1、緒論,化工原理課程是化工、制藥、生物、環(huán)境、過(guò)程控制與裝備的一門(mén)主干課程，是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計(jì)算技術(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，分析和解決化工類型生產(chǎn)過(guò)程中各種物理操作問(wèn)題的技術(shù)基礎(chǔ)課。 學(xué)習(xí)緒論，掌握五個(gè)方面的內(nèi)容。,一、化工生產(chǎn)過(guò)程與單元操作,二、化工原理課程的研究方法,三、化工原理課程學(xué)習(xí)的要求,四、化工原理課程的五個(gè)重要基本概念,五、化工常用量和單位,一、化工生產(chǎn)過(guò)程與單元操作,化工生產(chǎn)過(guò)程： 用化工的手段將原料加工成產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程，稱為化工生產(chǎn)過(guò)程。 化 化 工產(chǎn)品成千上萬(wàn)，每種產(chǎn)品均有它自己特定的生產(chǎn)過(guò)程。由于原料、 產(chǎn)品的多樣性及生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜性，形成了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的化工生產(chǎn)工藝。,例如：

2、乙炔法制取聚氯乙烯的生產(chǎn)是以乙炔和氯化氫為原料進(jìn)行加成 反應(yīng)以制取氯乙烯單體，然后單體在0.8MPa、55左右進(jìn)行聚合反應(yīng) 獲得聚氯乙烯。聚氯乙烯的工藝流程圖見(jiàn)圖1。,（1）化工生產(chǎn)過(guò)程的步驟多； (2)各種不同的化工生產(chǎn)過(guò)程差別十分大。 人們通過(guò)不斷的探索、研究、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)，各種各樣復(fù)雜 的化工生產(chǎn)過(guò)程可以抽象并歸納為這樣一種過(guò)程框圖。 原料前處理化學(xué)反應(yīng)后處理產(chǎn)品 (1)化學(xué)反應(yīng)為主的過(guò)程(每種產(chǎn)品特有的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程) (2)物理操作為主的過(guò)程,化工過(guò)程中常用單元操作,人們這么做的目的有兩個(gè)：,對(duì)于任一復(fù)雜的化工生產(chǎn)過(guò)程，都可以認(rèn)為是若干個(gè)單元操作通過(guò) 某種適當(dāng)?shù)慕M合串聯(lián)而成的過(guò)程。,這樣

3、分類有利于將主要精力投入到單元研究中，不具體到某一個(gè)工藝上。 單元操作的特點(diǎn)：,均為物理反應(yīng)的操作；,化工過(guò)程雖差別大，但均由單元操作適當(dāng)組合而成，是化工生產(chǎn)過(guò)程中 的共有操作；,基本原理一樣，進(jìn)行過(guò)程的設(shè)備往往是通用的。,二、化工原理課程研究方法,（1）實(shí)驗(yàn)研究方法（經(jīng)驗(yàn)法） 該方法一般用量綱分析和相似論為指導(dǎo)，依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定過(guò)程 變量之間的關(guān)系，通常用無(wú)量綱數(shù)群（或稱準(zhǔn)數(shù)群）構(gòu)成的關(guān)系來(lái)表達(dá)。實(shí)驗(yàn)研究方法避免了數(shù)學(xué)方程的建立，是一種工程上通用的基本方法。 （2）數(shù)學(xué)模型法（半經(jīng)驗(yàn)半理論方法） 該方法是在對(duì)實(shí)際過(guò)程的機(jī)理深入分析的基礎(chǔ)上，在抓住過(guò)程本質(zhì)的前提下，作出某些合理簡(jiǎn)化，建立物理模型

4、，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，得出數(shù)學(xué)模型。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定模型參數(shù)，這是一種半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法。,三、化工原理課程學(xué)習(xí)的要求,（1）單元操作和設(shè)備選擇的能力 根據(jù)生產(chǎn)工藝要求和物性特性，合理地選擇單元操作及設(shè)備。 （2）工程設(shè)計(jì)能力 學(xué)習(xí)進(jìn)行工藝過(guò)程計(jì)算和設(shè)備設(shè)計(jì)，當(dāng)缺乏現(xiàn)代數(shù)據(jù)時(shí)，要能夠從資料中查取， 或從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)查定或通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)取。學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 （3）操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過(guò)程的能力 學(xué)習(xí)如何操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過(guò)程。在操作發(fā)生故障時(shí)，能夠查找故障原因，提出排出故障的措施，了解優(yōu)化生產(chǎn)過(guò)程的途徑。 （4）過(guò)程開(kāi)發(fā)或科學(xué)研究的能力,四、化工原理五個(gè)重要基本概念,（1）物料衡算,為了弄清化工生產(chǎn)過(guò)程中原料、成

5、品以及損失的物料數(shù)量，必須要進(jìn)行物料衡算。,物料衡算,質(zhì)量守恒定律，即：,輸入物料的總和,輸出物料的總和,累積的物料量,注意：無(wú)化學(xué)反應(yīng)時(shí)，混合物中任何一組分服從此通式 當(dāng)有化學(xué)反應(yīng)時(shí)，它只適用于任一元素的衡算 若過(guò)程中累積的物料量為零，則,基準(zhǔn)選擇的原則： （1）對(duì)于間歇操作，常用一次投料為基準(zhǔn)。 （）對(duì)于連續(xù)操作，常用單位時(shí)間為基準(zhǔn)。,例1:含有A、B、C、D四種組分各0.25（摩爾分率，下同）某混合 液，以1000 的流量送入精餾塔內(nèi)分離，得到塔頂與塔 釜兩股產(chǎn)品。進(jìn)料中全部A組分，96%B組分及4%C組分存在于 塔頂產(chǎn)品中；全部D組分存在于塔釜產(chǎn)品中，試計(jì)算塔頂和塔釜 產(chǎn)品的流量及其組

6、成。 解：依題意畫(huà)出如本題附圖所示的流程圖。,在全塔范圍內(nèi)列各組分的衡算式，取h為衡算基準(zhǔn)。 組分A：,上三式相加，得：,因,故,由式（a）得：,由式（b）得：,由式（c）得：,在全塔范圍內(nèi)列總物料衡算，得：,再在全塔范圍內(nèi)列組分B及C的衡算，得：,或：,由上二式分別解得：,（2）能量衡算 能量衡算,能量守恒定律,機(jī)械能、熱能、電能、磁能、化學(xué)能、原子能等統(tǒng)稱為能量。各種能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在化工中往往不是能量間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，而是總能量衡算，有時(shí)甚至簡(jiǎn)化為熱能或熱量衡算。 熱量衡算的本質(zhì)是焓的計(jì)算，對(duì)熱量衡算：,-隨物料進(jìn)入系統(tǒng)的總能量，,-隨物料離開(kāi)系統(tǒng)的總能量，,-向系統(tǒng)周圍散失的熱量，

