1、本章優(yōu)化總結,知識體系網絡,專題探究精講,1利用不等式的性質、不等式的證明方法、解不等式等知識可以解決函數中的有關問題，主要體現在：利用不等式求函數的定義域、值域、最值、證明單調性等 2利用函數、方程、不等式之間的關系，可解決一元二次方程根的分布問題 3不等式與數列的綜合題經常出現在高考壓軸題中，主要體現在比較數列中兩項的大小等,m為何值時，關于x的方程8x2(m1)x(m7)0的兩根：(1)為正根；(2)為異號根且負根絕對值大于正根；(3)都大于1；(4)一根大于2，一根小于2. 【分析】本題看似考查二次方程根的問題，細看是考查不等式問題，再分析可見是考查三個“二次”(即一元二次方程、一元二

2、次不等式、二次函數)的問題，找出這一本質是解決本題的關鍵,【點評】三個“二次”之間的關系是實現它們之間相互轉化的橋梁聯系三個“二次”的紐帶是二次函數的圖象，利用圖象的形象直觀可以準確把握三個“二次”之間的關系，牢固地記憶相關結論同時，在分析、解決具體問題時，利用二次函數圖象可以幫助我們迅速找到解題方法,【分析】應先求和再放縮,【點評】如果數列的前n項和能直接求和或者通過變形后求和，則采用先求和再放縮的方法來證明不等式求和的方式一般要用到等差、等比數列前n項和公式，或者利用分組、裂項、倒序相加等方法,對于不等式恒成立求參數范圍問題的常見類型及解法有以下幾種 1變更主元法： 根據實際情況的需要確定

3、合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元 2分離參數法： 若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)min. 若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max. 3數形結合法： 利用不等式與函數的關系，將恒成立問題通過函數圖象直觀化,設f(x)mx2mx6m， (1)若對于m2,2，f(x)0恒成立，求實數x的取值范圍 (2)若對于x1,3，f(x)0恒成立，求實數m的取值范圍 【分析】(1)知道m(xù)的范圍，所以應用變更主元法； (2)應用分離參數法,解含參數的不等式，解答過程中的不確定因素常需進行分類討論，如一元二次不等式的二次項系數含參數時分系數等于0、不等于0兩類討論；不等式兩邊同

4、乘以(或除以)一個數時，要討論這個數的符號；一元二次不等式對應方程根的情況不定或有實根但大小不定時要討論,解關于x的不等式ax2ax10.(*) 【分析】當a0時，不等式(*)為二次不等式，解二次不等式的關鍵是看二次項系數及判別式的正負，抓住這兩條也就自然找到了分類的關鍵點,【點評】解含參數的一元二次不等式的關鍵是確定相應方程的兩個根的大小參數的分界點常按以下方法確定：(1)令最高項的系數等于0；(2)令兩個根相等；(3)令判別式等于0.找到分界點后，可結合二次函數的圖象在每一部分的特點寫出相應不等式的解集,當0 x4時，求yx(82x)的最大值 【分析】由0 x4得82x0，利用基本不等式求

5、最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子的積的形式，但其和不是定值，注意到2x(82x)8為定值，故只需將yx(82x)湊上一個系數即可,【點評】本題無法直接運用基本不等式求解，但湊上系數后即可得到和為定值，就可利用基本不等式求得最大值,求目標函數在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一尋求約束條件和目標函數；二作出可行域；三在可行域內求目標函數的最優(yōu)解特別要注意目標函數zaxbyc在直線axby0平移過程中變化的規(guī)律和與圖中直線斜率的關系，現實生活中簡單的線性規(guī)劃應用題也是高考的熱點,【分析】(1)為線性目標函數，是常規(guī)題型； (2)應轉化為求可行域內的點與原點的距離的平方求解,【解】作出可行域，如圖中的陰影部分(含邊界) (1)令z4x3y0得直線l：4x3y0.由圖形可知當直線l平移至頂點C、B時z分別取最小值、最大值,(2)設ux2y2，則u就是點(x，y)與原點之間的距離的平方，由圖可知，B點到原點的距離最大，而當(x，y)在原點時，距離最小，