(fù)數(shù)。 - 0.01 2沒(méi)有平方根，因?yàn)?0.0

4、1 2是負(fù)數(shù)。,（2）只有對(duì)，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零的平方根是零； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,練一練,(1) 9 (2) (3) 0.36 (4),例1 求下列各數(shù)的平方根：,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做 開(kāi)平方。開(kāi)平方是平方的逆運(yùn)算。,（3）=9,(3) （0.6）=0.36,(2) （）=1/4,(4) （4/3）=16/9,解：,（2）對(duì)；,（1）錯(cuò) 100的平方根是 ；,（3）錯(cuò) 因?yàn)?，所以 的平方根是 ；,（4）對(duì)。,例2 判斷正誤，并把錯(cuò)的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2

5、 的平方根是 ；,填空: (1),(2),(3),注意: 不能出現(xiàn),（ ）=1,（ ）=64, （ )=0.04,要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊長(zhǎng)是多少厘米？,實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：,9平方厘米,顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但我們卻要說(shuō)邊長(zhǎng)是3。,難道是我們錯(cuò)了嗎?,一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。因此 知道一個(gè)正數(shù)的正平方根，就知道它的負(fù)平方根。例如一個(gè) 正數(shù)的一個(gè)平方根是 3，那么，它的另一個(gè)平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：,一個(gè)數(shù)a（ ）的算術(shù)平方根記做,例如:,正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。,算術(shù)平方根,3. 下列各數(shù)

6、有沒(méi)有平方根?如果有,求出它的算術(shù)平方根; 如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由:,解:,有平方根。,0.36沒(méi)有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,例題:說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:,一號(hào)展廳：判斷比拼,1、64的平方根是8。 （ ）,2、2的平方根可表示成 。（ ）,3、(-4)2的算術(shù)平方根是-4。（ ）,（判斷正誤，若錯(cuò)誤請(qǐng)說(shuō)明理由。）,對(duì),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),4、 （ ）,二號(hào)展廳：快樂(lè)填空,1、一個(gè)數(shù)的平方根是-7，則它的另一個(gè)平方根 是 ， 這個(gè)數(shù)是 。,2、 的平方根是它本身。,3、 。,7,49,0,-0.4,4、 = 。,5、 。,9,了解了平方根和算術(shù)平方根的概念； 掌握了平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方 根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有 平方根； 學(xué)會(huì)了平方根和算術(shù)平方根的表示方法； 學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根，了解開(kāi)平方和平方