1、,步步高大一輪復(fù)習(xí)講義,第八章 空間幾何體,步步高大一輪復(fù)習(xí)講義,8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其 三視圖和直觀圖,三視圖和直觀圖,表面積和體積,空間幾何體,結(jié)構(gòu)特征,柱體的結(jié)構(gòu)特征,錐體的結(jié)構(gòu)特征,臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征,球體的結(jié)構(gòu)特征,三視圖(正視、俯視、側(cè)視圖),直觀圖,斜二測(cè)畫法,表面積(柱、錐、臺(tái)、球),體積(柱、錐、臺(tái)、球),簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征,柱體,錐體,臺(tái)體,球,棱柱,圓柱,棱錐,圓錐,棱臺(tái),圓臺(tái),1.幾何體的分類,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方

2、體，結(jié)合以上定義有如下關(guān)系：,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),平行六面體,2空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),(1).多面體的結(jié)構(gòu)特征,平行,平行,長(zhǎng)度相等,全等,公共頂點(diǎn),平行于棱錐底面,相似,(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),一條直角邊所在直線,圓錐底面,平行于,在直線,一邊所,直徑,正視圖,俯視圖,側(cè)視圖,3空間幾何體的三視圖,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),空間幾何體的三視圖是用_得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是_的，三視圖包括_、_、_,3空間幾何體的三視圖,正投

3、影,完全相同,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,正視圖,俯視圖,側(cè)視圖,投影,視圖,投影線交于一點(diǎn),投影線平行,直觀強(qiáng)、接近實(shí)物,不改變?cè)镄螤?長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等,4.投影的分類,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),正六棱錐的三視圖,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),正五棱柱的三視圖,主,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),正三棱錐的三視圖,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy_ (2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于_ (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)

4、度保持不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)開 (4)在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于 z軸且長(zhǎng)度_,憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn),6空間幾何體的直觀圖,畫空間幾何體的直觀圖常用_畫法，基本步驟是：,斜二測(cè),x軸、y軸,原來(lái)的一半,不變,D,5(2011浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 (),A, B的正視圖不符合要求, C的俯視圖顯然不符合要求.,D,【例1】設(shè)有以下四個(gè)命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 直四棱柱是直平行六面體；

5、棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是_,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,命題符合平行六面體的定義，故命題正確,底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,故命題錯(cuò)誤,因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題錯(cuò)誤,命題由棱臺(tái)的定義知是正確的,解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過(guò)反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可,對(duì)于,平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行,故假； 對(duì)于,兩截面的交線平行于側(cè)棱,且垂直于底面,故真；,下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： 若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 若過(guò)兩個(gè)相

6、對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱 為直四棱柱； 若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； 若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四 棱柱 其中,真命題的編號(hào)是_.(寫出所有真命題的編號(hào)),對(duì)于，作正四棱柱的兩個(gè)平行菱形截面，可得滿足條件的斜四棱柱(如圖(1)，故假；,對(duì)于，四棱柱一個(gè)對(duì)角面的兩條對(duì)角線，恰為四棱柱的對(duì)角線，故對(duì)角面為矩形，于是側(cè)棱垂直于底面的一對(duì)角線，同樣側(cè)棱也垂直于底面的另一對(duì)角線，故側(cè)棱垂直于底面，故真(如圖(2),答案 ,幾何體的三視圖,【例2】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為 ( ),幾何體的三視圖,【

7、例2】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為 ( ),B,側(cè)視圖,根據(jù)幾何體的直觀圖，畫三視圖，要根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則進(jìn)行要嚴(yán)格按以下幾點(diǎn)執(zhí)行: 三視圖的安排位置正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖的下邊注意實(shí)虛線的區(qū)別,C,由三視圖中的正、側(cè)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.,空間幾何體的直觀圖,【例3】已知ABC的直觀圖ABC 是邊長(zhǎng)為 a 的正三角形, 求原ABC的面積,空間幾何體的直觀圖,【例3】已知ABC的直觀圖ABC 是邊長(zhǎng)為 a 的正三角形, 求原ABC的面積,對(duì)于直觀圖，除了了解斜二測(cè)畫法的

8、規(guī)則外，還要了解原圖形面積S與其直觀圖面積S之間的關(guān)系 ，能進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算,補(bǔ)償練習(xí),【1】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a, 那么ABC的平面直觀圖的面積為( ),D,一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形,它的底角為45,兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1,則這個(gè)平面圖形的面積是_.,A,B,C,D,幾何體的截面問(wèn)題,【例4】棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對(duì)照分析，有機(jī)結(jié)合，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系，為了增加圖形的直觀性，

