1、自動(dòng)化專業(yè)英語教程,教學(xué)課件,July 28, 2007,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng) 1. 課文內(nèi)容簡介：主要介紹自動(dòng)控制原理中穩(wěn)定性的定義、控制系統(tǒng)中最重要的穩(wěn)定性、精度和滿意的暫態(tài)響應(yīng)三個(gè)基本指標(biāo)、勞斯穩(wěn)定性判劇和典型的一階、二階系統(tǒng)的時(shí)域相應(yīng)曲線。 2. 溫習(xí)自動(dòng)控制原理中有關(guān)穩(wěn)定判據(jù)和時(shí)域響應(yīng)的內(nèi)容。 3. 生詞與短語 intuitively adv. 直觀地 at rest 處于平衡狀態(tài) excitation n. 激勵(lì) phase n. 狀態(tài)，相位 exponential

2、 adj. 指數(shù)的；n. 指數(shù) oscillation n. 振蕩 amplitude n. 振幅 impulse v. 沖激,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),criteria n. 判據(jù) qualitatively adv. 定性地 complex adj. 復(fù)數(shù)的；n. 復(fù)數(shù) characteristic equation 特征方程 factor n. 因子；v. 分解因式 decay v. 衰減 horizontally adv. 水平地 vertically adv. 垂直地 Routh criter

3、ion 勞斯判據(jù) Hurwitz criterion 赫爾維茨判據(jù) quadratic adj. 二次方的 significance n. 意義 overdamped adj. 過阻尼的 critically damped 臨界阻尼,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),underdampted adj. 欠阻尼的 corresponding adj. 相應(yīng)的 origin n. 原點(diǎn) dominating pole 主極點(diǎn) settling time 調(diào)節(jié)時(shí)間 overshoot n. 超調(diào) derivation

4、 n. 導(dǎo)數(shù) extreme adj. 極端的；n. 極端的事情/情況 peak time 峰值時(shí)間 substitute n. 代替 rise time 上升時(shí)間 gouge v. 挖 radically adv. 完全地,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),4. 難句翻譯 1 The table is continued horizontally and vertically until only zeros are obtained. 這張表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零為止。 5.

5、參考譯文 A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng) 簡介 連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由其對(duì)輸入或擾動(dòng)的響應(yīng)決定的。直觀地說，穩(wěn)定系統(tǒng)是在沒有外部激勵(lì)時(shí)保持靜態(tài)或平衡的系統(tǒng)，如果去掉所有的激勵(lì)，系統(tǒng)會(huì)返回到靜止?fàn)顟B(tài)。輸出將經(jīng)過一個(gè)過度過程，穩(wěn)定在一個(gè)與輸入一致或由其決定的穩(wěn)態(tài)。如果我們將同樣的輸入加到一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)上，輸出將不會(huì)穩(wěn)定到穩(wěn)態(tài)過程，它將無限制的增加，通常為指數(shù)形式或增幅震蕩。 穩(wěn)定性可以由連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)或離散系統(tǒng)的Kronecker delta響應(yīng)如下精確地定義：當(dāng)時(shí)間趨近無窮時(shí)，如果脈沖響應(yīng),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定

6、性和時(shí)域響應(yīng),為零，則連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。一個(gè)可接受的系統(tǒng)至少應(yīng)滿足三 個(gè)基本指標(biāo)：穩(wěn)定性、精度和滿意的暫態(tài)響應(yīng)。這三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)體 現(xiàn)在一個(gè)可接受的系統(tǒng)必須對(duì)特定的輸入和擾動(dòng)具有滿意的時(shí) 間響應(yīng)。因此，雖然我們?yōu)榱朔奖阍诶嫌蚝皖l域研究問題，但至少應(yīng)在定性上將這兩個(gè)域同時(shí)域聯(lián)系起來。 實(shí)際上，拉氏域既能提供穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)信息，也能提供穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的信息。本文討論拉氏域和時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)暫態(tài)響應(yīng)，和在拉氏域中建立系統(tǒng)穩(wěn)定性的判劇。精度將在下一篇文章中討論，頻率響應(yīng)在以后的單元中討論。 特征方程 系統(tǒng)對(duì)任何輸入的時(shí)間響應(yīng)可表示為下式： 式中css(t)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，ctr(t)