7、,上式也可寫(xiě)成：,式中：W-物料的質(zhì)量或質(zhì)量流量,，,或,H-物料的焓,注意點(diǎn)：熱量衡算和物料衡算一樣，要規(guī)定衡算基準(zhǔn)和范圍； 焓是相對(duì)值，要指明基準(zhǔn)溫度，習(xí)慣上選0為基準(zhǔn)溫度， 規(guī)定0時(shí)液態(tài)物質(zhì)的焓為零。,（3）平衡關(guān)系,化工過(guò)程中的每一單元操作或化學(xué)反應(yīng)可稱為過(guò)程，研究過(guò)程的規(guī)律，目的是使過(guò)程向有利于生產(chǎn)的方向進(jìn)行。平衡關(guān)系，就是研究過(guò)程的方向和過(guò)程的極限（過(guò)程進(jìn)行的最大限度）。,平衡關(guān)系就是指在一定條件下，過(guò)程的變化達(dá)到了極限，即達(dá)到了平衡狀態(tài)。例如，高溫物體自動(dòng)地向低溫物體傳熱，直至兩個(gè)物體的溫度相等。宏觀上熱量不再進(jìn)行傳遞，即達(dá)到了傳熱的平衡狀態(tài)。,（4）過(guò)程速率,過(guò)程速率是指在單位

8、時(shí)間內(nèi)過(guò)程的變化，即表明過(guò)程進(jìn)行的快慢。在化工生產(chǎn)中，過(guò)程進(jìn)行的快慢遠(yuǎn)比過(guò)程的平衡更重要。,過(guò)程速率=,式中：過(guò)程推動(dòng)力指的是直接導(dǎo)致過(guò)程進(jìn)行的動(dòng)力，例如溫差等。 過(guò)程阻力因素較多，與體系物性、過(guò)程性質(zhì)、設(shè)備結(jié)構(gòu)類型、 操作條件都有關(guān)系。,（5）經(jīng)濟(jì)效益 經(jīng)濟(jì)效益也稱為經(jīng)濟(jì)效果，一般指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，所取得的成果與勞動(dòng)消耗之比，即 經(jīng)濟(jì)效益=,式中，勞動(dòng)成果是指最終的合格產(chǎn)品的價(jià)值；勞動(dòng)消耗包含操作費(fèi)用（人力、原材料、水電、維修等），設(shè)備折舊費(fèi)用（設(shè)備的造價(jià)和使用年限折算）以及占用的固定資產(chǎn)和流動(dòng)資金。,五、化工常用量和單位,（1）化工常用量 量是指物理量，任何物理量都是用數(shù)字和單位聯(lián)合表達(dá)的。

9、物理量分為基本量和導(dǎo)出量 （2）單位制和單位換算 1、基本量與基本單位 一般先選幾個(gè)獨(dú)立的物理量，如我們通常所說(shuō)的長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等，并以使用方便為原則規(guī)定出它們的單位。這些物理量稱為基本量，其單位稱為基本單位。 2、導(dǎo)出單位 如速度、加速度的單位則根據(jù)其本身的物理意義，由相關(guān)的基本單位組合構(gòu)成，這種單位稱為導(dǎo)出單位。 基本單位+導(dǎo)出單位=單位制 化工原理課程采用國(guó)際單位制(簡(jiǎn)稱SI制)。 在國(guó)際單位制中，規(guī)定了7個(gè)基本單位： 長(zhǎng)度 單位米（m） 質(zhì)量 單位千克（kg） 時(shí)間 單位秒（s,溫度 單位開(kāi)爾文（K） 物質(zhì)的量 單位摩爾（mol） 電流強(qiáng)度 單位安培（A） 發(fā)光強(qiáng)度 單位坎德拉（cd

10、） 兩個(gè)輔助量： 平面角 單位弧度（rad） 立體角 單位球面度（sr）,其他單位均由這7個(gè)基本單位導(dǎo)出?；び?jì)算中常用前5個(gè)基本單位。 在化工生產(chǎn)中，經(jīng)常使用一些非SI的法定計(jì)量單位，如時(shí)間單位中的min(分)、h(小時(shí))、d(日)、a(年)；溫度單位還常使用(攝氏溫度)，旋轉(zhuǎn)速度用rmin(轉(zhuǎn)分)等。由于歷史原因，年代久遠(yuǎn)一點(diǎn)的化工文獻(xiàn)、手冊(cè)、資料中的數(shù)據(jù)常常是一些非SI或非法定計(jì)量單位，如壓力單位使用物理大氣壓(atm)、工程大氣壓(歡、巴(b3r)、毫米汞桂(mmH2)、毫米水拄(mmH zO)等。,在化工原理使用的數(shù)據(jù)中，過(guò)去常用的非國(guó)際單位制有：工程單位制、 厘米克秒制和米千克秒制

11、。 在工程單位制中(又稱重力單位制)選長(zhǎng)度單位米、時(shí)間單位秒、力的單位千克作為基本單位，質(zhì)量是導(dǎo)出單位。在厘米克“秒制(簡(jiǎn)稱cGs制，又稱物理單位制)中，選長(zhǎng)度單位厘米、質(zhì)量單位克、時(shí)間單位秒作為基本單位，其他物理量的單位可以通過(guò)物理或力學(xué)的定律導(dǎo)出。在米千克”秒制中f簡(jiǎn)稱MKs制)，選長(zhǎng)度單位米、質(zhì)量單位千克、時(shí)間單位秒作為基本單位，其他單位均由這三個(gè)基本單位導(dǎo)出。 在化工計(jì)算中，計(jì)算前必須把不同的單位換算成統(tǒng)一的單位進(jìn)行計(jì)算。,第1章 流體流動(dòng),概述 1.1 流體的物理性質(zhì) 1.2 流體靜力學(xué)基本方程式 1.3 流體流動(dòng)的基本方程 1.4 流體流動(dòng)現(xiàn)象 1.5 流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力 1.6

12、 管路計(jì)算 1.7 流量測(cè)量,概述,流體是一種物質(zhì)，主要指氣體和液體?；どa(chǎn)中處理的物料多數(shù)是流體。 連續(xù)介質(zhì) 在研究流體流動(dòng)時(shí)，常將流體視為由無(wú)數(shù)流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。所謂流體微團(tuán)或流體質(zhì)點(diǎn)是指這樣的小塊流體：它的大小與容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程長(zhǎng)度卻要大得多，它包含足夠多的分子，能夠用統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求出宏觀的參數(shù)(如壓力、溫度)，從而可以觀察這些參數(shù)的變化情況。連續(xù)性的假設(shè)首先意味著流體介質(zhì)是由連續(xù)的液體質(zhì)點(diǎn)組成的；其次還意味著質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連續(xù)性。但是，高度真空下的氣體就不再視為連續(xù)性介質(zhì)了。 不可壓縮性流體 流體的體積如果不隨壓力及溫度變化，這種流體稱為不可壓

