1、1.3曲線的極坐標(biāo)方程,問(wèn)題情境 1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置,極坐標(biāo)也有同樣作用？ 2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程，極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？,引例： 以極點(diǎn)O為圓心5為半徑的圓上任意一點(diǎn)極徑為5，反過(guò)來(lái)，極徑為5的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。 因此，以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓可以用方程 來(lái)表示。,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？,曲線上每一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)至少有一組 能滿足極坐標(biāo)方程。,=?,一，極坐標(biāo)方程的曲線的定義,一般地，如果一條曲線C上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程 ，曲線C是由（，）滿足方程的點(diǎn)組成的，那么這個(gè)方程稱(chēng)為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱(chēng)為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。

2、,表達(dá)式：,=（）,為的一個(gè)函數(shù),二、極坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性,1、,()=（-） 圖形關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng),2、,()=（-） 圖形關(guān)于 射線= /2所在的直線對(duì)稱(chēng),3、,()=（+） 圖形關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)。,例1、極坐標(biāo)方程=1表示什么曲線？,圓心在極點(diǎn)，半徑為R的圓的極坐標(biāo)方程為=R.,例2、極坐標(biāo)方程=/4表示什么曲線？,曲線方程,例3、（1）化在直角坐標(biāo)方程 為極坐標(biāo)方程， （2）化極坐標(biāo)方程 為直角坐標(biāo)方程。,直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化,例題4：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。,分析：,如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是 ，其,極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求,直線的極坐標(biāo)方程為,極坐標(biāo)

3、系中的直線方程,1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。,易得,思考：,2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程。,思考：在平面直角坐標(biāo)系中,1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為 ;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為,x=3,x=3,2、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi),x=a,特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。,例題5、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點(diǎn),為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM,在 中有,即,可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；,2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一

4、點(diǎn)；,3、連接MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡(jiǎn)；,5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。,1、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3, 0)且與極軸垂直的直線 的極坐標(biāo)方程。,2、已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線極坐標(biāo)方程。,變式訓(xùn)練：,例6、設(shè)極點(diǎn)O到直線l的距離為d。由點(diǎn)O向直線l作垂線，由極軸到垂線OA的角度為 求直線l的極坐標(biāo)方程。, ,O,d,A,M(,),x,思考： 1、=0、/2時(shí)直線的位置及極坐標(biāo)方程。 2、d=0?極軸到直線l的角為0。,=,d,cos(-),練習(xí)：設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)A且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點(diǎn),為直線 上異于的點(diǎn)A,連接OM，,在 中有,即,顯然A點(diǎn)也滿足上方程。,例題7、設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線 過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線的極坐標(biāo)方程。,則 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知,由正弦定理得,顯