7、是暫態(tài)響應(yīng)。如果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，就將沒有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，只有暫態(tài)響應(yīng)。,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),沒有傳輸延時(shí)的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為拉氏復(fù)變量s的多項(xiàng)式的比值。 將分母多項(xiàng)式等于零即得到特征方程 并可寫作因子形式 式中ri表示特征方程的根，即使得D(s)等于零的s值。這些根 可以是實(shí)根、復(fù)根或零，如果為復(fù)根，則由于微分方程的系 數(shù)為實(shí)數(shù)，復(fù)根都是成對(duì)共扼的。,(2-2A-1),(2-2A-2),(2-2A-3),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第

8、二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),拉氏域中n個(gè)不同根的暫態(tài)響應(yīng)如下： 在時(shí)域中為 后一個(gè)方程的每一項(xiàng)被稱做暫態(tài)模式。每個(gè)根都有一個(gè)暫態(tài)模式，其形狀僅由根在s域中的位置決定。 因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件就是特征方程根的實(shí)部為負(fù)。這保證脈沖響應(yīng)將按指數(shù)形式隨時(shí)間衰減。,(2-2A-4),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),勞斯穩(wěn)定性判劇 勞斯判劇是判斷連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法，適用于形式如下的n階特征方程的系統(tǒng)。 使用勞斯判劇表的準(zhǔn)則如下,(2-2A-6),P2U2A Stability and the Time R

9、esponse 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),這里是特征方程的系數(shù) etc. etc. 這張表向水平（向右）垂直（向下）方向延伸，直到得到的都是零為止。在計(jì)算下一行前，任一行都可以乘以一個(gè)正常數(shù)，這不會(huì)影響表的性質(zhì)。 勞斯判?。寒?dāng)且僅當(dāng)勞斯表的第一列符號(hào)相同時(shí)，特征方程的所有根都有負(fù)實(shí)部。否則，具有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)和符號(hào)變化的次數(shù)相等。 赫爾維茨判據(jù)是另一種判斷連續(xù)系統(tǒng)特征方程的所有根都有負(fù)實(shí)部的方法。實(shí)際上，雖然形式或方式不同，它和勞斯判據(jù)原理相同，因此它們常被稱為：勞斯-赫爾維茨判據(jù)。,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課

10、文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),簡單滯后：一階系統(tǒng) 對(duì)形如式（2-2A-1）的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)的階次被定義為特征方程D(s)的階次，也就是其中s的最高次冪決定了系統(tǒng)的階次。 簡單一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，如圖2-2A-1所 示，,圖2-2A-1 一階系統(tǒng),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),如果輸入是一個(gè)單位階躍R(s)=1/s，則輸出為 因此暫態(tài)響應(yīng) 。 第一項(xiàng)為強(qiáng)制分量，由輸 入引起，第二項(xiàng)為暫態(tài)分量， 由系統(tǒng)的極點(diǎn)決定。圖2-2A-2 給出了暫態(tài)和c(t)。暫態(tài)呈指數(shù) 衰減，常用的表示衰減速度的 量是時(shí)間常數(shù)：,圖2-

11、2A-2 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),時(shí)間常數(shù)是衰減指數(shù)暫態(tài)降到初始值e-1=0.368倍所用的秒數(shù)。 因?yàn)閑-t/T=e-1當(dāng) t=T時(shí)，可以看出簡單滯后1/(Ts+1)的時(shí)間常數(shù)是T秒。實(shí)際上，這就是簡單滯后傳遞函數(shù)常被寫為這種形式的原因。s的系數(shù)直接表明衰減的速度，4T秒后，暫態(tài)衰減到初值的1.8%。 簡單滯后有兩個(gè)重要特征。 1. 穩(wěn)定性：對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性，系統(tǒng)極點(diǎn)必須位于s平面的左半邊，這樣系統(tǒng)暫態(tài)衰減，而不是隨時(shí)間增加而增加。 2. 響應(yīng)速度：加速系統(tǒng)的響應(yīng)（即減小時(shí)間常數(shù)）

