1、簡單的線性規(guī)劃問題（1）【三維目標】：一、知識與技能1.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；2.了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；會根據(jù)條件建立線性目標函數(shù)3.了解線性規(guī)劃的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數(shù)的最大（?。┲?.培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力；滲透集合、化歸、數(shù)形結合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。二、過程與方法1.本節(jié)課是以二元一次不等式表示的平面區(qū)域的知識為基礎，將實際生活問題通過數(shù)學中的線性規(guī)劃問題來解決。 2.考慮到學生的知識水平和消化能力，教師可通

2、過激勵學生探究入手，講練結合，真正體現(xiàn)數(shù)學的工具性。同時，可借助計算機的直觀演示可使教學更富趣味性和生動性三、情感、態(tài)度與價值觀1.結合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，激勵學生創(chuàng)新2.滲透集合、數(shù)形結合、化歸的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生“數(shù)形結合”的應用數(shù)學的意識；激發(fā)學生的學習興趣【教學重點與難點】：重點：線性規(guī)劃的圖解法難點：從實際情景中抽象出一些簡單的二元線形規(guī)劃問題；尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【學法與教學用具】：1. 學法：通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調(diào)動多感官去體驗數(shù)學建模的思想；學生要學會用“數(shù)形結合”的方法建立起代數(shù)問題和幾何問題間的密切聯(lián)系2. 教學用

3、具：直角板、投影儀，計算機輔助教材【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題1. 在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題，本節(jié)課就學習此方面的應用2.問題：在約束條件下，如何求目標函數(shù)的最大值？ 二、研探新知 1. 基本概念 對于在約束條件下，若，式中變量、滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量、的約束條件 ，叫做目標函數(shù)；又因為這里的是關于變量、的一次解析式，所以又稱為線性目標函數(shù)。滿足線性約束條件的平面區(qū)域叫做可行解，如圖（1）所示由所有可行解組成的集合叫做可行域；將目標函數(shù)變形為的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為 平

4、移直線，當它經(jīng)過兩直線與的交點時，直線在軸上的截距最大，如圖（2）所示因此，當時，目標函數(shù)取得最大值，即當甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)和時，可獲得最大利潤萬元這類求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題其中使目標函數(shù)取得最大值，它叫做這個問題的最優(yōu)解對于只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決說明：平移直線時，要始終保持直線經(jīng)過可行域（即直線與可行域有公共點）2.求解線性規(guī)劃的可行解的步驟 指出線性約束條件和線性目標函數(shù) 畫出可行域的圖形 平移直線，在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解提問：由此看出，你能找出最優(yōu)解和可行域之間的關系嗎？3.初步嘗試若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，

5、生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設生產(chǎn)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品件時，工廠獲得的利潤為,則.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當、滿足不等式并且為非負整數(shù)時，的最大值是多少？變形把，這是斜率為；當變化時，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內(nèi)有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點，使直線經(jīng)點時截距最大平移通過平移找到滿足上述條件的直線表述找到給（4，2）后，求出對應的截距及的值三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值解：由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域由圖知，原點不在公共區(qū)域內(nèi)，當時，即點在直線：上，作一組平行于

6、的直線：，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大由圖象可知，當直線經(jīng)過點時，對應的最大，當直線經(jīng)過點時，對應的最小，所以，變題：設，式中滿足條件，求的最大值和最小值解：由引例可知：直線與所在直線平行，則由引例的解題過程知，當與所在直線重合時最大，此時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個，當經(jīng)過點時，對應最小，例2（1）已知，求的取值范圍；（2）設，且，求的取值范圍。解：（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作直線：，作一組平行線：，由圖知由向右下方平移時，隨之增大，反之減小，當經(jīng)過點時取最小值，當經(jīng)過點時取最大值，由和分別得， ，所以，（2），由（1）知，例3 已知的三

7、邊長滿足，求的取值范圍。解：設，則，作出平面區(qū)域，由圖知：，即四、鞏固深化，反饋矯正 1.求的最大值，使式中滿足約束條件2已知函數(shù)滿足，求的取值范圍。五、歸納整理，整體認識1.了解線性規(guī)劃問題的有關概念，掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，懂得尋求實際問題的最優(yōu)解2.用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：表述方法一：（1）首先，要根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即畫出不等式組所表示的公共區(qū)域）;（2）設，畫出直線（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值表述方法二：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解.說明：（1）線性目標函數(shù)的最大值、最