1、學(xué)而思高中完整講義：直線.板塊五.直線中的對稱問題.學(xué)生版1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距2橢圓的標準方程：，焦點是，且，焦點是，且3橢圓的幾何性質(zhì)（用標準方程研究）：范圍：，；對稱性：以軸、軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的對稱中心又叫做橢圓的中心；橢圓的頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，如圖中的；長軸與短軸：焦點所在的對稱軸上，兩個頂點間的線段稱為橢圓的長軸，如圖中線段的；另一對頂點間的線段叫做橢圓的短軸，如圖中的線段橢圓的離心率：，焦距與長軸長之比，越趨近于，橢圓越扁；反之，越趨

2、近于，橢圓越趨近于圓4直線：與圓錐曲線：的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可歸納為：設(shè)直線：，圓錐曲線：，由消去（或消去）得：若，相交；相離；相切若，得到一個一次方程：為雙曲線，則與雙曲線的漸近線平行；為拋物線，則與拋物線的對稱軸平行因此直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件5連結(jié)圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦求弦長的一種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，

3、求出兩交點的坐標，然后運用兩點間的距離公式來求；另外一種求法是如果直線的斜率為，被圓錐曲線截得弦兩端點坐標分別為，則弦長公式為兩根差公式：如果滿足一元二次方程：，則（）6直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有：從方程的觀點出發(fā)，利用根與系數(shù)的關(guān)系來進行討論，這是用代數(shù)方法來解決幾何問題的基礎(chǔ)要重視通過設(shè)而不求與弦長公式簡化計算，并同時注意在適當時利用圖形的平面幾何性質(zhì)以向量為工具，利用向量的坐標運算解決與中點、弦長、角度相關(guān)的問題典例分析【例1】 已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A BC D【例2】 點在直線上，若存在過的直線交拋物線于，兩點，且，則

4、稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）A直線上的所有點都是“點”B直線上僅有有限個點是“點”C直線上的所有點都不是“點”D直線上有無窮多個點（但不是所有的點）是“點”【例3】 如圖拋物線：和圓：，其中，直線經(jīng)過的焦點，依次交，于四點，則的值為 （ ）A B C D【例4】 斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，若弦長，則 _【例5】 拋物線與直線有兩個不同的交點，則實數(shù)的范圍是_【例6】 若直線與拋物線交于、兩點，若線段的中點的橫坐標是，則_【例7】 已知拋物線的一條弦，所在的直線與軸交于點，則 【例8】 過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有_條【例9】 對于拋物線：，我們稱滿足的點在

5、拋物線的內(nèi)部，若點在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線的位置關(guān)系是_【例10】 設(shè)拋物線的準線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是_【例11】 若曲線與直線沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是 【例12】 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的長為，則_【例13】 已知拋物線（為常數(shù)，）上不同兩點、的橫坐標恰好是關(guān)于的方程（為常數(shù)）的兩個根，則直線的方程為_【例14】 拋物線截直線所得弦長的中點坐標為_，弦長為_【例15】 已知拋物線，過定點作一弦，則_【例16】 已知拋物線過點，求拋物線的焦點坐標與準線方程；直線：與拋物線交于兩點，求線段的中點坐標及的

6、值【例17】 設(shè)拋物線被直線截得的弦長為，求值以中的弦為底邊，以軸上的點為頂點作三角形，當三角形的面積為時，求點坐標【例18】 已知點到定點（）與它到定直線的距離相等，求動點的軌跡方程；設(shè)過點的直線與的軌跡交于、兩點，設(shè)，當直線與的斜率都存在時，求證直線、的斜率之和為【例19】 在平面直角坐標系中，過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于兩點若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值【例20】 過拋物線的對稱軸上的定點作直線與拋物線相交于、兩點，若點為定直線：上的任意一點，試證明：三條直線、的斜率成等差數(shù)列【例21】 已知拋物線過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同的兩點、若，求的取值范圍【例22

7、】 已知曲線為頂點在原點，以軸為對稱軸，開口向右的拋物線，又點到拋物線的準線的距離為，求拋物線的方程；證明：過點的任意一條直線與拋物線恒有公共點；若中的直線分別與拋物線交于上下兩點，又點，的縱坐標依次成公差不為的等差數(shù)列，試分析與的大小關(guān)系【例23】 已知拋物線和圓，過點作直線交拋物線于、，交圓于（自下而上依次為），且，求實數(shù)的取值范圍【例24】 已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差是1求曲線的方程；是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點，的任一直線，都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由【例25】 已知，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足，當點

8、在軸上移動時，求點的軌跡；過點作直線與軌跡交于、兩點，若在軸上存在一點，使得是等邊三角形，求的值【例26】 已知分別是橢圓的左、右焦點，曲線是以坐標原點為頂點，以為焦點的拋物線，自點引直線交曲線于、兩個不同的交點，點關(guān)于軸的對稱點記為設(shè)求曲線的方程；證明：；若，求的取值范圍【例27】 已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點證明：直線的斜率互為相反數(shù)；求面積的最小值；當點的坐標為，且根據(jù)推測并回答下列問題（不必說明理由）：直線的斜率是否互為相反數(shù)？面積的最小值是多少？【例28】 過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于、兩點，自、向直線作垂線，垂足分別為、當時，求證：；記、的面

9、積分別為、，是否存在，使得對任意的，都有成立若存在，求出的值；若不存在，說明理由【例29】 已知曲線是到點和到直線距離相等的點的軌跡是過點的直線，是上（不在上）的動點；、在上，軸（如圖）求曲線的方程；求出直線的方程，使得為常數(shù)【例30】 已知拋物線：，點在軸的正半軸上，過的直線與相交、兩點，為坐標原點若，的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；若存在直線使得，成等比數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍【例31】 已知拋物線的焦點為，過點的直線與相交于、兩點，點關(guān)于軸的對稱點為證明：點在直線上；設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程 【例32】 已知拋物線及定點，是拋物線上的點，設(shè)直線與拋物線的另一交點分別為求證：當點在拋物線上變動時（只要存在且與是不同兩點），直線恒過一定點，并求出定點的坐標【例33】 在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點如果直線過拋物線的焦點，求的值；如果證明直線必過一定點，并求出該定點【例34】 在