1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（上海卷）一、 填空題（本題共12小題，滿(mǎn)分54分，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分）1. 已知集合，求_【分值】4分【答案】2. _【分值】4分【答案】3. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則_【分值】4分【答案】4. 已知行列式，則行列式_【分值】4分【答案】25. 已知，則_【分值】4分【答案】6. 已知a、b、1、2的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則ab= 【分值】4分【答案】367.已知，則的最大值為 【分值】5分【答案】-18. 已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，則 【分值】5分【答案】9.從6人中挑選4人去值班，每人值班1天，第一天需要1

2、人，第二天需要1人，第三天需要2人，則有 種排法?！痉种怠?分【答案】18010. 橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，P在第二象限已知都在橢圓上，且，則直線(xiàn)的方程為 【分值】5分【答案】11、設(shè)，若存在定義域的函數(shù)既滿(mǎn)足“對(duì)于任意，的值為或”又滿(mǎn)足“關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”，則的取值范圍為 【分值】5分【答案】【解析】題目轉(zhuǎn)換為是否為實(shí)數(shù),使得存在函數(shù)滿(mǎn)足“對(duì)于任意，的值為或”，又滿(mǎn)足“關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”構(gòu)造函數(shù)；，則方程只有0,1兩個(gè)實(shí)數(shù)解。12、已知是平面內(nèi)兩兩互不平等的向量，滿(mǎn)足，且(其中)，則K的最大值為 【分值】5分【答案】6【解析】根據(jù)向量減法的運(yùn)算規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為以向量終點(diǎn)為

3、圓心，作半徑和的圓，兩圓交點(diǎn)即為滿(mǎn)足題意的，由圖知，的最大值為6.二、選擇題（本題共有4小題，每題5分，共計(jì)20分）13、下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、【分值】5分【答案】B【解析】無(wú)14、已知直線(xiàn)的解析式為，則下列各式是的參數(shù)方程的是（ ）A、B、C、D、【分值】5分【答案】D【解析】無(wú)15、在棱長(zhǎng)為10的正方體. 中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到的距離為2，則過(guò)點(diǎn)且與平行的直線(xiàn)交正方體于、兩點(diǎn)，則點(diǎn)所在的平面是（ ）A. B. C. D. 【分值】5分【答案】D【解析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得,以為頂點(diǎn)作矩形，記矩形的另外一個(gè)頂點(diǎn)為，連接，則易得四邊形為平行四邊形

4、，因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)，且點(diǎn)在平面的上方，點(diǎn)在平面下方，所以線(xiàn)段必定會(huì)在和平面相交，即點(diǎn)在平面內(nèi)16.、若存在,對(duì)任意的，均有恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，已知：?jiǎn)握{(diào)遞減，且恒成立；單調(diào)遞增，存在使得，則是具有性質(zhì)的充分條件是（）A、只有B、只有C、D、都不是【分值】5分【答案】C【解析】本題要看清楚一個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)的條件是，存在，則對(duì)于時(shí)，易得函數(shù)具有性質(zhì)；對(duì)于，只需取，則，所以，所以此時(shí)函數(shù)具有性質(zhì).三、解答題（本題共5小題，共計(jì)76分）綜合題分割17、已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，沿BC旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體。（1）求圓柱體的表面積；（2）正方形ABCD繞BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求與平面ABCD

5、所成的角?！痉种怠俊敬鸢浮浚?）4；（2）綜合題分割18、已知.（1）若f(x)的周期是4，求，并求此時(shí)的解集；（2）已知，求g(x)的值域.【分值】【答案】（1），;（2）綜合題分割19、已知：，且，（1）若v95，求x的取值范圍；（2）已知x=80時(shí)，v=50，求x為多少時(shí)，q可以取得最大值，并求出該最大值?！痉种怠俊敬鸢浮浚?）；（2）時(shí)， 綜合題分割20、雙曲線(xiàn)，圓在第一象限交點(diǎn)為A，曲線(xiàn)。（1）若，求b；（2）若，與x軸交點(diǎn)記為,P是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿(mǎn)足，求；（3）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，用b的代數(shù)式表示，并求出的取值范圍。【分值】【答案】（1）2；（2）；

6、（3）；【解析】（1）若，因?yàn)辄c(diǎn)A為曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)，解得， （2）方法一：由題意易得為曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)定義知：，又，在中由余弦定理可得：方法二：，可得，解得，（3）設(shè)直線(xiàn)可得原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離所以直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M,所以，并設(shè)，與圓聯(lián)立可得，所以得，即，注意到直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)得斜率為負(fù)得漸近線(xiàn)平行，所以只有當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)才能與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，所以有，解得，或（舍）又因?yàn)橛缮系耐队翱芍?所以21.有限數(shù)列，若滿(mǎn)足，是項(xiàng)數(shù)，則稱(chēng)滿(mǎn)足性質(zhì).（1） 判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2） 若，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍.（3） 若是的一個(gè)排列都具有性質(zhì)，求

7、所有滿(mǎn)足條件的.【分值】【答案】（1）對(duì)于第一個(gè)數(shù)列有，滿(mǎn)足題意，該數(shù)列滿(mǎn)足性質(zhì)對(duì)于第二個(gè)數(shù)列有不滿(mǎn)足題意，該數(shù)列不滿(mǎn)足性質(zhì).（2）由題意可得， 兩邊平方得： 整理得：當(dāng)時(shí)，得， 此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以或者ql，所以取.當(dāng)時(shí)，得, 此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以,所以取。當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)為奇數(shù)的時(shí)候，得, 很明顯成立，當(dāng)為偶數(shù)的時(shí)候，得， 很明顯不成立，故當(dāng)時(shí)，矛盾，舍去。當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)為奇數(shù)的時(shí)候，得, 很明顯成立，當(dāng)為偶數(shù)的時(shí)候，要使恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以或者，所以取。綜上可得，。（3）設(shè)因?yàn)椋梢匀』蛘?，可以取或者。如果或者取了或者，將使不滿(mǎn)足性質(zhì)所以，的前五項(xiàng)有以下組合：，對(duì)于，與滿(mǎn)足性質(zhì)矛盾，舍去。對(duì)于，與滿(mǎn)足性質(zhì)矛