1、1,期中復(fù)習(xí),2,三角形,三邊都不相等的三角形,等腰三角形,底邊和腰不相等的 等腰三角形,等邊三角形,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次 相接所組成的圖形叫做三角形,按邊的關(guān)系,3,三角形,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按角的關(guān)系,4,三角形兩邊的和大于第三邊 三角形兩邊的差小于第三邊,已知一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm， 你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？,解：設(shè)第三條邊長為a cm,則 9-3a9+3 即6a12,5,下列長度的三條線段能否組成三角形？ （1）3，4，8 （2）6，2，5 （3）5，6，10 （4）5，6，11,不能,能,能,不能,6,三角形的高,從三角

2、形的一個頂點,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,7,直角三角形的三條高,A,B,C,直角邊BC邊上的高是_;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,D,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高 交于直角頂點.,8,拓展練習(xí),B,D,9,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.,E,F,O,（中線的定義）,10,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD

3、是 ABC的角平分線,在三角形中，一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,（角平分線的定義）,11,例1、點D是ABC的BC邊上的一點。,BD=CD， 線段AD是ABC的_,BAD=CAD， 線段AD是ABC的_,ADC=90， 線段AD是ABC的_,中線,角平分線,高,例題講解,12,已知：AD,AM分別是ABC的高和角平分線，B=60，C=40求：MAD的度數(shù).,A,B,C,D,M,三角形具有穩(wěn)定性， 四邊形具有不穩(wěn)定性,三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.,具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,具有穩(wěn)定性,具有穩(wěn)定性,不具有穩(wěn)定性,練習(xí),下列

4、圖形中哪些具有穩(wěn)定性,下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是( ),A、穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的,B、穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值,C、穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值,D、以上說法都不對,C,練習(xí)3,E,A,E,F,B,3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF 固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( ),A,兩點之間線段最短 B矩形的對稱性 C矩形的四個角都是直角 D三角形的穩(wěn)定性,D,D,三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于1800. 即在ABC中， A +B +C=180 ,直角三角形中，兩銳角互余。 即在直角 A B C 中，若C =90，

5、則A +B =90 。,有兩個角互余的三角形是直角三角形,3.ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形,4. 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,鞏固練習(xí),A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。,解：設(shè)Ax0，則ABCC2x0,x2x2x180,（三角形內(nèi)角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解1,5. 如圖ABC中,CD平

6、分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí),外角定義：,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.,23,D,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,ACD=A+B,24,三角形的外角和等于360,總結(jié):,25,6.如圖所示,1=_.,120 ,8.已知等腰三角形的一個外角為150,則它的底角為_.,30 或75,26,不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形,在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組

7、成的圖形叫做多邊形。,多邊形的定義,27,想一想：,在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形,等邊三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,28,對角線,對角線,A,B,C,D,E,讀出圖中所有的對角線,對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。,29,n邊形有_個頂點， _條邊， _個內(nèi)角， _個外角， _條對角線。,總結(jié)1,n,n,n,2n,30,n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為： 條(n3),n邊形共有對角線 條(n3),總結(jié)2,(n3),31,1、下列命題中正確的是（ ） A、各角都相等的多邊形是正多邊形 B、各邊都相等的多邊形是正多邊形 C、經(jīng)過多邊形的一個頂點可引（n-2）

8、條對角線 D、正方形是正多邊形 2、九邊形的對角線有（ ） A、25條 B、31條 C、27條 D、30條 3、十二邊形共有 條對角線，過一個頂點可作 條對角 線，可把十二邊形分成 個三角形。 4、過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成 8個三角 形，則這個多邊形的邊數(shù)是_。 5、過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊 形有2條對角線，則m= ；n= ；k= ； mn= 。,課后練習(xí),D,C,10,54,9,10,10,3,4,7,32,課后練習(xí),6、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則對角線的條數(shù)是4n 4n=

9、n(n-3)2 解得：n=11 答：這個多邊形的邊數(shù)是11.,33,n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,n邊形內(nèi)角和=(n2) 180,34,（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內(nèi)角和為1800 ,練一練,35,(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700，求它的邊數(shù)。,解 ：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17 答：它的邊數(shù)為17.,36,n邊形外角和=,結(jié)論： n邊形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,n個平角-n邊形內(nèi)角和,=n180 ,37,1.求下列圖形中x的值：,做一做,38,回想正

10、多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？,每個內(nèi)角的度數(shù)是,每個外角的度數(shù)是,39,練一練,練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內(nèi)角等于_。,5X=360,X=72,72,108,解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由 多邊形的外角和等于360度可得：,所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108 ,40,練習(xí)2： 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為6。,41,能夠完全重合的兩個圖形叫做,全等形:,全