12、， 極點(diǎn)1/T應(yīng)左移。,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),多階滯后：二階系統(tǒng) 這種常見的傳遞函數(shù)通?？梢院喕癁槿缦碌臉?biāo)準(zhǔn)形式： 式中n 是無阻尼自然頻率， 是阻尼比。這些參數(shù)的意義將被討論。 根據(jù)阻尼比，系統(tǒng)特征方程 的根（極點(diǎn)）有三種可能： 1: 過阻尼： =1: 臨界阻尼： 1: 欠阻尼：,(2-2A-7),(2-2A-8),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),圖2-2A-3 顯示了繪制極點(diǎn)位置的s平面。,圖2-2A-3 s

13、平面極點(diǎn)位置,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),對(duì)于單位階躍輸入R(s)=1/s，輸出的變換為 1時(shí)，極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上n的兩側(cè)，暫態(tài)是兩個(gè)衰減指數(shù)的和，每個(gè)各有其自己的時(shí)間常數(shù)。離原點(diǎn)最近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指數(shù)項(xiàng)具有最大的時(shí)間常數(shù)，用最長的時(shí)間衰減。這個(gè)極點(diǎn)稱為主極點(diǎn)。 =1時(shí)，兩極點(diǎn)重合于n。 1時(shí)，極點(diǎn)沿著以原點(diǎn)為中心，n為半徑的圓周上移動(dòng)。從圖2-2A-3中的三角形，可以看出cos =n/n=。輸出為,(2-2A-9),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課

14、文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),圖2-2A-4中為對(duì)于不同阻尼比的歸一化響應(yīng)曲線。暫態(tài)項(xiàng)為以阻尼自然頻率的震蕩，其幅值按 衰減。,圖2-2A-4 二階系統(tǒng)中不同阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)圖,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),重要的性能指標(biāo)如圖2-2A-5所示： 穩(wěn)定時(shí)間Ts是響應(yīng)永久在穩(wěn)態(tài)值上下5%或2%所需的時(shí)間Ts=3T (5%)或Ts =4T (2%)。超過穩(wěn)態(tài)值的最大超調(diào)量百分比是一項(xiàng)嚴(yán)格的性能指標(biāo)。,圖2-2A-5 響應(yīng)的性能指標(biāo),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二

15、單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),令式(2-2A-9)中c(t)的導(dǎo)數(shù)為零，得出響應(yīng)的極值，得到方程： 這意味著在各峰值 i=1， 3， 因?yàn)樽笥蚁嗟?。因此最大值必在峰?i=1)，峰值時(shí)間Tp為 如果式(2-2A-10)的角度的正切是 ，其正弦值 ，將式Eq. (2-2A-11)代入式 (2-2A-9)中得到,(2-2A-10),(2-2A-11),P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),上升時(shí)間Tr，如式2-2A-5定義為響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，同極值時(shí)間Tp緊密相關(guān)。 應(yīng)注意到各時(shí)間常數(shù)Ts，Tp，和Tr同時(shí)依

16、賴于n和，而P.O.僅依賴于阻尼比 (圖2-2A-6)。允許最大超調(diào)，和允許最小阻尼比依賴于實(shí)際應(yīng)用。對(duì)于機(jī)床進(jìn)給，超調(diào)會(huì)導(dǎo)致車刀進(jìn)入加工件，因此需要阻尼比大于1。但在很多情況下，一定的超調(diào)是允許的，由于可縮短時(shí)間Tp 和Tr，阻尼比小于1是合適的。阻尼比等于0.7，超調(diào)僅為5%，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)更快。,圖2-2A-6 P.O.和的關(guān)系,P2U2A Stability and the Time Response 第二部分第二單元課文A 穩(wěn)定性和時(shí)域響應(yīng),如果n增加時(shí)阻尼比不變極點(diǎn)會(huì)沿圓周外移，穩(wěn)態(tài)時(shí)間和上升時(shí)間會(huì)下降。因此，我們可以通過調(diào)整閉環(huán)極點(diǎn)來調(diào)整暫態(tài)響應(yīng)。,P2U2B Steady Sta

