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1、第四章線性方程組、4.1線性方程組的基本概念、下面討論一般的線性方程組。 在第1章中，討論了方程式的個數(shù)和未知量的個數(shù)相等，但在實(shí)際問題中，方程式群的方程式的個數(shù)和未知量的個數(shù)未必相等。 一、線性方程的一些表示形式、方程、要討論的問題、以及第i方程中第j個未知量xj的系數(shù)、1 .線性方程的一般形式、常數(shù)項(xiàng)。 的雙曲馀弦值。 一、線性方程的一些表示形式、一、線性方程的一般形式、一、線性方程的一些表示形式、二.線性方程的矩陣形式、簡稱、一.線性方程的一般形式、一、線性方程的一些表示形式把右端的項(xiàng)作為系數(shù)陣列的列向量的線性組合、1 .線性方程解的存在性、二、 由于可以將線性方程解表示為存在性和唯一性

2、，并且如果在a x=b中存在解，則可以用線性表示b，因此，向量組可以是等價的、一盞茶性、或線性方程群a x=b具有解的充足條件是定理、證明，因此如果是能夠b的線性表示，則極大線性無關(guān)群也就是說a x=b具有解。 的極大線性無關(guān)組、1 .線性方程解的存在性、二、線性方程解的存在性和唯一性、2 .線性方程解的唯一性，即a x=b的解是唯一的。 即，因?yàn)槿绻?1)是無關(guān)線性的，所以b是真的唯一的線性表示，1 .線性方程解的存在性，二、線性方程解的存在性和唯一性，2 .線性方程解的唯一性，證明(2)線性相關(guān)，即也存在完全非零的物，且也是a x=b的解，1 .線性方程解的存在性，二線性方程解的存在性和唯一性，2 .線性方程群(1)方程式有無限多解(3)時，方程式的解的有無。 有、非零解，有非零解，二，有線性方程解的存在性和唯一性，3 .關(guān)于齊次線性方程的幾個結(jié)論，(m=n，即a為方陣，如果(1)一定選擇有，則需要非零解。 (2)只有零解的非零解，尤其是m n，即方程的個數(shù)比未知量的個數(shù)小時，能夠得出對于一次線性方程組存在、三、等價的線性方程組，存在可逆矩陣p，且如果p a=b則存在線性方程組，因此線性方程組a x=b等于b x=p b 、三、等價的線性方程群、定理的重要意義是，線性方程群a x=b和b x=p b是同解(

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