1、2018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，函數(shù)y=lg（2x）的定義域為B，則AB=（）ARB（1，+）C（，2）D（1，2）2（5分）復(fù)數(shù)=（）AiBiC1D13（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2，則輸入的x=（）A1B2C4D1或44（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（）A2B6C7D95（5分）為了解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖

2、：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付6（5分）若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（）ABCD7（5分）已知ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，則的值為（）A3B2C1D8（5分）已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面其中錯誤命題的序號是（）ABCD9（5分）在區(qū)間

3、1，1上隨機取一個數(shù)k，則直線y=k（x2）與圓x2+y2=1有兩個不同公共點的概率為（）ABCD10（5分）已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，且當x0時，f（x）=2x22，則f（f（1）+f（2）=（）A8B6C4D611（5分）已知橢圓的左焦點為F1，y軸上的點P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點M，若，則E橢圓的離心率為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)（a0且a1），若函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，3）C（0，1）（3，+）D（0，1）（1，3）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5

4、分）已知，則= 14（5分）若直線l與直線2xy2=0關(guān)于直線x+y4=0對稱，則l的方程是 15（5分）如圖，已知A，B是函數(shù)f（x）=log2（16x）圖象上的兩點，C是函數(shù)g（x）=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，若ABC是等腰直角三角形（其中A為直角頂點），則點A的橫坐標為 16（5分）如圖表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中為異面直線且所成角為60的有 對三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn18

5、（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平某部門在該市20112016年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與”的評分值進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：（1）根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程=t；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測該市2017年和2018年“運動參與”評分值附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回歸直線=t的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=19（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求a；（2）求sinB+sinC的值20（12分）如圖，在長

6、方體ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為AD，AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=QC（0）（1）當=1時，求證：平面BEF平面A1DQ；（2）是否存在，使得BDFQ？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)（其中a0）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求a的取值范圍，并證明（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中以原點為極點，x軸正半軸為極軸

7、建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為26cos+4=0（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C2與C1交于兩點，記點A，B相應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，當t1+t2=0時，求|AB|的值選修4-5：不等式選講23已知不等式|2x+1|+|x1|3的解集M（1）求M；（2）若m，nM，求證：2018年四川省廣安市、眉山市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，函數(shù)y=lg（2x）的定義域為B，則AB=（）ARB（1，+）C（，2）

8、D（1，2）【解答】解：要使y=lg（2x）有意義，則2x0得x2，即B=（，2），A=x|x1=（1，+），AB=（1，2），故選：D2（5分）復(fù)數(shù)=（）AiBiC1D1【解答】解：=故選：A3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=2，則輸入的x=（）A1B2C4D1或4【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，若y=2，則x=4，或x=1，故選：D4（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為（）A2B6C7D9【解答】解：作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)

9、過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大由，解得A（2，1）此時z的最大值為z=22+31=7，故選：C5（5分）為了解某高校學(xué)生使用手機支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）A樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量B樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量C樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付D樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付【解答】解：由左圖知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，A正確；由右圖知樣本中喜歡手機支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，B正確；由右圖知，樣本中多數(shù)男生喜歡手機支付，C正確；由右圖知樣本中女生喜歡現(xiàn)金支付

10、與手機支付的一樣多，D錯誤故選：D6（5分）若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（）ABCD【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x+），令2x+=k+，求得x=+，kZ，故所得圖象的對稱軸方程為x=+，kZ，故選：D7（5分）已知ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，則的值為（）A3B2C1D【解答】解：由題意可得=0，則=（+）（+）=（+）（+）=（+）（+）=+2+2=0+=1故選：C8（5分）已知兩個平面垂直，下列命題：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的

11、任意一條直線一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面其中錯誤命題的序號是（）ABCD【解答】解：在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有當這個平面的已知直線垂直于交線時，這條直線才垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線，故錯誤；在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線有無數(shù)條，這些直線都與已知直線垂直，故正確；在中，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，只有這個平面的直線垂直于交線時，它才垂直于另一個平面，故錯誤故選：B9（5分）在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，則直線y=k（x2）與圓x2+y2=1

12、有兩個不同公共點的概率為（）ABCD【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0），圓心到直線y=k（x2）的距離為；要使直線y=k（x2）與圓x2+y2=1有兩個不同公共點，則1，解得k；在區(qū)間1，1上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為P=故選：D10（5分）已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，且當x0時，f（x）=2x22，則f（f（1）+f（2）=（）A8B6C4D6【解答】解：由f（x）+f（x）=0得f（x）=f（x），得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x22，f（1）=22=0，f（f（1）=f（0）=0，f（2）=

13、2（2）22=242=82=6=f（2），則f（2）=6，則f（f（1）+f（2）=06=6，故選：B11（5分）已知橢圓的左焦點為F1，y軸上的點P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點M，若，則E橢圓的離心率為（）ABCD【解答】解：如圖所示|OM|=|MF1|=|OP|，不妨設(shè)|OP|=，則|OM|=|MF1|=1，設(shè)MF1O=，在MOF1中由余弦定理可得cos=，sin=，tan=，tan=，=，解得c=1，MOF1為等邊三角形，M（，），+=1，a2b2=c2=1，由可得4a48a2+1=0，解得a2=1（舍去），a2=，a2=（）2，a=，e=1，故選：C12（5分）已知函數(shù)（a0且