13、縮性流體 。 可壓縮性流體 如果流體的體積隨壓力及溫度變化，則稱為可壓縮性流體。 本章流體流動(dòng)解決兩個(gè)中心問(wèn)題。 1、確定流體輸送所用的動(dòng)力，并由此決定輸送機(jī)械的大小和功率。 2、測(cè)定流量的各種方法，來(lái)確保輸送的可靠與正常。,1.1流體的物理性質(zhì),1.1.1流體的密度 流體的密度：?jiǎn)挝惑w積流體具有的質(zhì)量 。其表達(dá)式為 當(dāng) 時(shí)， 的極限值即為流體某點(diǎn)的密度。 通常用的是平均密度。 -流體的質(zhì)量， -流體的體積， 流體的密度一般可在物理化學(xué)手冊(cè)或有關(guān)資料中查得。 實(shí)際上，某狀態(tài)下理想氣體的密度可按下式進(jìn)行計(jì)算：,或,式中：,-氣體的摩爾質(zhì)量；,R-氣體常數(shù)，其值為,下標(biāo)“0”表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。 對(duì)于液

14、體混合物，各組分的組成常用質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示?，F(xiàn)以混合液體為基準(zhǔn)，若各組分在混合前后其體積不變，則混合物的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和，即,式中 -液體混合物中各純組分的密度， ； -液體混合物中各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 對(duì)于氣體混合物，各組分的組成常用體積分?jǐn)?shù)來(lái)表示?，F(xiàn)以 混合氣 體為基準(zhǔn)，若各組分混合前后其質(zhì)量不變，則 混合氣體的質(zhì)量等 于各組分的質(zhì)量之和，即,式中：,-氣體混合物中各組分的體積分?jǐn)?shù)。,112 流體的黏度 流動(dòng)中的流體受到的作用力可分為體積力和表面力兩種。體積力-作用在體積V內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)，與V以外的流體無(wú)關(guān)，例如重力、離心力、慣性力。表面力-流體是連續(xù)介質(zhì)， V的流體微元與周圍流體

15、表面接觸的相互作用力，只與接觸表面有關(guān)，與質(zhì)量體積無(wú)關(guān)。表面力,1牛頓粘性定律 粘性：當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)叫粘性。 或當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體還有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性，稱為粘性，粘性是流動(dòng)性的反面。 例如：設(shè)有上下兩塊平行放置而相距很近的平板。兩板間充滿了靜止的液體，如下圖所示。,運(yùn)動(dòng)快的流體推動(dòng)運(yùn)動(dòng)慢的流體向前流動(dòng)。 運(yùn)動(dòng)慢的流體將產(chǎn)生一個(gè)大小相等，方向相反的力，阻礙運(yùn)動(dòng)快的流體層向前流動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間的相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘滯力。 實(shí)驗(yàn)證明，內(nèi)摩擦力與下列因素有關(guān),引入比例系數(shù) ，則,式中:,為單位面積上的內(nèi)摩擦力，通常稱為內(nèi)摩擦應(yīng)

16、力或剪應(yīng)力。,-速度梯度，即在與流動(dòng)方向相垂直的y方向上流體速度的變化率； -比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯系數(shù)或動(dòng)力粘度，簡(jiǎn)稱為粘度。上式稱為牛頓粘性定律。 2.流體的粘度,粘度的物理意義：促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái)。分析靜止流體的規(guī)律時(shí)就不用考慮粘度這個(gè)因素。 粘度的單位：,（SI制）,（物理單位制）,定義,式中,-,-氣體混合物中組分的摩爾分?jǐn)?shù)；,與氣體混合物同溫下組分的粘度；,-常壓下混合氣體的粘度；,-氣體混合物中組分的摩爾質(zhì)量，,粘度數(shù)據(jù)的求取 單組份：一般是查手冊(cè)。 混合物的粘度：

17、一般取決于實(shí)驗(yàn)。如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可參閱有關(guān)資料，選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。 對(duì)于常壓氣體混合物的粘度，可采用下式計(jì)算。,下標(biāo) 表示組分的序號(hào)。 對(duì)非締合液體混合物的粘度，可采用下式進(jìn)行計(jì)算，即,式中,-液體混合物的粘度；,-液體混合物中組分的摩爾分?jǐn)?shù)；,-與液體混合物同溫下組分的粘度,下標(biāo) 表示組分的序號(hào)。,粘度的影響因素,液體的粘度： , 壓力的影響可忽略不計(jì)。,氣體的粘度：,一般也與壓力無(wú)關(guān)。,3. 理想流體 粘度為零的流體稱為理想流體。 4. 流體分類 牛頓型流體-符合牛頓粘性定律的流體。 非牛頓型流體-不符合牛頓粘性定律的流體。 具有粘性的流體-非理想流體（實(shí)際流體）。 沒(méi)有粘性的

18、流體-理想流體。 1.2 流體靜力學(xué)基本方程式 流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下達(dá)到平衡時(shí)各物理量的變化規(guī)律。在實(shí)際生產(chǎn)中，主要用于設(shè)備或管道內(nèi)壓強(qiáng)的變化與測(cè)量、液體在貯罐內(nèi)液位的測(cè)量、設(shè)備的液封確定等。 1.1.2 靜止流體的壓力,1、壓力的定義 流體垂直作用于單位面積上的壓力，稱為流體的壓強(qiáng)，俗稱壓力。 式中： p-流體的壓強(qiáng)，Pa； P-垂直作用于流體表面上的總壓力，N; A-作用面的面積， 流體中，從各方向作用于某一點(diǎn)的壓力大小均相等。 流體壓力具有以下兩個(gè)重要特性： (1) 流體壓力處處與它的作用面垂直，并總是指向流體的作用面； (2) 流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方

19、位無(wú)關(guān)。 例如，當(dāng)測(cè)定流體內(nèi)某點(diǎn)的壓力時(shí)，不論將測(cè)壓管按水平、垂直還是其他方向插入管的管端正好與該點(diǎn)接觸，則壓力表上所顯示的讀數(shù)都是相同的。,2壓力的單位和單位換算 在國(guó)際單位制中，壓力的單位是Nm s稱為帕斯卡，以Pa表示。但長(zhǎng) 期以來(lái)采用的單位為atm(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)、某流體柱高度或 等。它們之間的換算關(guān)系為 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)10133105Pa1.033 kgfcm21033mH 20760 mmHg 工程上為使用和換算方便 1at=1 kgfcm2(工程大氣壓）=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807 104 Pa。 3.壓力的基準(zhǔn) 壓力可以有不同的計(jì)量基

