1、2.6正態(tài)概率分布的基本問題正態(tài)概率分布是我們中學(xué)階段學(xué)習(xí)的唯一連續(xù)型的概率分布，也經(jīng)常出現(xiàn)在近年來的高等院校入學(xué)考試問題中，學(xué)習(xí)這一部分的內(nèi)容需要明確以下幾個基本問題。基本問題之一：明確兩個概念1 .正規(guī)曲線的概念：其中有實數(shù)和殘奧儀表，我們稱呼的畫像為正態(tài)概率分布密度曲線，簡稱為正規(guī)曲線。2 .正態(tài)概率分布的概念：對于任意實數(shù)，如果滿足隨機(jī)變量x，就稱為正態(tài)概率分布基本問題之二是明確正態(tài)曲線的六個特征1 .曲線在x軸上，不與x軸相交2 .曲線是單峰，關(guān)于直線對稱3 .曲線達(dá)到了頂峰4 .曲線和x軸之間的面積是15 .固定后，曲線隨著變化沿軸線直線移動6 .固定后，曲線的形狀是固定的，小的原

2、來如此，曲線為“瘦高”，大的原來如此，曲線為“矮胖”，這反映了整體分布的集中和分散程度基本問題之三：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(分布)標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)曲線n (0，1 )是特殊的正態(tài)分布曲線，是本節(jié)的重點(diǎn)。 因其具有非常重要的地位，已經(jīng)編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。 關(guān)于抽象函數(shù)，教科書中沒有示出具體的公式，但其幾何意義很明顯，是由正規(guī)曲線n (0，1 )、x軸、直線包圍的圖形的面積。 并且，由于n (0，1 )的曲線相對于y軸對稱，因此式和正規(guī)狀態(tài)在任意區(qū)間(a，b )均可得到取值的概率。由于通常的正規(guī)整體的圖像不一定是y軸對稱的，所以在討論某區(qū)間內(nèi)的概率的情況下，不能使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來計算。 此時，自然會考慮是否可以

3、將一般的正規(guī)整體變更為標(biāo)準(zhǔn)的正規(guī)整體n (0，1 )。 對于任何正規(guī)整體，正在研究取值小于x的概率。 關(guān)于這個公式，教科書中沒有證明，只用“事實，可以證明”這個詞進(jìn)行說明。 這表示不要求方程式的由來，可以用它來求出正規(guī)整體在某個特定的區(qū)間中的概率四個基本問題：理解一些特殊情況的概率及其意義1 .正規(guī)整體位于左右標(biāo)準(zhǔn)離差內(nèi)的概率2 .正規(guī)整體在左右兩個標(biāo)準(zhǔn)離差以內(nèi)的概率3 .正規(guī)整體在左右3個標(biāo)準(zhǔn)離差以內(nèi)的概率特別是正規(guī)整體位于左右3個標(biāo)準(zhǔn)離差內(nèi)的概率值非常接近，所以在實用上一般認(rèn)為服從正態(tài)概率分布的概率變量位于該范圍內(nèi)，即所謂的原則例1 .一批裝袋米的質(zhì)量符合正態(tài)概率分布(單位： kg )即數(shù)

4、學(xué)期望。 kg .那個一定能判定出來。 袋裝大米的質(zhì)量落在公斤到公斤之間?；締栴}五是根據(jù)正規(guī)曲線的對稱性和三個特殊概率值計算正態(tài)概率分布的概率例2 .求出某人乘車從a地到b地所需時間(分鐘)按照正態(tài)概率分布，該人在40分鐘到50分鐘到達(dá)目的地的概率解析：原因是.因此，此人在20分鐘到40分鐘內(nèi)到達(dá)目的地的概率為0.6826。另外，因此，如果此人在10分鐘到50分鐘內(nèi)到達(dá)目的地的概率為0.9544，那么此人在10分鐘到20分鐘或40分鐘到50分鐘內(nèi)到達(dá)目的地的概率為正規(guī)曲線基本問題六：“小概率事件”和假設(shè)檢驗的基本思想“小概率事件”通常是指發(fā)生概率不足5%的事件，對于這樣的事件，在大量的反復(fù)測

5、試中，平均每20次發(fā)生一次，所以一次測試中幾乎不會發(fā)生。 這種認(rèn)識是進(jìn)行推定的出發(fā)點(diǎn)。 關(guān)于這一點(diǎn)，一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是對“一次考試”的認(rèn)識，考試次數(shù)變多，所以這個事件當(dāng)然可能發(fā)生的第二是使用“小概率事件難以發(fā)生的原理”推定的情況下，我們也有可能犯5%的錯誤也就是說，這里的概率推論與過去確定性數(shù)學(xué)中的“如果是a，則是b”式的推論不同。教科書采用遵循正態(tài)概率分布的有關(guān)零配件尺寸的例子，介紹假說檢查的基本思想。 進(jìn)行假設(shè)檢查，一般分為三個步驟首先，提出統(tǒng)計假設(shè)。 教科書例子的統(tǒng)計，是以這個工人制作的零配件的尺寸服從正態(tài)概率分布為前提的。在步驟2中，判定一次測試中的取值a是否在范圍(-3、 3)內(nèi)。第三點(diǎn)是估計。 如果是a(-3、 3)，則接受統(tǒng)計假設(shè)，因為這是小概率事件，所以拒絕統(tǒng)計假設(shè)。以上拒絕統(tǒng)計假說的推論，有我們過去學(xué)習(xí)的反證法和相似點(diǎn)。 事實上，用反證法