11、等圖形的特征,全等圖形的形狀和大小都相同,小結(jié)：,能夠完全重合的兩個三角形 叫做全等三角形。,42,全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等 全等三角形的對應(yīng)角相等,圖形參考,43,一、全等三角形,證明全等的方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形） 注意： 不要忘記公共角、公共邊、對頂角這些隱含 條件,44,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. (簡寫成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號語言來表達呢?,結(jié)論, A = _ B = _ C = _,45,歸納：,準備條件： 證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來

12、,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,46,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,47,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,分析：要證兩角獲兩線段相等，常先證這兩角 或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全 等三角形。,48,兩角一邊呢,有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的 兩個三角形全等. 可以簡寫成 “邊角邊” 或“ SAS ”,邊角邊公理,49,在ABC和FDE中,AB=FD,B=D,BC=DE, ABCFDE （SAS）,數(shù)學(xué)符號,50,證明三角形全等的步驟：,1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。（注意把表示對應(yīng)頂點

13、的字母寫在對應(yīng)的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個條件，用大括號合在一起. 3.證明全等后要有推理的依據(jù).,51,練習(xí)： 3.已知：如圖，AB =AC AD = AE .求證： ABE ACD.,證明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,52,練習(xí)二,1.已知：如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 求證： A = D.,53,有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,（簡寫成“角邊角”或“ASA” ）,角邊角定理,54,符號語言,55,如圖：點D在AB上，點E在AC上

14、，AB=AC, B= C.求證AD=AE.,56,有兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,反映的規(guī)律,(簡寫成“角角邊”或“AAS”）,57,符號語言,58,例2.已知，如圖，1=2，C=D 求證：AC=AD,在ABD和ABC中 1=2 （已知） D=C（已知） AB=AB（公共邊） ABDABC （AAS） AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）,證明：,59,斜邊、直角邊公理 (HL),60,例題1：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD.求證：BC=AD.,在RtACB和RtBDA中,則, RtACBRtBDA (HL).,BC=AD (全等三角形對應(yīng)邊相等).,證明： AC

15、BC，BDAD, D=C=90,61,A,B,C,E,D,62,角平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。,63,二、角平分線,（一）、性質(zhì) AP平分BAC（或者BAP = CAP）， PDAB，PEAC PD=PE （二）、判定 PD=PE ，PDAB，PEAC AP平分BAC,64,如圖，在中， C= 90，AD平分BAC，CD=4cm,BD=6cm,那么點D到直線AB的距離是？,A,C,B,D,E,4CM,65,2、如圖，點D、B分別在A的兩邊上，C是A 內(nèi)一點，且ABAD，BCDC，CEAD， CFAB，垂足分別為E、F，

16、求證：CECF。,66,如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。,67,定義,如果_沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_,這個圖形叫做_.這條直線就是它的_.,一個圖形,互相重合,軸對稱圖形,對稱軸,68,定義,1.把_沿著某一條直線折疊,如果它能夠與_圖形_,那么就說這兩個圖形_或者說這兩個圖形成軸對稱。 2.同樣,我們把這條直線叫做_. 3.折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做_.,一個圖形,另一個,重合,關(guān)于這條直線對稱,對稱軸,對稱點,69,垂直平分線： 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線,7

17、0,成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條 直線對稱，那么對稱軸是任 何一對對應(yīng)點所連線段的垂 直平分線即對稱點所連線 段被對稱軸垂直平分；對稱 軸垂直平分對稱點所連線段,71,軸對稱圖形的性質(zhì)： 軸對稱圖形的對稱軸，是任何 一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線,直線l 是線段AA，BB的垂直平分線,72,軸對稱的性質(zhì): 成軸對稱的兩個圖形全等（對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊相等）,73,m,軸對稱的性質(zhì)2,如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線段的垂直平分線,74,線段的垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

18、線上。,75,三、垂直平分線,（一）、性質(zhì) CD垂直平分AB CA=CB, DA=DB, OA=OB （注意不是平分角） （二）、判定 CA=CB 點C在線段AB的垂直平分線上 DA=DB 點D在線段AB的垂直平分線上 CD垂直平分線段AB,76,2.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長.,D,C,B,E,A,77,1、如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點E。求證：直線AB是線段CD的垂直平分線。,點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_. 點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_.,(x,y),(x,y),1.點P(-5, 6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為_. 2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_,b =_.,(- 5 ,-6 ),-2,5,【跟蹤訓(xùn)練】,3.點P(-3, 2)與點Q關(guān)于y軸對稱