14、a1），若函數(shù)f（x）的圖象上有且僅有兩個點關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，3）C（0，1）（3，+）D（0，1）（1，3）【解答】解：由題意，0a1時，顯然成立；a1時，f（x）=logax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為f（x）=loga（x），則loga31，1a3，綜上所述，a的取值范圍是（0，1）（1，3），故選：D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知，則=【解答】解：，=故答案為：14（5分）若直線l與直線2xy2=0關(guān)于直線x+y4=0對稱，則l的方程是x2y+2=0【解答】解：由，得，即直線的交點坐標為（2，2），在直線2xy2=0上

15、取一點A（1，0），設(shè)A關(guān)于直線x+y4=0的對稱點的坐標為（a，b），則滿足得得，即對稱點（4，3）則l的方程為，整理得x2y+2=0，故答案為：x2y+2=015（5分）如圖，已知A，B是函數(shù)f（x）=log2（16x）圖象上的兩點，C是函數(shù)g（x）=log2x圖象上的一點，且直線BC垂直于x軸，若ABC是等腰直角三角形（其中A為直角頂點），則點A的橫坐標為【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則y1=log2（16x1），y2=log2（16x2），y3=log2x3，x2=x3，ABC是等腰直角三角形（其中A為直角頂點），可得y2y3=2（x2x1），y2

16、+y3=2y1，即有l(wèi)og2（16x2）log2x3=2（x2x1），log2（16x2）+log2x3=2log2（16x1），化簡可得x2x1=2，log2x2=2+log2x1，即為2+x1=4x1，解得x1=，故答案為：16（5分）如圖表示正方體表面的一種展開圖，則其中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中為異面直線且所成角為60的有3對【解答】解：把正方體的展開圖還原成正方體，如下圖：則四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中為異面直線且所成角為60的有：AB與CD，AB與GH、EF與GH，共3組故答案為：3三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

17、演算步驟.）17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn【解答】解：（1）由，有an+1an=n+1，又a1=1，所以n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=當n=1時，也滿足，則：所以數(shù)列an的通項公式為（2）由（1）知，所以18（12分）全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平某部門在該市20112016年發(fā)布的全民健身指數(shù)中，其中的“運動參與”的評分值進行了統(tǒng)計，制成如圖所示的散點圖：（1）根據(jù)散點圖，建立y關(guān)于t的回歸方程=t；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測該市20

18、17年和2018年“運動參與”評分值附：對于一組數(shù)據(jù)（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回歸直線=t的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=【解答】解：（1）由題，=3.5，=75，則（ti）（yi）=（13.5）（6575）+（23.5）（7175）+（33.5）（7374）+（43.5）（7775）+（53.5）（8075）+（63.5）（8475）=63（ti）2=（13.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（43.5）2+（53.5）2+（63.5）2=17.5，=3.6，=753.63.5=62.4，運動參與y關(guān)于t的回歸方程是=3.6t+62.4（2）當t=7

19、時，=3.67+62.4=87.6，當t=8時，=3.68+62.4=91.2，所以2017年、2018年該市“運動參與”評分值分別87.6，91.219（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求a；（2）求sinB+sinC的值【解答】解：（1）由ABC的面積為，得因，所以，所以，得bc=35，又bc=2，由余弦定理得：，=，所以a=8（2）法一：由（1）中bc=2，bc=35解得b=7，c=5，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有（b+c）2=（bc）2+4bc=22+435=144，所以b+c=12由正弦定理得，所以20（12分）如圖，在長

20、方體ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為AD，AA1的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=QC（0）（1）當=1時，求證：平面BEF平面A1DQ；（2）是否存在，使得BDFQ？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）=1時，Q為BC中點，因為E是AD的中點，所以ED=BQ，EDBQ，則四邊形BEDQ是平行四邊形，所以BEQD又BE平面A1DQ，DQ平面A1DQ，所以BE平面A1DQ又F是A1A中點，所以EFA1D，因為BF平面A1DQ，A1D平面A1DQ，所以EF平面A1DQ因為BEEF=E，EF平面BEF，BE平面BEF，所以平面BEF平面A1DQ（2

21、）連接AQ，BD與FQ，因為A1A平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1ABD若BDFQ，A1A，F(xiàn)Q平面A1AQ，所以BD平面A1AQ因為AQ平面A1AQ，所以AQBD在矩形ABCD中，由AQBD，得AQBDBA，所以，AB2=ADBQ又AB=1，AD=2，所以，則，即21（12分）已知函數(shù)（其中a0）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求a的取值范圍，并證明（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）【解答】解：（1）由得，當a0時，ax+10，若0x1，f（x）0；若x1，f（x）0，故當a0時，f（x）在x=1處取得的極大值；函數(shù)f（x）無極小值（2）當a0時，由（1）知f（x）在x=1處取得極大值，且當x趨向于0時，f（x）趨向于負無窮大，又f（2）=ln220，f（x）有兩個零點，則，解得a2