1、任意角的三角函數(shù)的定義,舟山航海學(xué)校 張君飛,微課： 任意角的三角函數(shù)的定義,任意角三角函數(shù)的定義,初中銳角三角函數(shù)定義(正弦，余弦，正切),一、情境創(chuàng)設(shè),思考1: 角的范圍推廣到任意角后，我們是否可以用這種方法來定義任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)呢？,二、新課導(dǎo)入,思考2: 如何修正銳角三角函數(shù)的定義，使它對(duì)任意角都適用？,思考4: 如何把銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化？,思考3: 是否可以將銳角放在平面直角坐標(biāo)系中來研究任意角的三角函數(shù)呢？,以角 的頂點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，角 的始邊的方向?yàn)檎较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。,p(x,y),把始邊繞著o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度到終邊，這樣就把角 放到了平面直角坐標(biāo)系中。,在終邊上任

2、取一點(diǎn)p（x,y)，過p做x軸的垂線，垂足為m,p(x,y),m,再在終邊上任取一點(diǎn)p（x,y)，過p做x軸的垂線，垂足為m,m,銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，仍然有：,結(jié)論：當(dāng)角 不變時(shí)，不論點(diǎn) p 在角 終邊上的位置如何，上面三個(gè)比值都是定值，只依賴于 的大小，與點(diǎn) p 在 角 終邊上的位置無關(guān).,也就是說：,由以上探索可知，借助直角坐標(biāo)系，利用角終邊上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)，就能定義角的 正弦、余弦、正切。用這種定義法就可以在平面直角坐標(biāo)系中把銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)。,設(shè)角 終邊上的任意一點(diǎn)p（x，y）， 點(diǎn) p 到原點(diǎn)的距離為 r.,比值 叫做角 的余弦.記作 cos ,比值 叫做角 的正弦.記作 sin ,比值 叫做角 的正切.記作 tan ,任意角三角函數(shù)的定義,p(x,y),依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角 ，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角 為自變量的函數(shù)，分別稱作角 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。這樣我們就把初中時(shí)的銳角三角函數(shù)的定義推廣到了任意角的范圍。,上述定義當(dāng)角的終邊落在第二、第三、第四象限的時(shí)候，仍然適用。,三、課堂小結(jié),二、銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化,三、將銳角三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行推