1、242點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系242.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1如圖，O的半徑為r.(1)點(diǎn)A在O外，則OA_r；點(diǎn)B在O上，則OB_r；點(diǎn)C在O內(nèi)，則OC_r.(2)若OAr，則點(diǎn)A在O_外_；若OBr，則點(diǎn)B在O_上_；若OCr，則點(diǎn)C在O_內(nèi)_2在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)能作_無(wú)數(shù)_個(gè)圓；經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可作_無(wú)數(shù)_個(gè)圓；經(jīng)過_不在同一直線上_的三個(gè)點(diǎn)只能作一個(gè)圓3三角形的外心是三角形外接圓的圓心，此點(diǎn)是_三邊垂直平分線的交點(diǎn)_4反證法首先假設(shè)命題的_結(jié)論_不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由此判定假設(shè)_錯(cuò)誤_，從而得到原命題成立知識(shí)點(diǎn)1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1已知點(diǎn)A在直徑為8 cm的O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是(

2、 D )A8 cmB6 cmC4 cmD2 cm2已知圓的半徑為6 cm，點(diǎn)P在圓外，則線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是_OP6_cm_3已知O的半徑為7 cm，點(diǎn)A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)A與O的位置關(guān)系：(1)OP8 cm；(2)OP14 cm；(3)OP16 cm.解：(1)在圓內(nèi)(2)在圓上(3)在圓外 知識(shí)點(diǎn)2：三角形的外接圓4如圖，點(diǎn)O是ABC的外心，BAC55，則BOC_110_5直角三角形外接圓的圓心在_斜邊的中點(diǎn)_上若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，則該直角三角形外接圓的面積為_25_6一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是( C )A任意三角形 B直角三

3、角形C銳角三角形 D鈍角三角形7如圖，一只貓觀察到一老鼠洞的三個(gè)洞口A，B，C，這三個(gè)洞口不在同一條直線上，請(qǐng)問這只貓應(yīng)該在什么地方才能最省力地同時(shí)顧及三個(gè)洞口？作出這個(gè)位置解：圖略連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，且相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O 即為所求 知識(shí)點(diǎn)3：反證法8用反證法證明：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”第一步先假設(shè)( D )A相交B兩條直線不垂直C兩條直線不垂直于同一條直線D垂直于同一條直線的兩條直線相交9用反證法證明：“ABC中至少有兩個(gè)銳角”，第一步假設(shè)為_ABC中至多有一個(gè)銳角_10用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行已知：

4、如圖，直線l1，l2被l3所截，12180，求證：l1_l2.證明：假設(shè)l1_不平行_l2，即l1與l2相交于一點(diǎn)P，則12P_180(_三角形內(nèi)角和定理_)，所以12_180，這與_已知_矛盾，故_假設(shè)_不成立，所以_l1l2_11在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2.下列說法中，不正確的是( A )A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外12如圖，ABC的外接圓圓心的坐標(biāo)是_(2，1)_13在平面直角坐標(biāo)系中，A的半徑是4，圓心A的坐標(biāo)是(2，0)，則點(diǎn)P(2，1)與A的位置關(guān)系是_點(diǎn)P在A外_14若O為ABC

5、的外心，且BOC60，則BAC_30或150_.15如圖，ABC中，AC3，BC4，C90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r.(1)當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A，B在C外？(2)當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外？解：(1)0r3(2)3r4 16如圖，O過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(1，1)，試判斷點(diǎn)P(1，1)，Q(1，0)，R(2，2)與O的位置關(guān)系解：點(diǎn)P在O外，點(diǎn)Q在O內(nèi)，點(diǎn)R在O上 17小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(lái)；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若在ABC中，AB8米，AC6

6、米，BAC90，試求小明家圓形花壇的面積解：(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線，交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作出O，O即為所求作的花壇的位置(圖略)(2)25平方米 18如圖，在ABC中，BABC，D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，ABCDBE，BDBE.(1)求證：ABDCBE；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BECD的形狀，并證明你的結(jié)論解：(1)由SAS可證(2)四邊形BECD是菱形證明：ABDCBE，CEAD.點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心，DADBDC.又BDBE，BDBEECCD，四邊形BECD是菱形 242.2直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)