17、te 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),B 穩(wěn)態(tài) 1. 課文內(nèi)容簡介：主要介紹自動(dòng)控制原理中穩(wěn)態(tài)誤差的概念、指定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差、擾動(dòng)誤差的定義與計(jì)算方法。 2. 溫習(xí)自動(dòng)控制原理中各種給定信號(hào)分類、擾動(dòng)的物理概念和誤差的定義等內(nèi)容。 3. 生詞與短語 guidance system 引導(dǎo)（導(dǎo)航）系統(tǒng) trajectory n. 軌跡 unity feedback system 單位反饋系統(tǒng) general form 一般形式 root locus gain 根軌跡增益 filtering technique 濾波技術(shù) suppress v. 抑制 principal adj. 主要的 minimi

18、ze v. （使）最小化,P2U2B Steady State 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),4. 難句翻譯 1 the principle of superposition holds, 疊加原理成立， 2 , thus eliminating the velocity error, and by being introduced ahead of the point of entry of the disturbance into the system, eliminates the steady-state error resulting from a step in the distu

19、rbance. ，這樣通過在系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)入點(diǎn)之前引入（積分環(huán)節(jié)），可消除由擾動(dòng)輸入中的階躍（成分）導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差。 5. 參考譯文 B 穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是控制一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使之響應(yīng)于命令或擾動(dòng)。設(shè)計(jì)者應(yīng)充分了解穩(wěn)態(tài)方程和誤差在整個(gè)過,P2U2B Steady State 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),程中的作用，同時(shí)也應(yīng)知道它們在被控對(duì)象動(dòng)態(tài)性能上的影響。 控制系統(tǒng)的精度是對(duì)系統(tǒng)跟隨控制命令情況的衡量尺度。它是一個(gè)重要的性能指標(biāo)；一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)，如果不能把航天器置于合適的軌道上，它的暫態(tài)響應(yīng)再好也沒用。 精度通常是按可接受的對(duì)特定輸入(Er)或擾動(dòng)(Ed)的穩(wěn)態(tài)誤差而定的。

20、誤差e(t)定義為期望輸出值r(t)和實(shí)際輸出值c(t)的差。要注意，這里的誤差并不一定是啟動(dòng)信號(hào)(t)，除非是單位反饋系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的暫態(tài)結(jié)束后，誤差e(t)成為穩(wěn)態(tài)誤差ess。根據(jù)終值定理，時(shí)域中的穩(wěn)態(tài)誤差可寫作下式：,(2-2B-1),P2U2B Steady State 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),指定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差 對(duì)如圖2-2B-1中的單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式： 式中G=GcGp 是開環(huán)傳遞函數(shù)。 指定輸入的誤差E為： 式中Gr(s)=1/1+G(s)是指定輸入的誤差傳遞函數(shù)。,(2-2B-2),(2-2B-3),圖2-2B-1 單位反饋系統(tǒng),P2U2B Steady St

21、ate 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)，設(shè)有如下的通用式子： 在這個(gè)式子中： 1) K 已知，在分子分母多項(xiàng)式中，以常數(shù)項(xiàng)出現(xiàn)，使分式單位化，即傳遞函數(shù)G的增益。它和下一節(jié)介紹的根軌跡增益不同，后者的最高次冪項(xiàng)的系數(shù)是單位值1。 2) G的型數(shù)是整數(shù)n。分母中s因子代表著積分，型數(shù)就是G中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目n。 3) 增益，根據(jù)n的不同取值，通常的慣例，把下列名字和注解與K相聯(lián)系。 n = 0:Kp = position error constant 位置誤差常數(shù) n = 1:Kv = velocity error constant 速度誤差常數(shù) n = 2:Ka = acceleration error constant 加速度誤差常數(shù),(2-2B-4),P2U2B Steady State 第二部分第二單元課文B 穩(wěn)態(tài),式(2-2B-4)顯示 ，結(jié)合等式(2-2B-3)，這樣式 (2-2B-1)可以寫為： 這樣容易得到對(duì)應(yīng)于不同型數(shù)和輸入的穩(wěn)態(tài)誤差表2-2B-1。 表 2-2B-