1、20. 已知圓m：x2+(y2)2=1，q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，qa,qb分別切圓m于a,b兩點(diǎn).（1）若|ab|=423，求|mq|及直線mq的方程；（2）求證：直線ab恒過定點(diǎn).【答案】（）|mq|=3,直線mq的方程為：2x+5y25=0或2x-5y+25=0;（）證明過程見解析.【解析】（）設(shè)直線mqab=p，則|ap|=223,又|am|=1，apmq,amaq，.|mp|=1-(223)2=13，|am|2=mqmp，|mq|=3，設(shè)q(x,0)，而點(diǎn)m0,2，由x2+22=3得x=5，則q(5,0)或(-5,0)，從而直線mq的方程為：2x+5y-25=0或2x-5y+25=0.（）證

2、明：設(shè)點(diǎn)q(q,0)，由幾何性質(zhì)可以知道，a,b在以qm為直徑的圓上，此圓的方程為x2+y2-qx-2y=0，ab為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得qx-2y+3=0即ab:y=q2x+32過定點(diǎn)(0，32).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程18. 已知點(diǎn)p(2,1).（1）求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)距離為2的直線方程；（2）求過點(diǎn)p且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.【答案】（）直線方程為x=2或3x4y10=0;（）直線方程為2xy5=0.【解析】（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=2適合題意當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，則|2k+1|k2+1=2，解得k=34直線方程為3x

3、-4y-10=0所求直線方程為x=2或3x-4y-10=0（）過點(diǎn)p且與原點(diǎn)距離最大的直線方程應(yīng)為過點(diǎn)p且與op垂直的直線，kop=-12，則所求直線的斜率為2，.直線方程為2x-y-5=0考點(diǎn)：直線方程；點(diǎn)到直線的距離；兩直線垂直17如圖，在平行四邊形oabc中，過點(diǎn)c（1，3）做cdab，垂足為點(diǎn)d，試求cd所在直線的一般式方程【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的c點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線oc的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到ab平行于oc，又cd垂直與ab，所以cd垂直與oc，由（1）求出的直線oc的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出cd所在直線的斜率，然后根據(jù)求

4、出的斜率和點(diǎn)c的坐標(biāo)寫出直線cd的方程即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)o（0，0），點(diǎn)c（1，3），所以oc所在直線的斜率為，在平行四邊形oabc中，aboc，因?yàn)閏dab，所以cdoc所以 cd所在直線的斜率為所以cd所在直線方程為，即x+3y10=017已知在平面直角坐標(biāo)系中，abc三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，3），b（5，1），c（1，1）（）求bc邊的中線ad所在的直線方程；（）求ac邊的高bh所在的直線方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程【專題】直線與圓【分析】（）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得bc中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得bc邊的中線ad所在的直線方程；（）求出ac的斜率，由垂直關(guān)系求得bh的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得ac邊的高bh所在的直線方程【解答】解：（）bc中點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，0），直線ad方程為：，3