20、準(zhǔn)，如果以絕對(duì)真空(即零大氣壓)為基準(zhǔn)，稱為絕對(duì)壓力。 以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，則稱為表壓。 表壓絕對(duì)壓力一大氣壓力 ， 當(dāng)被測(cè)流體的絕對(duì)壓力小于大氣壓力時(shí)，其低于大氣壓的數(shù)值稱為真空度，即 真空度大氣壓力一絕對(duì)壓力,本章中如不加說(shuō)明時(shí)均可按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算；此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮海瑝毫Φ臄?shù)值如不加特殊說(shuō)明，均指絕對(duì)壓力。 絕對(duì)壓力、表壓和真空度的關(guān)系，如下圖所示。,例題1：某設(shè)備上真空表的讀數(shù)為13.3103Pa，試計(jì)算設(shè)備內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)與表壓強(qiáng)。已知該地區(qū)大氣壓強(qiáng)為98.7103Pa。 解：設(shè)備內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為 絕對(duì)壓強(qiáng)=大氣壓-真空度=98.7103Pa- 13.3103Pa=85.410

21、3Pa 設(shè)備內(nèi)的表壓強(qiáng)為 表壓強(qiáng)= -真空度= - 13.3103Pa。 1.2.2流體靜力學(xué)基本方程式,流體靜力學(xué)基本方程式 流體靜力學(xué)基本方程式是用于描述靜止流體內(nèi)部的壓力沿著高度變化 的數(shù)學(xué)表達(dá)式 對(duì)于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學(xué)基本方程可用下述 方法推導(dǎo) 在具有密度為的靜止流體中，取一微元立方體，其邊長(zhǎng)分別為dx、 dy、dz，分別與x、y、z軸平行 見(jiàn)上圖 由于流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所有作用于該立方體上的力在坐標(biāo)軸上 的投影之代數(shù)和應(yīng)等于零 對(duì)于Z軸，作用于該立方體上的力有：,（1）作用于下底面的總壓力為pdxdy； （2）作用于上底面的總壓力為-（p+ dz）dxdy；

22、 （3)作用于整個(gè)立方體的重力為-gdxdydz。 Z軸方向力的平衡式可寫(xiě)成 Pdxdy-（p+ dz）dxdy-gdxdydz=0 即 - dxdydz-gdxdydz=0 上式各項(xiàng)除以dxdydz，則Z軸方向力的平衡式可簡(jiǎn)化為 -g=0 對(duì)于X軸、y軸，作用于該立方體的力僅有壓力，也可寫(xiě)出其 相應(yīng)的力的平衡式，簡(jiǎn)化后得,X軸 -,Y軸,上式等號(hào)的左側(cè)即為壓強(qiáng)的全微分dp，于是 dp+gdz=0 對(duì)于不可壓縮性流體，=常數(shù)，積分上式，得,液體可視為不可壓縮性的流體，在靜止液體中取任意兩點(diǎn)，如圖所示，則有,上式為流體靜力學(xué)基本方程式。如使點(diǎn)1處于容器的液面上，設(shè)液面上方的壓強(qiáng)為p 0 ，p1=

23、p0，距液面h處的點(diǎn)2壓強(qiáng)為p，p2= p，z1-z2=h，則,討論： 1.靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)壓強(qiáng)只與位置有關(guān)，而與方向無(wú)關(guān) 2.靜止流體可將外部壓強(qiáng)大小不變向內(nèi)部各個(gè)方向傳遞 帕斯卡定律 3.變換 同除 （1）,上式表明： 靜止流體中，任一截面單位質(zhì)量流體具有的靜壓能和位能之和恒為常數(shù)或靜壓能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總值不變能量守恒 （2）,4.從公式,上式表明： 壓強(qiáng)差可用流體的液柱高度來(lái)表示，但需注明是某種流體,可見(jiàn)：靜止流體中，同一水平面各點(diǎn)壓強(qiáng)相等，稱此水平面為等壓面 等壓面的條件：靜止、連續(xù)、同一流體、同一水平面（缺一不可）,1.2.3 流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用 1.壓強(qiáng)與壓強(qiáng)差的測(cè)

24、量 1）簡(jiǎn)單測(cè)壓管 選取等壓面：A-A/,2）U型測(cè)壓管 測(cè)壓強(qiáng) 指示液與被測(cè)液體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且0 取等壓面 BB/,測(cè)量壓強(qiáng)差（水平管道測(cè)壓強(qiáng)） 取等壓面A-A/,3）微差壓差計(jì) 應(yīng)用于所測(cè)得的壓強(qiáng)差很小，U管 壓差計(jì)的讀數(shù)R也就很小，有時(shí)難 以準(zhǔn)確讀出R值。 條件：,3）傾斜液柱壓差計(jì) 當(dāng)被測(cè)系統(tǒng)壓強(qiáng)差很小時(shí)，為了提高讀數(shù)的精度，可將液柱壓差計(jì)傾斜傾斜液柱或稱為斜管壓差計(jì) 此壓差計(jì)的讀數(shù)R/與U管壓差計(jì)的讀數(shù)R的關(guān)系為,為傾斜角，其值越小，R/越大,注意點(diǎn)： 1.當(dāng)R1500mm時(shí)，調(diào)節(jié)指示劑的密度指，將其變小，如果使用水銀指示劑后，還是R1500mm，則用幾個(gè)U管壓差計(jì)進(jìn)行串

25、聯(lián) 2.指示劑的密度指必須大于被測(cè)液體的測(cè)，用正U型管；如果指示劑的密度指小于被測(cè)液體的測(cè)，則用倒U型管 3.U管壓差計(jì)不但可用來(lái)測(cè)量液體的壓強(qiáng)差，也可測(cè)量流體在任一處的壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)），將U管壓差計(jì)的一端與大氣相通,化工生產(chǎn)中經(jīng)常需要了解容器里液體 的貯存量，或需要控制設(shè)備里液體的液面， 因此要對(duì)液面進(jìn)行測(cè)定。有些液面測(cè)定方 法，是以靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的 若容器離操作室較遠(yuǎn)或埋在地面以下， 要測(cè)量其液位可采用下圖的裝置，其中,2.液位的測(cè)量,3.液封高度的計(jì)算 在化工生產(chǎn)中、為了控制設(shè)備內(nèi)氣體壓力 不超過(guò)規(guī)定的數(shù)值，常用如下裝置的安全液 封(或稱為水封)。其作用是當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超 過(guò)規(guī)定值時(shí)

26、，氣體就從液封管排出，以確保 設(shè)備操作的安全。 1）穩(wěn)壓安全作用 若設(shè)備要求壓力不超過(guò)P(表壓)，按靜力學(xué) 基本方程式，則液封管插入液面下的深度h為,2）維持真空度 真空蒸發(fā)操作中，產(chǎn)生的水蒸氣，往往送入附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操作的真空度，冷凝器上方與真空泵相通，不時(shí)將器內(nèi)的不凝性氣體（空氣）抽走。為了防止外界空,氣由氣壓管漏入，使設(shè)備內(nèi)真空度降低，氣壓管必須插入液封槽中。,13 流體流動(dòng)的基本方程 化工生產(chǎn)中流體大多是沿密閉的管道流動(dòng)，因此研究管內(nèi)流體流動(dòng)的規(guī)律是十分必要的。反映管內(nèi)流體流動(dòng)規(guī)律的基本方程式有連續(xù)性方程式和伯努利方程式，本節(jié)主要圍繞這兩個(gè)方程式進(jìn)

