1、有理數(shù)的五種運(yùn)算,1.運(yùn)算法則 2.運(yùn)算順序 3.運(yùn) 算 律,1.運(yùn)算法則,1）有理數(shù)加法法則 2）有理數(shù)減法法則 3）有理數(shù)乘法法則 4）有理數(shù)除法法則 5）有理數(shù)的乘方,1)有理數(shù)加法法則, 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；, 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大 的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值 減去較小的絕對值；互為相反數(shù) 的兩數(shù)相加得0；, 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。,有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：,同號相加：,異號相加,與0相加,若a、b互為相反數(shù)，則a+b=,a是任一個(gè)有理數(shù)，則a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）= 2,-5+（+3）=

2、-2,2)有理數(shù)減法法則,減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b),例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離： 表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)； 表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。,解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=2,3）有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0., 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號 由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇 數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè) 時(shí)，積為正., 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0， 積就為0.,同號相乘,異號相乘,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù)，則 a0=,0,有理數(shù)乘法法

3、則應(yīng)用舉例：,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,連乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理數(shù)除法法則,除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0), 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù), 并把絕對值相除; 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都 得0.,5)有理數(shù)的乘方,求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).,-的平方是（） 平方是的數(shù)是（）,（1）232和（23)2有什么區(qū)別？各等于什么？ （2）32和23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和（-3

4、)4有什么區(qū)別？各等于什么？,練習(xí) 1）在 中，12是 數(shù)，10是 數(shù)，讀作 ； 2） 的底數(shù)是 ， 指數(shù)是 ，讀作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次冪,例: 計(jì)算：,下面的解題過程是否正確？如果有錯(cuò)誤請加以訂正。,改正：,2.運(yùn)算順序,1）有括號，先算括號里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減； 3）對只含乘除，或只含加減的 運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。,3.有理數(shù)的運(yùn)算律,1)加法交換律,a+b=b+a,2)加法結(jié)合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交換律,ab=ba,4)乘法結(jié)合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 題

5、 技 能,加法四結(jié)合,1.湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法 3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法 4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 題 技 能,乘法三結(jié)合,1、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個(gè)倒數(shù)結(jié)合 3、能約分的結(jié)合,分配律,分配律反著用,73、,分配律計(jì)算技巧,真假分配律,專題訓(xùn)練1 充分利用概念,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù),例：已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式,非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

6、,數(shù)形結(jié)合的思想方法,已知ab,且0,試比較a,b,-a,-b的大小,分類討論的思想,比較1a與1a的大小。,練習(xí)1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,拆項(xiàng)、合并法在計(jì)算中的應(yīng)用,0,1、若a0,b0,且|a|b|,則a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,則x+y_0,有理數(shù)的應(yīng)用,1、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正、下車為負(fù)）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時(shí)車上還有多少乘客 2、市話費(fèi)在3分鐘內(nèi)一次計(jì)費(fèi)0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費(fèi)多少元？,3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天記錄如下（單位千米）： 9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,請根據(jù)計(jì)算回答： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽車每千米耗油0.35升