7、系1直線和圓有_相交_、_相切_、_相離_三種位置關(guān)系2直線a與O_有唯一_公共點(diǎn)，則直線a與O相切；直線b與O_有兩個(gè)_公共點(diǎn)，則直線b與O相交；直線c與O_沒有_公共點(diǎn)，則直線c與O相離3設(shè)O的半徑為r，直線到圓心的距離為d，則：(1)直線l1與O_相離_，則d_r；(2)直線l2與O_相切_，則d_r；(3)直線l3與O_相交_，則d_r.知識(shí)點(diǎn)1：直線與圓的位置關(guān)系的判定1(2014白銀)已知O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是( A )A相交B相切C相離D無(wú)法判斷2已知一條直線與圓有公共點(diǎn)，則這條直線與圓的位置關(guān)系是( D )A相離 B

8、相切 C相交 D相切或相交3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓( C )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離4在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系？請(qǐng)你寫出判斷過程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，可求CD.(1)r1.5 cm時(shí)，相離；(2)r cm時(shí)，相切；(3)r2 cm時(shí)，相交 知識(shí)點(diǎn)2：直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)5直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，則半徑r的取值范圍是(

9、A )Ar5 Br5C0r5 D0r56如圖，O的半徑OC5 cm，直線lOC，垂足為H，且l交O于A，B兩點(diǎn)，AB8 cm，則l沿OC所在的直線向下平移，當(dāng)l與O相切時(shí)，平移的距離為( B )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm7已知O的圓心O到直線l的距離為d，O的半徑為r，若d，r是方程x24xm0的兩個(gè)根，且直線l與O相切，則m的值為_4_8在RtABC中，A90，C60，BOx，O的半徑為2，求當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，AB所在的直線與O相交、相切、相離？解：過點(diǎn)O作ODAB于D，可得ODOBx.當(dāng)AB所在的直線與O相切時(shí)，ODr2，BO4，0x4時(shí)，相交；x4時(shí)，相切；x4

10、時(shí)，相離 9已知O的面積為9 cm2，若點(diǎn)O到直線l的距離為 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是( C )A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定10已知O的半徑為3，直線l上 有一點(diǎn)P滿足PO3，則直線l與O的位置關(guān)系是( D )A相切 B相離C相離或相切 D相切或相交11已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.若直線l與O相切，則以d，r為根的一元二次方程可能為( B )Ax23x0 Bx26x90Cx25x40 Dx24x4012如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC3，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是_相切_13已知O的半徑是5，圓心O到直線AB的距離為2，則O上有且只有_3_

11、個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為3.14如圖，P的圓心P(3，2)，半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5，0)且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方(1)在圖中作出P關(guān)于y軸對(duì)稱的P，根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系；(2)若點(diǎn)N在(1)中的P上，求PN的長(zhǎng)解：(1)圖略，P與直線MN相交(2)連接PP并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)Q，連接PN，PN.由題意可知：在RtPQN中，PQ2，PN3，由勾股定理可求出QN；在RtPQN中，PQ358，QN，由勾股定理可求出PN 15如圖，半徑為2的P的圓心在直線y2x1上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)P和x軸相切時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)y軸與P的位置關(guān)系；(2)當(dāng)P和y軸相切時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

12、并判斷此時(shí)x軸與P的位置關(guān)系；(3)P是否能同時(shí)與x軸和y軸相切？若能，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由解：P的圓心在直線y2x1上，圓心坐標(biāo)可設(shè)為(x，2x1)(1)當(dāng)P和x軸相切時(shí)，2x12或2x12，解得x1.5或x0.5，P1(1.5，2)，P2(0.5，2)1.52，|0.5|2，y軸與P相交(2)當(dāng)P和y軸相切時(shí)，x2或2，得2x13或2x15，P1(2，3)，P2(2，5)|5|2，且|3|2，x軸與P相離(3)不能當(dāng)x2時(shí)，y3，當(dāng)x2時(shí)，y5，|5|2，32，P不能同時(shí)與x軸和y軸相切 16已知MAN30，O為邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點(diǎn)，設(shè)AD