27、行討論。 131 流量與流速 1流量 1)體積流量 單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)管道任一截面的流體的體積，稱為體積流量，以VS表示，其單位為m3s或m3 /h。 2)質(zhì)量流量 若流量用質(zhì)量來(lái)計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量，以 表示，其單位為kgs或kg /h。 體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系為,2流速 1)平均流速 流速是指單位時(shí)間內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。,工程上，一般以體積流量與管道截面積之比，來(lái)表示流體在管道中的速度。此速度稱為平均速度，簡(jiǎn)稱流速，以u(píng) 表示，單位為ms。 流量與流速關(guān)系為,式中 A與流動(dòng)方向相垂直的管道截面積，m2。,2)質(zhì)量流速 單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)管道單位截面的質(zhì)量稱為質(zhì)量流速，也稱

28、質(zhì)量通量， 以G表示，其表達(dá)式為,其中G的單位為,由于氣體的體積與溫度、壓力有關(guān)。當(dāng)溫度、壓力發(fā)生變化時(shí)，氣體的體積流量與其相應(yīng)的流速也將隨之改變，但其質(zhì)量流量不變。此時(shí)，采用質(zhì)量流速比較方便。 一般管道的截面均為圓形，若以d 表示管道內(nèi)徑，則,通常：,通過(guò)權(quán)衡考慮，工業(yè)上比較有經(jīng)驗(yàn)的范圍 水及一般液體 13 m/s 粘度大的液體 0.51 m/s 低壓氣體 815 m/s 高壓氣體 1525 m/s,重點(diǎn)： 液體流速： 0.33 m/s 氣體流速： 1030 m/s,例2在3835mm的無(wú)縫鋼管內(nèi)流過(guò)壓力為05KPa，平均溫度為0，流量為160 kgh的空氣?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀況下的密度為1.2k

29、gm3。試求其平均流速。 解：將標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度0換算成操作狀況下的密度,例3. 某廠精餾塔進(jìn)料量為50000kg/h,料液的性質(zhì)和水相近，密度960kg/m3 ,試選擇進(jìn)料管的管徑。 解：因?yàn)?1.3.2 穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng) 穩(wěn)定流動(dòng)：流體在管道中流動(dòng)時(shí)，在任一點(diǎn)上的流速、壓力等 有關(guān)物理參數(shù)都不隨時(shí)間而改變。 非穩(wěn)定流動(dòng)：若流動(dòng)的流體中，任一點(diǎn)上的物理參數(shù)，有部分或 全部隨時(shí)間而改變。,在化工生產(chǎn)中，流體的流動(dòng)情況大多為穩(wěn)定流動(dòng)。 故除非有特別指明者外，本書(shū)中所討論的均系穩(wěn) 定流動(dòng)問(wèn)題。,1.3.3 連續(xù)性方程式 設(shè)流體在如圖所示的管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)，從截面 流入，從截面 流出。若在管

30、道兩截面之間無(wú)流體損失。,根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面,進(jìn)入的流體質(zhì)量流量,應(yīng)等于從截面,質(zhì)量流量,即,流出的流體,注意點(diǎn)：管內(nèi)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程式，反映了在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流量一定時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門(mén)、流體輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)。,1.3.4 柏努力方程式 1.流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算,右圖為穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)其做能量衡算。,分析1kg流體在流動(dòng)過(guò)程中具有哪些能量。 內(nèi)能：是貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量（J） 由物質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)、分子之間的互相吸引力、排斥力、分子內(nèi)部振動(dòng) 而來(lái)，內(nèi)能決定于流體本身的狀態(tài)，并為狀態(tài)函數(shù)。 1kg流體的內(nèi)能:在1-1面和2-2面分

31、別為U1和U2，J/kg,位能：流體在重力作用下，因高出某基準(zhǔn)面而具有的能量（J） 1kg流體的位能:在1-1面和2-2面分別為z1g和z2g，J/kg,動(dòng)能：流體流動(dòng)時(shí)，因具有一定的速度而具有的能量（J） 1kg流體的動(dòng)能:在1-1面和2-2面分別為J/kg。,靜壓能：靜止流體內(nèi)部任一處都有一定的靜 壓強(qiáng)。流動(dòng)的流體內(nèi)部任何位置也都有一定 的靜壓強(qiáng)。如附圖所示。,1kg流體的靜壓能=,，J/kg,其中：位能+動(dòng)能+靜壓能=總機(jī)械能,此外，管路上還安裝有換熱器和泵，則進(jìn)出系統(tǒng)的能量還有 熱 設(shè)換熱器向1kg流體供應(yīng)的或從1kg流體取出的熱量，Qe 其單位為J/kg. 外功 1kg流體通過(guò)泵（或

32、其它輸送設(shè)備）所獲得的能量，We 其單位為J/kg.,輸入的總能量=輸出的總能量：,上式是穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算式。 2.流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式與柏努力方程式 1）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算式 根據(jù)熱力學(xué)第一定律：,上式為1kg流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能的變化關(guān)系，稱為流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí) 的機(jī)械能衡算式，適用于可壓縮性流體與不可壓縮性流體。 2）柏努力方程式,不可壓縮性流體,3. 柏努利方程式的討論 1）上式表示理想流體在管道內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，而又沒(méi)有外功加入時(shí)，在任一截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為一常數(shù)。也就是說(shuō)，1kg理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，

33、但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。,例如：管徑一致，則u不變化，但是Z變化， 為保證動(dòng)能、位能、靜壓能三項(xiàng)之和為常數(shù)。則必有。即： 靜壓能轉(zhuǎn)化為位能了。,2）柏努力方程中，由于摩擦引起的能量損失具有重要的意義。必須指出 的數(shù)值永遠(yuǎn)為正值。,3）輸送單位質(zhì)量流體所需加入的外功We是決定流體輸送設(shè)備的重要數(shù)據(jù)。如果被輸送流體的質(zhì)量流量為Ws kg/s,則輸送流體需要供給的功率 即流體輸送設(shè)備的有效功率）為：,實(shí)際上，應(yīng)考慮流體輸送設(shè)備的效率，以符號(hào)表示流體輸送設(shè)備的效率，即實(shí)際消耗的功率為：,4）當(dāng)We=0，流體靜止，流速u=0，從而,=0,此時(shí)，柏努力方程式為：,由此可見(jiàn)：柏努力方程式除表示流體流

34、動(dòng)的規(guī)律外，也包括了流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律，流體的靜止不過(guò)是流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊形式。,5）氣體在流動(dòng)過(guò)程中，若通過(guò)所取系統(tǒng)截面之間的壓力變化小于原來(lái)壓力的20%，即,此時(shí)的密度可用氣體的平均密度,來(lái)代替，即：,6）柏努力方程具有不同的形式 以單位重量流體為衡算基準(zhǔn),1.3.5 柏努力方程式的應(yīng)用 1. 應(yīng)用柏努力方程式解題要點(diǎn) (1)作圖與確定衡算范圍 根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方向。定出上下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。,（2）在用柏努力方程式之前，單位必須統(tǒng)一SI制，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。 （3）兩截面上的壓強(qiáng)P必須統(tǒng)一基準(zhǔn) 除要求單位一致外，還

