1、4.6相似多邊形,觀察右圖,分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(zhǎng)( 每小格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位 ), 并比較對(duì)應(yīng)內(nèi)角的大小,然后回答下列問(wèn)題:,議一議: (1) 這兩個(gè)四邊形的角之間有什么關(guān)系?邊之間有什么關(guān)系? (2) 這兩個(gè)四邊形的形狀之間有什么關(guān)系?,合作學(xué)習(xí),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.,相似比概念： 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.,如: 四邊形ABCD與四邊形ABCD相似, 記作四邊形ABCD 四邊形ABCD, 其中AB : AB的值就是相似比.,2. 在記兩個(gè)多邊形相似時(shí), 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的 字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.,注: 1. 相似符號(hào) “” 讀作 “相似于”

2、,定 義,對(duì)應(yīng)角：A與A1，B與B1,對(duì)應(yīng)邊：AB與A1B1，BC與B1C1,認(rèn)一認(rèn),已知: 如圖, 六邊形ABCDEF 六邊形A1B1C1D1E1F1 (1) 請(qǐng)寫(xiě)出所有相等的角?,(2) 請(qǐng)寫(xiě)出所有的比列線(xiàn)段?,A=A1, B=B1, C=C1, D=D1, E=E1, F=F1,概念進(jìn)一步鞏固,議一議：它們相似嗎？,它們呢？,注意：兩個(gè)多邊形相似必須同時(shí)具有兩個(gè)條件,下列每組圖形形狀相同, 它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系? 對(duì)應(yīng)邊呢?,(1) 正三角形ABC與正三角形DEF,解: (1) 由于正三角形每個(gè)角等于60， 所以,由于正三角形三邊相等， 所以,學(xué)以致用,(2) 正方形ABCD與正方形

3、EFGH,解: (2) 由于正方形的每個(gè)角都是直角， 所以,由于正方形四邊相等， 所以,(1) 兩個(gè)大小不等的矩形是相似的,(),(2) 一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形相似,(3) 所有的正六邊形都相似,(4) 兩個(gè)大小不等的菱形相似,(5) 各角對(duì)應(yīng)相等菱形都相似,(6) 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形相似,(7) 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形相似,(),(),(),(),(),(),判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)明理由:,辨一辨,300 : 315150 : 165 所以?xún)删匦尾幌嗨?,一塊長(zhǎng)為3m, 寬為1.5m的矩形材料如圖所示, 鑲在其外圍的木質(zhì)邊框7.5cm, 邊框的內(nèi)外邊緣所成的

4、矩形相似嗎?,答:不相似.因?yàn)閮?nèi)部的矩形的長(zhǎng)為 300cm, 寬為150cm; 外部矩形的長(zhǎng)為315cm, 寬為165cm.,練一練,【例】矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為 , 沿長(zhǎng)邊對(duì)折，所得的矩形紙張是否與原來(lái)的矩形紙張相似? 請(qǐng)說(shuō)明理由.,A,B,C,D,E,F,連結(jié)BC與AD的中點(diǎn)F, E, 則EF就把矩形ABCD分為全等的兩個(gè)矩形.,在矩形ABFE中, 矩形ABFE與矩形BCDA相似,解: 相似. 理由如下:,如圖, 原來(lái)的紙張為矩形ABCD,即矩形ABFE與矩形BCDA的對(duì)應(yīng)邊成比列.,而兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等,如圖: 四邊形ABCD與四邊形ABCD相似, 相似比是k. 求這兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)比

5、?,連結(jié)BD, BD, 所得的 CBD 和CBD相似么? 另外的一對(duì)三角形是否也相似呢? 相似比是多少?,求這兩個(gè)四邊形的面積之比?,做一做,相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例.,相似多邊形的性質(zhì):,相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比; 面積之比等于相似比的平方.,1. 在如圖所示的相似四邊形中, 則x .,練一練,31.5,80,2. 在如圖所示的相似四邊形中，AG=DG:,3. 如圖, 矩形ABCD 矩形BCEF, 且AD=AE, 求AB : AD的值.,圖形的相似的定義: (自學(xué)課本P150最后一段文字),課本P152作業(yè)題4,【拓展】把一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖)劃分成三個(gè)全等的長(zhǎng)方形.,若要使

6、每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似,則原長(zhǎng)方形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?,解: 設(shè) 由題意, 得,矩形ABFE與矩形BCDA相似,長(zhǎng)方形紙張的長(zhǎng)與寬的比為 滿(mǎn)足要求.,可以發(fā)現(xiàn)，這些疊放起來(lái)的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線(xiàn)上，這是因?yàn)檫@些小矩形都是相似的，所以它們的長(zhǎng)與寬對(duì)應(yīng)成比例.,如果以圖最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn), 寬和長(zhǎng)所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸, 那么這組矩形右上頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足,把標(biāo)準(zhǔn)紙(長(zhǎng)與寬之比為 )一次又一次對(duì)開(kāi)如右圖疊起來(lái), 你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象? 你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎?,探究活動(dòng),【延伸】矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為 , 對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張與原來(lái)的矩形紙張相似, 繼續(xù)對(duì)開(kāi), 疊放起來(lái), 你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象?你能用數(shù)學(xué)解釋嗎?,1. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.,3. 相似多邊