13、x.(1)如圖，當(dāng)x取何值時(shí)，O與AM相切？(2)如圖，當(dāng)x取何值時(shí)，O與AM相交于B，C兩點(diǎn)，且BOC90？解：(1)過O點(diǎn)作OFAM于F，當(dāng)OFr2時(shí)，O與AM相切，此時(shí)OA4，故xAD2(2)過O點(diǎn)作OGAM于G，OBOC2，BOC90，BC2，BGCG，OG.A30，OA2，xAD22 第2課時(shí)切線的判定與性質(zhì)1經(jīng)過半徑的_外端_，并且_垂直_于這條半徑的直線是圓的切線2圓的切線必_垂直_于過_切點(diǎn)_的半徑知識(shí)點(diǎn)1：切線的判定1下列說法中，正確的是( D )AAB垂直于O的半徑，則AB是O的切線B經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C經(jīng)過切點(diǎn)的直線是圓的切線D圓心到直線的距離等于半徑，那么這條

14、直線是圓的切線2如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為_ABC90_3如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，ACCD，D30.求證：CD是O的切線解：連接OC.ACCD，D30，AD30.OAOC，OCAA30，COD60，OCD90，OCCD，CD是O的切線 4(2014孝感)如圖，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作O；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)請(qǐng)你判斷(1)中AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：(1)如圖(2)AB與O相切證明：作ODAB于點(diǎn)D，B

15、O平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC，AB與O相切 知識(shí)點(diǎn)2：切線的性質(zhì)5(2014邵陽(yáng))如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與O相切，切點(diǎn)為B.已知A30，則C的大小是( A )A30B45C60D40,第5題圖),第6題圖),第7題圖)6如圖，O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO5，PA切O于A點(diǎn)，則PA_4_.7如圖，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切于點(diǎn)A.若MAB30，則B_60_.8如圖，等腰OAB中，OAOB，以點(diǎn)O為圓心作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C.求證：ACBC.解：AB切O于點(diǎn)C，OCAB.OAOB，ACBC 9如圖，AB為O

16、的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且COCD，則PCA( D )A30B45C60D67.5,第9題圖),第10題圖),第11題圖)10如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OBAB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是( A )A30 B45 C60 D9011如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是( D )AOCAE BECBCCDAEABE DACOE12(2014自貢)如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_3_cm.,第12題圖),第13題圖)13如圖，直線PA過

17、半圓的圓心O，交半圓于A，B兩點(diǎn)，PC切半圓于點(diǎn)C，已知PC3，PB1，則該半圓的半徑為_4_14(2014畢節(jié))如圖，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，連接CD.(1)求證：ABCD.(2)若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與O相切？并說明理由解：(1)AC為直徑，ADC90，AACD90.ACB90，BCDACD90，ABCD(2)當(dāng)點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí)，直線DM與O相切理由：如圖，連接DO.DOCO，12.BDC90，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，DMCM，43.2490，1390，直線DM與O相切 15如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

18、，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的平分線交AC于點(diǎn)D，求CDP的度數(shù)解：PC是O的切線，OCOP，即OCP90.AB是O的直徑，ACB90，ACBOCBOCPOCB，即ACOBCP.又OAOC，AACO，BCPBAC.PD是APC的平分線，CPDAPD.ABCCPDAPDBCP，BACABC90，BACCPDAPDBCP90，CDPAPDBAC45 16(2014德州)如圖，O的直徑AB為10 cm，弦BC為6 cm，D，E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PCPE.(1)求AC，AD的長(zhǎng)；(2)試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由解：(1)連接BD.AB是

19、直徑，ACBADB90.在RtABC中，AC8(cm)CD平分ACB，ADBD.在RtABD中，AD2BD2AB2，ADAB105(cm)(2)直線PC與O相切理由：連接OC.OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE.CD平分ACB，ACEECB，PCBCAE，PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCBACB90，OCPC，直線PC與O相切 第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理1經(jīng)過_圓外_一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間_線段_的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2圓的切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_兩_條切線，它們的切線長(zhǎng)_相等_，這一點(diǎn)和圓心的連線_