35、必須表示方法一致，或絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓、或真空度。,（4）基準(zhǔn)水平面的選取 基準(zhǔn)水平面選取的目的是為了確定流體位能的大小，實(shí)際上在柏努力方程式中所反映的是位能差的數(shù)值,（5）截面的選取 兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并且在兩截面的流體必須是連續(xù)的。兩截面應(yīng)包括已知參數(shù)多。,2.柏努力方程式的應(yīng)用 （1）確定管道中流體的流量 （2）確定容器間的相對(duì)位置 （3）確定輸送設(shè)備的有效功率 （4）確定管路中流體的壓強(qiáng),例4.某化工廠用泵將堿液池的堿液輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的進(jìn)口管為 的鋼管。堿液在進(jìn)口管中的流速為1.5m/s，出口管為 的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴上

36、方入口處的垂直距離為20m，堿液經(jīng)管系的摩擦損失為30J/kg,堿液進(jìn)噴嘴處的壓力為 0.3at(表壓)，堿液的密度為1100kg/m3.設(shè)泵的效率為65%，試求泵所需的功率。貯液池上方為常壓。,解：取堿液池的液面為1-1截面并兼作基準(zhǔn)面，以塔頂噴嘴上方入口處的管口為2-2截面，在1-1與2-2截面之間列柏努力方程式。,則堿液在出口管中流速按連續(xù)性方程,將以上各值代入柏努力方程式，得輸送堿液所需的外加能量。,例5,本題右圖所示的開(kāi)口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離h1=9m，貯槽的內(nèi)徑D=3m，排液管的內(nèi)徑d0=0.04m；液體流過(guò)該系統(tǒng)的能量損失：,試求 ：經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度。

37、解：本題屬于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。經(jīng)4h后貯槽內(nèi)液面下降的高度可通過(guò)微分時(shí)間內(nèi) 的物料衡算式和瞬間的柏努力方程式求解。,在瞬間液面1-1與管子出口內(nèi)側(cè)截面2-2間列柏努力方程式，并以截面2-2為基準(zhǔn)水平面，得,1.4 流體流動(dòng)現(xiàn)象 1.4.1 流動(dòng)類型與雷諾數(shù) 1.雷諾實(shí)驗(yàn)與雷諾數(shù) 如圖為一雷諾實(shí)驗(yàn)裝置圖。水箱中的水位通過(guò)溢 流裝置保持恒定。1為紅墨水瓶。,結(jié)論：流體流動(dòng)可分為兩種截然不同的類型 1）層流（滯流）：流體質(zhì)點(diǎn)沿軸向做層次分明、互不干擾的直線運(yùn)動(dòng) 2）湍流（紊流）：流體在做軸向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，且沿徑向做雜亂無(wú)章的橫向運(yùn)動(dòng) 經(jīng)雷諾研究發(fā)現(xiàn)，上述流動(dòng)類型不但和u有關(guān)，而且和管徑d以及流體的性質(zhì)、 有

38、關(guān)。 、d、u、 這四個(gè)參數(shù)可組合成一個(gè),的形式。,數(shù)群（準(zhǔn)數(shù)） 稱為雷諾準(zhǔn)數(shù)Re（Reynolds）。這樣就可以根據(jù)Re準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值來(lái)分析流動(dòng)狀態(tài)。 雷諾準(zhǔn)數(shù)的量綱為,當(dāng)Re2000 時(shí)，流體流動(dòng)一定屬于層流狀態(tài) 當(dāng)Re4000 時(shí)，流體流動(dòng)一般處于湍流狀態(tài),當(dāng)2000Re4000 時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)層流，有時(shí)出現(xiàn)湍流，受環(huán)境條件影響，為過(guò)渡階段。 Re準(zhǔn)數(shù)是流體流動(dòng)中的一個(gè)重要參數(shù) Re是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群，可分析影響流動(dòng)的因素 內(nèi)因：,外因：d、u 可用來(lái)判斷流型（層流、湍流），其與單位制無(wú)關(guān) 流動(dòng)過(guò)程中存在粘性力，慣性力，則Re反映出兩個(gè)力的比值。,2 層流與湍流 層流與湍流的區(qū)別不僅在于各有不同

39、的Re值，本質(zhì)的區(qū)別： （1） 流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式不同,（2）流體在園管內(nèi)的速度分布不同 （3）流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力不一樣,1.4.2 流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的速度分布 1. 流體在圓管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)的速度分布 取半徑為R的水平直管，流體層流流動(dòng)，于管軸心處取一半徑為r，長(zhǎng)度為l的流體柱作衡算對(duì)象。作用于流體柱兩端面的壓強(qiáng)分別為,設(shè)距管中心r處的流體速度為,上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的速度分布表達(dá)式。 工程中常以管截面的平均流速來(lái)計(jì)算流動(dòng)阻力所引起的壓強(qiáng)降。 取厚度為dr的環(huán)形截面積,管中心處的速度為最大速度，即,層流時(shí)圓管截面平均度與最大速度的關(guān)系為,層流時(shí)速度沿管徑的分布為一拋物線。如

40、上圖所示。,2.流體在圓管內(nèi)湍流流動(dòng)時(shí)的速度分布,為準(zhǔn)拋物線形分布，曲線頂部廣闊平坦，靠近壁面速度急劇下降。但無(wú)論湍動(dòng)程度如何，在管壁處u=0.靠近管壁的流體仍作層流流動(dòng)，存在一個(gè)厚度為的層流內(nèi)層。如果流體流動(dòng)的速度u增加，則層流內(nèi)層的厚度減小。 1.5流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力,流體在管路中流動(dòng)時(shí)的阻力可分為直管阻力和局部阻力兩種。,柏努力方程式中的,當(dāng)系統(tǒng)中有外功加入時(shí)，實(shí)際流體的柏努力方程式為：,表示1m3流體在流動(dòng)系統(tǒng)中僅僅是由于流動(dòng)阻力所消耗的能量，稱之為壓強(qiáng)降。,壓強(qiáng)降，指1m3流體在流動(dòng)系統(tǒng)中僅僅是由于流動(dòng)阻力所消耗的能量。只是一個(gè)符號(hào)，并不代表數(shù)學(xué)中的增量。,一般情況下，,即：流體在

