1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程號： 課序號： 01 開課學院： 統(tǒng)計學院 題號一二三四五六七八九總分題分15分15分40分15分15分100分得分評閱人一、選擇題 （每小題3分，共15分）1.桌面上布滿間隔均為的平行直線，現(xiàn)向桌面上任意投放一長為，的針，則事件針與某直線相交的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）2.伽瑪分布的偏度為（ ）（A）（B）（C）（D）3.設是獨立同分布的隨機變量，則服從（ ）（A）（B）（C）（D）4.設是個獨立同分布的隨機變量，。若,則概率更接近（ ）（A）（B）（C）（D）5.關于假設檢驗，下面的說法錯誤的是（ ）（A）第一類錯誤:原假設為真，由于樣本的隨機性而得到拒絕原假

2、設的結論；（B）第二類錯誤:原假設為假，由于樣本的隨機性而得到保留原假設的結論；（C）第一類錯誤發(fā)生的概率與第二類錯誤發(fā)生的概率之和等于；（D）在樣本容量固定時，不可能找到使兩類錯誤都小的檢驗。二、填空題 （每小題3分，共15分）1.袋中有個紅球與個黑球，現(xiàn)任意不放回地一一摸出，則事件第次摸出紅球的概率_。 2.隨機變量的概率密度函數(shù),則的值為_。3.擲一枚公正的骰子次，則1點出現(xiàn)次，2點和3點各出現(xiàn)次，4點和5點各出現(xiàn)次，6點沒有出現(xiàn)的概率為_。4.從袋裝食品生產線上隨機抽取袋作為一個樣本測量其重量，計算得樣本均值為克。已知總體重量服從正態(tài)分布，總體標準差為克，則總體均值置信水平為的置信區(qū)間

3、為_。(標準正態(tài)分布的分位數(shù)，)5.設，則的數(shù)學期望為_。三、計算（每題10分，共計40分）1. 假設通過血細胞實驗發(fā)現(xiàn)某種疾病的確診率為，就是說，如某人的血細胞實驗結果顯示為陽性，則此人患這種疾病的概率為，同時，一個健康的人經過血細胞實驗被誤診為患病的概率是。假設受檢人群中的得病率是，求一個血細胞實驗結果為陽性的人確實患此病的概率。2.假設顧客在A銀行窗口等待服務的時間為隨機變量，它的概率密度函數(shù)為 顧客甲一個月5次到A銀行辦理業(yè)務，但在窗口等待服務時間超過10分鐘他就離開去其它銀行辦理，用表示甲一個月在A銀行未等到服務而離開的次數(shù)。求（1）的值；（2）隨機變量的分布函數(shù)；（3）。3.為降低

4、貸款風險，某銀行內部規(guī)定平均每項貸款數(shù)額不能超過120萬元。近期幾筆貸款規(guī)模有增大的跡象，于是銀行主管想通過抽樣推斷的方法判斷貸款的平均規(guī)模是否明顯超過120萬元。一個的隨機樣本被抽出，計算顯示：貸款平均規(guī)模為128.1萬元，標準差為45萬元。請在0.05的顯著性水平下檢驗：總體貸款平均規(guī)模是否明顯超出120萬元。(標準正態(tài)分布的分位數(shù)，)4.某公司2012年月的廣告費支出和銷售收入資料見表一：月份123456廣告費（萬元）213445銷售收入（十萬元）738111012表一：某公司6個月的廣告費支出和銷售收入（1） 請依據(jù)以上資料建立以銷售收入為因變量的一元線形回歸模型；（2） 請用最小二乘法估計回歸系數(shù)；（3） 該公司2012年7月份的廣告費預計支出為5.5萬元，請預測該公司7月份的銷售收入。四、（15分） 設隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1） 請計算；（2） 請分別寫出的邊際概率密度函數(shù)；（3） 請判斷是否相互獨立；（4） 請計算和。五、（15分）設是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，總體參數(shù)未知。（1） 請描述矩法估計的基本思想和步驟，并求出的矩法估計；（2） 請描述極大似然估計的基本思想和步驟，并求出的極大似然估計；