1、2016年高考數(shù)學理試題分類匯編導數(shù)及其應用一、選擇題01、（2016年四川高考）設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 的圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)02、（2016年全國I高考）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為二、填空題01、（2016年全國II高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 02、（2016年全國III高考）若為偶函數(shù)且時，則曲線在點處的切線方程是_ 。三、解答題01、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（

2、1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1），曲線在點處的切線方程為 ，即 由解得：，（2）由（1）可知：，令，極小值的最小值是的最小值為，即對恒成立在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間.02、（2016年山東高考）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明對于任意的成立.解：（1）求導數(shù)當時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當時，當時，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當時， ，單調(diào)遞增，當時，或，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；(2) 當時，令，的最小值為；又設(shè)，必有使得且時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；又，的最小值為對于任意的成立03、（2016年四川高考）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.討論f(x)的單調(diào)性；確定a的所有

3、可能取值，使得f(x) -e1-x+在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))。解：由題意，當時，在上單調(diào)遞減.當時當時，；當時，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.原不等式等價于在上恒成立.一方面，令，只需在上恒大于0即可. 又，故在處必大于等于0.令，可得.另一方面，當時，又，在時恒大于0.當時，在單調(diào)遞增.，故也在單調(diào)遞增.，即在上恒大于0.綜上，.04、（2016年天津高考）設(shè)函數(shù),，其中求的單調(diào)區(qū)間；若存在極值點且（），求證：；設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.解：，單調(diào)遞增；，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增由得 欲證在區(qū)間上的最大值不小于，只需證在區(qū)間上存在使得

4、即可當時，在上單調(diào)遞減，遞減，成立；當時，若時，成立當時，在區(qū)間上的最大值不小于成立05、（2016年全國I高考）已知函數(shù)fx=x-2ex+a(x-1)2有兩個零點.求a的取值范圍；設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x22.解：由已知得若，則，只有唯一的零點，不合題意；若，則，當時，單調(diào)遞增當時，單調(diào)遞減極小值在上至多一個零點，在上至多一個零點，根據(jù)零點存在性定理，在上有且僅有一個零點當時，的兩根，這里，當或時，當且時，又，根據(jù)零點存在性定理，在有且只有一個零點在上有且只有兩個零點，滿足題意若，則，當時，即，單調(diào)遞增；當時，即，單調(diào)遞減；當時，即，單調(diào)遞增+0-0+maxmin而極

5、大值當時，在處取到最大值，恒成立，即無解當時，單調(diào)遞增，至多一個零點，此時在上至多一個零點，不合題意若，則當時，即，單調(diào)遞增當時，即，單調(diào)遞增又在處有意義，在上單調(diào)遞增，此時至多一個零點，不合題意若，則當時，即，單調(diào)遞增當時，即，單調(diào)遞減當時，即，單調(diào)遞增+0-0+maxmin當時，在處取到最大值，那么恒成立，即無解當時，單調(diào)遞增，至多一個零點此時在上至多一個零點，不合題意綜上所述，當且僅當時符合題意，即的取值范圍為由已知得，不難發(fā)現(xiàn)，可整理得設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，單調(diào)遞增，有對于任意的，由可知、不可能在的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則而，在上單

6、調(diào)遞增，整理得06、（2016年全國II高考）討論函數(shù)的單調(diào)性并證明當時證明：當時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域解：證明：，當時，在上單調(diào)遞增時，當時，由(1)知，當時，的值域為，只有一解使得，當時，單調(diào)減；當時，單調(diào)增，記在時，單調(diào)遞增07、（2016年全國III高考）設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為求；求；證明解：當時，當時，將變形為令，則是在上的最大值，當時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），08、（2016年浙江高考）已知，函數(shù)F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= 求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；求F（x）的最小值m（a）；求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.設(shè)函數(shù)，則，由的定義知，即：當時，當時，09、(2016江蘇)已知函數(shù).設(shè)a=2,b=.求方程=2的根;若對任意不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值若，函數(shù)有且只有1個零點，求ab的值.解：，.方程，即，亦即，.由條件知.對于恒成立且對于恒成立.而且，實數(shù)的最大值為4.函數(shù)只有1個零點，而0是函數(shù)的唯一零點.且由知有唯一解令，則，從而對任意，是上的單調(diào)增函數(shù)，當，；當時，.函數(shù)在上