20、平分_兩條切線的夾角3與三角形各邊都_相切_的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的_內(nèi)_心，它是三角形_三條角平分線_的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：切線長(zhǎng)定理1如圖，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的長(zhǎng)是( B )A4B8C4D8,第1題圖),第2題圖)2如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG1，則ABC的周長(zhǎng)為( A )A42 B6C22 D43(2014天水)如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在O上，且ACB50，則P_80_4如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，OAB30.(1)

21、求APB的度數(shù)；(2)當(dāng)OA3時(shí)，求AP的長(zhǎng)解：(1)APB60(2)AP3 知識(shí)點(diǎn)2：三角形的內(nèi)切圓5如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC( A )A130 B120 C100 D906已知ABC的周長(zhǎng)為24，若ABC的內(nèi)切圓半徑為2，則ABC的面積為_24_7在RtABC中，C90，AC6，BC8，則ABC的內(nèi)切圓的半徑為_2_8如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng)解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AEAF，BFBD，CECD.設(shè)AEAF x cm，則CECD(26x) cm，BFBD

22、(18x) cm.BC28 cm，(18x)(26x)28，解得x8，AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm 9正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為( B )A2 B2 C. D310如圖，AB，AC與O相切于點(diǎn)B，C，A50，點(diǎn)P是圓上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是( C )A65 B115C65或115 D130或50,第10題圖),第11題圖)11(2014泰安)如圖，P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，連接PD.已知PCPDBC.下列結(jié)論：(1)PD與O相切；(2)四邊形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正確

23、的個(gè)數(shù)為( A )A4 B3 C2 D112如圖，已知PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在O上，BCA65，則P_50_,第12題圖),第13題圖)13如圖，PA，PB分別與O相切于點(diǎn)A，B，O的切線EF分別交PA，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)，切點(diǎn)C在上，若PA長(zhǎng)為2，則PEF的周長(zhǎng)是_4_14如圖，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為ABC的外心，若BOC140，求BIC的度數(shù)解：點(diǎn)O為ABC的外心，BOC140，A70.又點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，BIC180(180A)90A125 15如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，AC，PB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.(1)若120，求APB的度數(shù)；(2)當(dāng)1

24、為多少度時(shí)，OPOD？并說明理由解：(1)PA是O的切線，BAP90170.又PA，PB是O的切線，PAPB，BAPABP70，APB18070240(2)當(dāng)130時(shí)，OPOD.理由：當(dāng)130時(shí)，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切線，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD，OPOD 16如圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF.(1)求證：ODBE；(2)猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由解：(1)連接OE，AM，DE是O的切線，OA，OE是O的半徑，ADOEDO

25、，DAODEO90，AODEODAOE.ABEOEB，ABEOEBAOE，ABEAOE，AODABE，ODBE(2)OFCD，理由：連接OC，BC，CE是O的切線，OCBOCE.同理：ADOEDO.AMBN，ADOEDOOCBOCE180，EDOOCE90，DOC90.在RtDOC中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，OFCD 專題訓(xùn)練(七)切線證明的方法一、有交點(diǎn)，連半徑，證垂直(一)利用角度轉(zhuǎn)換證垂直1如圖，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求證：AD是O的切線解：連接OA.OAOB，BOAB.又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O 的切線

26、 2如圖，ABC內(nèi)接于O，B60，CD是O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且APAC.求證：PA是O的切線解：連接OA.B60，AOC120，AOP60，OAOC，OACACPAOP30，又APAC，PACP30，PAO90，OAAP，PA是O的切線 (二)利用全等證垂直3如圖，AB是O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，連接OC，弦ADOC.求證：CD是O的切線解：連接OD.由SAS證CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切線 (三)利用勾股定理逆定理證垂直4如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，PC8，PB4，AB12.求證：PC是O的切線解：連接OC.根據(jù)題意，可得OC6，PO10，PC8，