1、2012年4月全國高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)濟與管理)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，at代表矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*代表矩陣A的伴隨矩陣，e是單位矩陣，A|代表方陣A的行列式，r(A)代表矩陣A的秩.一、單項選擇題(這個大問題有10個小問題，每個小問題得2分，共20分)每個項目中列出的四個選項中只有一個符合標題的要求。請?zhí)顚憳祟}后的括號。錯誤的選擇、多項選擇或沒有選擇都不會得分。1.讓行列式=2，然后=()A.-12B。-6C.6D.122.如果矩陣A=，A*的第1行和第2列中的元素是()A.-6B。-3C.3D.63.假設(shè)A是一個3階的矩陣，并且|A|=3，那么=()A.3B.C.

2、D.34.眾所周知，矩陣A的列向量組是線性獨立的，所以它的秩等于()A.1B.2C.3D.45.假設(shè)A是一個三階矩陣，P=，然后將A乘以左邊的P，這相當于把A放在()A.從第1行到第2行加倍B.從第1列到第2列加倍C.從第2行加倍到第1行D.從第2列加倍到第1列6.齊次線性方程組的基本解系統(tǒng)中包含的解向量的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.47.假設(shè)四階矩陣A的秩為3，這是非齊次線性方程Ax=b的兩個不同解，并且C是任意常數(shù)，那么方程的通解是()美國廣播公司8.假設(shè)A是一個N階方陣，并且|5A 3E|=0，那么A必須有一個特征值()美國廣播公司9.如果矩陣A類似于對角矩陣D=，A3=()阿拉伯聯(lián)

3、合酋長國10.二次型f=是()A.正定的，半正定的，不定的第二，填空(這個大問題有10個小問題，每個小問題2分，共20分)請在每一項的空白處填寫正確答案。填錯了，不填都不計分。11.行列式=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。12.設(shè)三階矩陣a的秩為2，矩陣P=，Q=。如果矩陣B=QAP，那么r(b)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。13.讓矩陣A=，B=，然后ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.向量組=(1，1，1，1)，=(1，2，3，4)，=(0，1，2，3)的秩是_ _ _ _ _ _ _ _。15.假設(shè)它是5元齊次線性方程組Ax=0

4、的基本解系，那么r (a)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。16.非齊次線性方程Ax=b的增廣矩陣被變換成，這些方程的一般解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。17.讓a是3階的矩陣。如果a的三個特征值是1，2和3，那么| a |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。18.設(shè)A是3階矩陣，且|A|=6。如果A的特征值是2，那么A*的特征值一定是_ _ _ _ _ _ _ _ _。19.二次型f=的正慣性指數(shù)是_ _ _ _ _ _ _ _。20.二次型f=可以轉(zhuǎn)化為標準型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，計算題(這道大題共有6道小題，每道小題有9分，共54分)21.計算行列式D=22.讓矩陣滿足關(guān)系式，并求出X .23.讓它們都是4維列向量，A=()和B=()是4階方陣。如果行列式|A|=4，|B|=1，求行列式| A | B |。24.給定向量組=(1，2，1，1) t，=(2，0，t，0) t，=(0，4，5，2) t，=(3，2，t4，-1) t(其中t是參數(shù))，求向量組的秩和最大值25.找出線性方程組。(要求用特殊解和導出群的基本解系統(tǒng)來表示)26