1、圓錐曲線,【高考會這樣考】 1考查圓錐曲線中的弦長問題、直線與圓錐曲線方程的聯(lián)立、根與系數(shù)的關(guān)系、整體代入和設(shè)而不求的思想 2考查圓錐曲線中的最值、定點、定值問題,考點梳理,判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程 (1)當(dāng)a0時，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C_；,1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,相交,0直線與圓錐曲線C_； 0直線與圓錐曲線C _ (2)當(dāng)a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一

2、個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是_ ；若C為拋物 線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是_ (1)圓錐曲線的弦長 直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長,2圓錐曲線的弦長,無公共點,相切,平行,平行,(2)圓錐曲線的弦長的計算,一種方法 點差法：在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點坐標(biāo)時，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程“點差法”的常見題型有：求中點弦方程、求(

3、過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題必須提醒的是“點差法”具有不等價性，即要考慮判別式是否為正數(shù),【助學(xué)微博】,1已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a等于() 答案C,考點自測,答案C,A1條 B2條 C3條 D4條 解析結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0) 答案C,3過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共 點，這樣的直線有(),4(2013福州模擬)已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則

4、E的方程為 (),答案B,答案1,5)(5，),考向一直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用,(1)如果點Q的坐標(biāo)是(4,4)，求此時橢圓C的方程； (2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點 審題視點 (1)由已知條件建立方程組求解；(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，證明方程組有唯一解,(1)求圓錐曲線方程，一般是根據(jù)已知條件建立方程組求a，b的值；(2)研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù),(1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)動直線l：ykxm與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x4相交于點Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過

5、點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由,解(1)因為|AB|AF2|BF2|8， 即|AF1|F1B|AF2|BF2|8， 又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a， 所以4a8，a2.,因為動直線l與橢圓E有且只有一個公共點P(x0，y0)， 所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0， 化簡得4k2m230.(*),審題視點 (1)根據(jù)頂點坐標(biāo)與離心率以及橢圓中的恒等式建立方程求解； (2)先聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用弦長公式求|MN|，再將面積表達(dá)出來，最后解方程,考向二圓錐曲線中的弦長問題,直線與圓錐曲線的弦長問題，較少單獨考查弦長的求解，一般是已知弦長的信息

6、求參數(shù)或直線、圓錐曲線的方程解此類題的關(guān)鍵是設(shè)出交點的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長，將已知弦長的信息代入求解,(1)求E的離心率； (2)設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程,(1)求橢圓的方程 (2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.,考向三圓錐曲線中的定點、定值問題,(ii)求證：|PF1|PF2|是定值 審題視點 (1)把兩點坐標(biāo)代入橢圓方程，利用橢圓中相關(guān)的參數(shù)關(guān)系與離心率的公式可以求得b21，a22，求得橢圓的方程； (2)利用橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合直線與橢圓的位置關(guān)系，通過函數(shù)與方程思想來解決相應(yīng)的斜率問題，并證明

7、對應(yīng)的定值,以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景的證明題常見的有：證明直線過定點和證明某些量為定值而解決這類定點與定值問題的方法有兩種：一是研究一般情況，通過邏輯推理與計算得到定點或定值，這種方法難度大，運(yùn)算量大，且思路不好尋找；另外一種方法就是先利用特殊情況確定定點或定值，然后驗證，這樣在整理式子或求值時就有了明確的方向,(1)求曲線C1的方程； (2)設(shè)P(x0，y0)(y03)為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x4上運(yùn)動時，四點A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值,【訓(xùn)練3】 (2012湖南)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1上的點均在圓C

8、2：(x5)2y29外，且對C1上任意一點M，M到直線x2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值,法二由題設(shè)知，曲線C1上任意一點M到圓心C2(5,0)的距離等于它到直線x5的距離因此，曲線C1是以(5,0)為焦點，直線x5為準(zhǔn)線的拋物線故其方程為y220 x.,(2)證明當(dāng)點P在直線x4上運(yùn)動時，P的坐標(biāo)為(4，y0)，又y03，則過P且與圓C2相切的直線的斜率k存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為yy0k(x4)，即kxyy04k0.,【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，數(shù)形結(jié)合、代數(shù)運(yùn)算、基礎(chǔ)知識和基本方法的綜合運(yùn)用是解析幾何綜合類試題的命題重點，大多數(shù)情況下以直

9、線與圓錐曲線相交的形式出現(xiàn)考查圓錐曲線的概念和性質(zhì)，軌跡與軌跡方程的求法，與圓錐曲線相關(guān)的最值、定值、探索性等問題題型大多是解答題，題目難度大,規(guī)范解答15圓錐曲線中的探索性問題,(1)求橢圓C的方程； (2)在橢圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點A，B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明理由,教你審題 第(1)問，由橢圓的離心率和橢圓上的點到Q(0,2)的距離的最大值為3這兩個條件，可求得橢圓方程；第(2)問，先假設(shè)存在滿足條件的點M，將其代入橢圓方程，得出m，n的一個關(guān)系式，再在OAB中，

10、由直線l與圓O相交于不同的兩點，得0，由根與系數(shù)的關(guān)系，利用設(shè)而不求的方法表示出OAB的面積，結(jié)合前面所得到的m，n的關(guān)系式和0的限制條件，可判斷點M是否存在,閱卷老師手記 (1)本題是圓錐曲線中的探索性問題，也是最值問題，求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重點，通常是先建立一個目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求最值 (2)本題的第一個易錯點是表達(dá)不出橢圓C上的點到Q(0,2)的距離的最大值；第二個易錯點是沒有掌握探索性問題的解題步驟；第三個易錯點是沒有正確使用基本不等式,探索性問題答題模板： 第一步：假設(shè)結(jié)論存在 第二步：結(jié)合已知條件進(jìn)行推理求解 第三步：若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè),(3)是否存在實數(shù)k，直線ykx2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D(1,0)？若存在