9、常常畫一個(gè)截面圓作為襯托,【例4】 在棱長(zhǎng)為6的正四面體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，(球與正四面體的四個(gè)面都相切)經(jīng)過(guò)四面體的一條棱及高作截面如圖求內(nèi)切球的半徑,A,【2】 求正四面體(棱長(zhǎng)均為a)的內(nèi)切球和它的外接球的半徑r, R 及體積.,補(bǔ)償練習(xí),P,E,F,【3】 底面直徑與高都是1的圓錐的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為_.,補(bǔ)償練習(xí),一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是_.,這是一個(gè)由軸截面割開的半個(gè)圓柱與一個(gè)球的組合體，其表面積是圓柱的上、下兩個(gè)底面半圓，圓柱的側(cè)面積的一半、圓柱的軸截面和球的表面積之和，,故這個(gè)幾何體的表面積是,08,三視圖識(shí)圖不準(zhǔn)致誤,（5分）,1.本題考查的是三

10、視圖和表面積計(jì)算問(wèn)題 在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮 2.解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有： (1)還原空間幾何體形狀時(shí)出錯(cuò)，不能判斷出俯視圖中的半圓所對(duì)應(yīng)的幾何體； (2)計(jì)算表面積時(shí)漏掉部分表面，如漏掉了半圓柱的截面矩形或是漏掉了上下兩個(gè)半圓等.,1棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用 2正棱錐問(wèn)題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形內(nèi)切圓半徑或外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決 3圓柱、圓

11、錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面,1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行 2掌握三視圖的概念及畫法: 在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬” 3掌握直觀圖的概念及斜二測(cè)畫法:在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半” 4能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖;也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖, 提升空間想象能力,【例1】(2010

12、濰坊模擬）如圖，已知正四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的上底面邊長(zhǎng)為1，下底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求線段B1C的長(zhǎng).,解:連接上底面對(duì)角線 B1D1的中點(diǎn)O1和下底面BD的中點(diǎn)O, 得棱臺(tái)的高OO1 ,過(guò)點(diǎn)B1作OO1的平行線交BD于點(diǎn)E,連接CE.,在BCE中，由BC=2，,側(cè)視圖,俯視圖,正視圖,【4】說(shuō)出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,側(cè)視圖,俯視圖,正視圖,【5】說(shuō)出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.,例2.常見的幾何體的三視圖,例2.常見的幾何體的三視圖,例2.常見的幾何體的三視圖,例2.常見的幾何體的三視圖,例2.常見的幾何體的三視圖,1. (2009福建)如下圖，某幾何體的正

13、視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為0.5，則該幾何體的俯視圖可以是 (),C,A.模塊 B.模塊 C.模塊 D.模塊,A,【2】（2008 重慶）,所示，,3.（2008廣東）將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示) ,A，B，C分別是GHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為( ),當(dāng)三棱錐沒有截去三個(gè)角時(shí)的側(cè)視圖如圖(1)所示，由此可知截去三個(gè)角后的側(cè)視圖如圖(2)所示.,A,4.根據(jù)以下三視圖想象物體原形，可得原幾何體的體積是_.,側(cè),解題是一種實(shí)踐性技能,就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它！ 波利亞,題西林壁 蘇軾,橫看成嶺

14、側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識(shí)廬山真面目 只緣身在此山中,哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎?,創(chuàng)設(shè)情境,這首詩(shī)教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體(橫看、側(cè)看、近看、身處山中看).這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容空間幾何體的三視圖.,橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識(shí)廬山真面目 只緣身在此山中,有時(shí)光線是一組互相平行的射線,例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影(parallel projection).例如,物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影)就是平行投影,一般地,用光線照射物體,在某個(gè)地面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面

15、叫投影面.,數(shù)學(xué)趣苑,日影的方向可以反映時(shí)間,我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷,就是根據(jù)日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間的.,日晷是利用日影計(jì)時(shí)的儀器,通常由銅制的指針和石制的帶有刻度的圓盤組成,針影投到刻度盤的不同位置表示不同的時(shí)刻.,北京故宮中的日晷聞名世界,是我國(guó)光輝燦爛文化的瑰寶.它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻,透視投影,透視投影是用中心投影繪制的單面投影圖.這種圖符合人們的視 覺印象，富有立體 感,直觀性強(qiáng)，但作圖復(fù)雜，度量性差，在建筑