41、一段既無(wú)外功加入，直徑又相同的水平管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩截面間的壓強(qiáng)差 與壓強(qiáng)降 在絕對(duì)數(shù)值上相等。,1.5.1流體在直管中的流動(dòng)阻力 1.計(jì)算圓形直管阻力的通式 如圖，流體以速度u在一段水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，對(duì)于不可壓縮性流體，截面1-1與2-2之間列柏努力方程 式,作力的分析,垂直作用于截面1-1的壓力P1，,垂直作用于截面1-1的壓力P2，,推動(dòng)力：,阻力（平行作用于流體柱表面上的摩擦力）：,推動(dòng)力與阻力大小相等、方向相反，即,通常將能量損失hf表示為動(dòng)能u2/2的函數(shù)。,上兩式是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，范寧（Fanning）公式。 適用于層流與湍流。,管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響

42、（1）工業(yè)管分類：光滑管（玻璃管、塑料管、黃銅管） 粗糙管（鋼管、鑄鐵管） （2）管壁粗糙度的表示方法 絕對(duì)粗糙度：指壁面凸出部分的平均高度，用表示。 相對(duì)粗糙度：絕對(duì)粗糙度與管道直徑d的比值，用/d表示。,（3）粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響 層流：流速小，管壁上凸凹不平的地方被有規(guī)則的流體層所覆蓋，流體質(zhì) 點(diǎn)對(duì)管壁凸出部分不會(huì)有碰撞作用。摩擦系數(shù)與無(wú)關(guān)。 即不論管壁粗糙程度如何，只與Re有關(guān)，與光滑管內(nèi)層流的情況一樣。 湍流：存在層流內(nèi)層，其厚度b。 如果b，同層流一樣，與無(wú)關(guān)。 如果b，管壁突出部分與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，使摩擦系數(shù)和流體阻力增大。 Re值愈大，層流底層厚度b愈薄，這種影響愈大。,3層流

43、時(shí)的摩擦系數(shù) 影響層流摩擦系數(shù)的因素只是雷諾數(shù)Re，而與管壁的粗糙度無(wú)關(guān)。 層流時(shí)的平均速度,上式為流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的直管阻力計(jì)算式，稱為哈根-泊謖 （Hagon-Poiseuille）公式,比較,得：,4. 湍流時(shí)的摩擦系數(shù)與量綱分析 （1）因次分析法 1）因次的概念 不論采用何種單位制，對(duì)任何一個(gè)基本量，均可用一特定的字母表示，這個(gè)特定的字母就是這個(gè)量的“因次”。 因次：因子及其方次。 例如：面積A是基本量長(zhǎng)度L的平方。 L2是A的因次 M是質(zhì)量的因次 是時(shí)間的因次，等等。,2）因次并不表明數(shù)值和單位，只是基本量的符號(hào)和方次 根據(jù)將長(zhǎng)度L、質(zhì)量M和時(shí)間這些表示基本單位的因次，同樣可

44、以推導(dǎo)出各種物理量D的導(dǎo)出單位的因次，其通式如下：,上式指數(shù)（方次）a，b，c可以為正、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)或零。,例如:速度=長(zhǎng)度/時(shí)間= L/= L1M01 壓強(qiáng)=壓力/面積= 質(zhì)量加速度/面積= ML/2L-2= L-1M-2,L0M00= 1，其結(jié)果是沒(méi)有因子和方次，無(wú)因次 例如：比重，指物質(zhì)的密度與4時(shí)水的密度之比，因其ML-3/ ML-3=1，稱為無(wú)因次的,3）白金漢（Buckingham）的定理 任何量綱一致的物理方程都可以表示為一組量綱為1數(shù)群 的冪函數(shù)，即,量綱為1的數(shù)群1，2的數(shù)目i等于影響該現(xiàn)象的物理量數(shù)目n減去用以表示這些物理量的基本量綱的數(shù)目m，即,只有在微分方程不能積分時(shí)，

45、才采用量綱分析 若過(guò)程比較復(fù)雜，僅知道影響某一過(guò)程的物理量，而不能列出該過(guò)程的微分方程，則常用雷萊（Lord Rylegh）指數(shù)法將影響過(guò)程的因素組成為量綱為1的數(shù)群。 一般的不定函數(shù)形式，即,物理量數(shù)目 n=7 物理量的基本量綱數(shù) m=3 量綱為1的數(shù)群的數(shù)目 i=7-3=4,4）因次和諧（因次一致性原則） 物理方程中，各項(xiàng)因次必須一致的性質(zhì),（2）用因次分析法來(lái)處理湍流時(shí)的摩擦阻力問(wèn)題,式中各物理量的因次是：,把各物理量的因次代入上式，則兩端的因次為,根據(jù)因次一致性的原則，上式等號(hào)兩側(cè)各物理量因次的指數(shù)必然相等，所以,對(duì)于因次M j+k=1 對(duì)于因次 -c-k=-2 對(duì)于因次L a+b+c

46、-3j-k+q=-1,a=-b-k-q c=2-k j=1-k,將a,c,j值代入冪函數(shù)表達(dá)式，得,把指數(shù)相同的物理量合并在一起，即得：,式中：,即：是Re與/d的函數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)設(shè)法改變Re與/d的數(shù)值，求取摩擦系數(shù)的變化規(guī)律,因次分析法： 優(yōu)點(diǎn)：不涉及運(yùn)動(dòng)內(nèi)部機(jī)理，僅從因次分析入手，使函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化，從而把復(fù)雜問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)工作大大簡(jiǎn)化 缺點(diǎn)：必須正確確定影響過(guò)程的因素，選多或選少都會(huì)得出不正確結(jié)論，必須要有長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)驗(yàn),（3）摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖,湍流時(shí)，在不同Re值范圍內(nèi)，對(duì)不同的管材，的表達(dá)式亦不相同,2）粗糙管,計(jì)算的公式還很多，但都比較復(fù)雜，用起來(lái)很不方便,工程計(jì)算中：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo) 橫軸

47、Re 縱軸 左側(cè)，右側(cè)/d摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖,分析討論摩擦系數(shù)關(guān)聯(lián)圖 四個(gè)不同的區(qū)域 層流區(qū)， 與管壁粗糙度無(wú)關(guān)，和Re準(zhǔn)數(shù)成直線關(guān)系 過(guò)渡區(qū)， 湍流區(qū)， 及虛線以下的區(qū)域 由Re和/d查,層流或湍流的-Re曲線均可應(yīng)用,完全湍流區(qū)，虛線以上的區(qū)域,對(duì)于相對(duì)粗糙度/d愈大的導(dǎo)管，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re數(shù)值愈低。 四條不同的線 層流線，光滑管線，粗糙管線，分界線,5.流體在非圓形直管內(nèi)的流動(dòng)阻力,非圓形管需用當(dāng)量直徑的概念計(jì)算,水力半徑rH：流體流經(jīng)的通道截面積A與浸潤(rùn)周邊（流體與管壁面接觸的周邊長(zhǎng)度）之比。即,即圓形管的直徑為其水力半徑的四倍。把這個(gè)概念推廣到非圓形管，則非圓形管也采用四倍水力半徑來(lái)

