1、10.4二項(xiàng)式定理(3) -二項(xiàng)式定理小結(jié),2020年7月15日星期三,1.二項(xiàng)式定理：,2.二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)：,知識(shí)點(diǎn)回顧：,第r+1項(xiàng),性質(zhì)1：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.,性質(zhì)2：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.,性質(zhì)3：,性質(zhì)4：(a+b)n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.,3.性質(zhì)復(fù)習(xí)：,題型一：利用 的二項(xiàng)展開(kāi)式解題,解法1：,例1 求 的展開(kāi)式,直接用二項(xiàng) 式定理展開(kāi),題型一：利用 的二項(xiàng)展開(kāi)式解題,解法2：,化簡(jiǎn)后 再展開(kāi),例1 求 的展開(kāi)式,解:

2、,所以 為奇數(shù)，故選(A),思考：還能用特殊值法嗎?,題型二：用通項(xiàng)求符合條件的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù),例3 求 展開(kāi)式中的有理項(xiàng).,解:,令,原式的有理項(xiàng)為:,解: 設(shè)第 項(xiàng)為所求,的系數(shù)為,分析：第 k+1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) - 第 k+1 項(xiàng)的系數(shù)-具體數(shù)值的積.,解：,例6 計(jì)算并求值：,解(1)將原式變形,題型3：二項(xiàng)式定理的逆用,例7 計(jì)算并求值：,解:(2)原式,題型4：求多項(xiàng)式的展開(kāi)式中特定的項(xiàng)(系數(shù)),解:仔細(xì)觀察所給已知條件可直接求得 的系 數(shù)是,解法2,運(yùn)用等比數(shù)列求和公式得,在 的展開(kāi)式中,含有 項(xiàng)的系數(shù)為,所以 的系數(shù)為-20,例9求 展開(kāi)式中 的系數(shù)。,解:可逐項(xiàng)求得 的系數(shù),

3、的展開(kāi)式通項(xiàng)為,當(dāng) 時(shí),系數(shù)為,的展開(kāi)式通項(xiàng)為,當(dāng) 時(shí),系數(shù)為,所以 展開(kāi)式中的系數(shù)為,的展開(kāi)式通項(xiàng)為,當(dāng) 時(shí),系數(shù)為-4,題型5：求乘積二項(xiàng)式展開(kāi)式中特定的項(xiàng) (特定項(xiàng)的系數(shù)),例題10:求 的展開(kāi)式中 項(xiàng) 的系數(shù).,解,的通項(xiàng)是,的通項(xiàng)是,的通項(xiàng)是,由題意知,解得,所以 的系數(shù)為:,例題點(diǎn)評(píng) 對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積利用兩 個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算,題型6：求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,解：設(shè),展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為,1,例題點(diǎn)評(píng): 求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和常用賦值法：令二項(xiàng) 式中的字母為1,上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)， (2-1)n=, =（2-1）n=1,例11. 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為

4、_,題型7：求奇數(shù)(次)項(xiàng)偶數(shù)(次)項(xiàng)系數(shù)的和,(1),(2),題型7：求奇數(shù)(次)項(xiàng)偶數(shù)(次)項(xiàng)系數(shù)的和,所以,（3）,題型8：三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式,解：三項(xiàng)式不能用二項(xiàng)式定理,必須轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式,再利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)分析常數(shù)項(xiàng)得,=1107,_,解：,原式化為,其通項(xiàng)公式為,240,題型9：求展開(kāi)式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng),解:,設(shè) 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng),則,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng),即,所以它們的比是,例16 在 的展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng),解：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則,所以當(dāng) 時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為,例17求 的展開(kāi)式中數(shù)值最大的項(xiàng),解：設(shè)第 項(xiàng)是是數(shù)值最大的項(xiàng),展開(kāi)式中數(shù)值

5、最大的項(xiàng)是,題型10：整除或余數(shù)問(wèn)題,例18,解:,前面各項(xiàng)均能被100整除.只有 不能被100整除,題型11：證明恒等式,析:本題的左邊是一個(gè)數(shù)列但不能直接求和.因?yàn)?由此分析求解,兩式相加,例20證明：,證明,通項(xiàng),所以,題型12：證明不等式,題型13：近似計(jì)算,例21.某公司的股票今天的指數(shù)為2,以后每天的指 數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.2%,則100天后這 公司的股票股票指數(shù)為_(kāi)(精確到0.001),解:,依題意有2(1+0.2%),100,所以100天后這家公司的股票指數(shù)約為2.44,點(diǎn)評(píng)近似計(jì)算常常利用二項(xiàng)式定理估算前幾項(xiàng),鞏固練習(xí),一選擇題,1(04福建)已知 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是1120, 其中實(shí)數(shù) 是常數(shù),則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和 是( ),C,B,3 被4除所得的系數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3,A,展開(kāi)式中 的系數(shù)是_,2 被22除所得的余數(shù)為 。,1,35,3 已知 展開(kāi)式中的 系數(shù)是56，則實(shí)數(shù) 的值是_,或,二填空題,4.設(shè) 二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P； 二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，且P+S=272，則展開(kāi)式 的