48、代替直徑，稱為當(dāng)量直徑（de）,采用上式則很容易求得非圓形管的當(dāng)量直徑de 例如：如管道的截面為矩形，其邊長(zhǎng)分別為a、b，則其當(dāng)量直徑為：,注意： （1）當(dāng)量直徑用于湍流情況的阻力計(jì)算比較精確 （2）層流比較差，一般要修正,（3）不能用當(dāng)量直徑來(lái)計(jì)算流體通過(guò)的截面積、流速、流量,1.5.2 管路上的局部阻力,流體流過(guò)管道的阻力，除了流過(guò)直管部分的阻力外，還包括由于管道上局部障礙的影響而引起的局部阻力。 流體流過(guò)管道上某些局部位置，如進(jìn)口、出口、彎頭、閥門(mén)等處，由于流體的流速或流動(dòng)方向突然發(fā)生變化，因而受到干擾或沖擊，以致出現(xiàn)渦流并加劇湍動(dòng)，大大強(qiáng)化流體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和內(nèi)摩擦作用，在這些局部位置

49、使流體的阻力顯著增加。 突然擴(kuò)大，在擴(kuò)大口，造成邊界層分離。 突然縮小，在縮小口，造成邊界層分離。 流體進(jìn)出管有損失，道理同上。,2局部阻力的計(jì)算 （1）阻力系數(shù)法,將局部阻力表示成動(dòng)能,的倍數(shù),突然擴(kuò)大 突然縮小 進(jìn)口 =1.0 出口 =0.5,（2）當(dāng)量長(zhǎng)度法 將流體流過(guò)局部地區(qū)所產(chǎn)生的局部阻力折合成相當(dāng)于流體流過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)e的同直徑的管道時(shí)所產(chǎn)生的阻力 此折合的管道長(zhǎng)度Le稱為當(dāng)量長(zhǎng)度 本質(zhì)：將局部阻力折算成一定長(zhǎng)度直管的阻力,管件與閥門(mén)的當(dāng)量長(zhǎng)度數(shù)值都是由實(shí)驗(yàn)確定的。在湍流的情況下， 某些管件與閥門(mén)的當(dāng)量長(zhǎng)度可以查圖而得。,方法：首先于圖左側(cè)的垂直線上找出與所求管件和閥門(mén)相應(yīng)的點(diǎn)，又在圖

50、右側(cè)的標(biāo)尺 上定出與管件內(nèi)徑相當(dāng)?shù)囊稽c(diǎn)，兩點(diǎn)聯(lián)一直線與圖中間的標(biāo)尺相交，交點(diǎn)在標(biāo)尺上的讀數(shù)就是所求的當(dāng)量長(zhǎng)度。 另外，有時(shí)也用管道直徑的倍數(shù)來(lái)表示局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度。,1.5.3管路系統(tǒng)的總能量損失 管路系統(tǒng)總能量損失又常稱為總阻力損失，是管路上全部直管阻力與局部阻力之和。,注意點(diǎn)：,（4）上式適用于直徑相同的管段或者管路系統(tǒng)的計(jì)算，式中的流速u可按任一管截面來(lái)計(jì)算，而柏努力方程中的動(dòng)能項(xiàng)u2/2中的u是指相應(yīng)截面處的流速. （5）當(dāng)管路由直徑不同的管子組成時(shí)，由于各段的流速不同，此時(shí)管路的總能量損失應(yīng)分段計(jì)算，然后再求其總和。,1.6 管路計(jì)算 管路計(jì)算實(shí)際上是連續(xù)性方程、柏努力方程、阻力計(jì)

51、算式的具體運(yùn)用，由于已知量與未知量情況不同，計(jì)算方法也不同?；どa(chǎn)中常用的管路，依其連接和鋪設(shè)的情況，可分為簡(jiǎn)單管路和復(fù)雜管路兩類。,1.簡(jiǎn)單管路 （1）簡(jiǎn)單管路：由等徑管路組成或由不同管徑的管段串聯(lián)組成的管路。 （2）簡(jiǎn)單管路計(jì)算：由泵或風(fēng)機(jī)輸送流體時(shí)的計(jì)算。,不同類型的管路計(jì)算問(wèn)題所給出的已知量不同，計(jì)算方法都是解上述聯(lián)立方程組。,由等徑或異徑管段串聯(lián)而成的管路，流體通過(guò)各管段的流量相等總阻力損失等于各管段之和。,（3）等徑管路,(4) 串聯(lián)管路,2.復(fù)雜管路-并聯(lián)與分支管路 （1）并聯(lián)管路,主管中的流量等于并聯(lián)的各個(gè)管段流量之和，對(duì)于不可壓縮性流體，則有,說(shuō)明：計(jì)算管路的總阻力損失時(shí)，

52、應(yīng)同時(shí)考慮主管段部分與并聯(lián)部分的串聯(lián)阻力損失。 計(jì)算并聯(lián)管段的阻力時(shí)，只需考慮其中任一管路的阻力即可,絕不能將并聯(lián)的各管段的阻力全部加在一起。 (2)分支管路,流體流經(jīng)上圖所示的分支管路系統(tǒng)時(shí)，遵循如下原則： 主管總流量等于各支管流量之和，即,單位質(zhì)量流體在各支管流動(dòng)終了時(shí)的總機(jī)械能與能量損失之和相等，即,即節(jié)點(diǎn)的總能量等于各支管的總能量,流體流經(jīng)各支管的流量或流速必須服從上兩式,說(shuō)明：分支管路中當(dāng)支管比較多時(shí)，可在分支點(diǎn)處將其分成若干個(gè)簡(jiǎn)單管路，按一般簡(jiǎn)單管路依次計(jì)算. 在設(shè)計(jì)計(jì)算分支管路所需能量時(shí)，需按照耗用能量最大的那支管路計(jì)算 從最遠(yuǎn)的支管開(kāi)始，由遠(yuǎn)而近，依次進(jìn)行各支管的計(jì)算。如按已知

53、的流量和管路（管路上閥門(mén)全開(kāi)）計(jì)算出的能量不等，應(yīng)取能量最大者為依據(jù)。,3.管路計(jì)算中較常用的方法-試差法 管路計(jì)算所需解決的問(wèn)題是依據(jù)管路的尺寸、流體的能量（包括外加能量）和流量之間的關(guān)系，由已知量來(lái)確定未知量。實(shí)際生產(chǎn)中常遇到的管路計(jì)算問(wèn)題，大致有以下幾種情況：,（1）已知管徑d，管長(zhǎng)L及流量V，求流體流過(guò)管路系統(tǒng)的能量損失及所需的外加能量。此類型的管路計(jì)算比較容易，不需試差計(jì)算。 （2）已知管徑d，管長(zhǎng)L和及允許的能量損失（即Pf/），求流體的流量V。 （3） 已知管長(zhǎng)L，流量V及允許的能量損失（即Pf/），求管徑即選擇合適的管型。 后兩種情況都存在共同問(wèn)題，即流速u或管徑d未知，因此不能計(jì)算Re，也就無(wú)法判斷流體的