1、點(diǎn)，妙不可言一、利用點(diǎn)與直線位置關(guān)系解決相關(guān)的問題（一）、利用解決線段和直線的問題通常點(diǎn)與直線的關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，根據(jù)上海二期課改高中二年級(jí)數(shù)學(xué)(試用本)中，對(duì)于點(diǎn)在直線外又可以用點(diǎn)關(guān)于直線的相對(duì)位置公式判斷符號(hào)來確定在直線的哪一側(cè)，從而衡量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)與直線的關(guān)系時(shí)，可以較為簡(jiǎn)便的解決線段和直線一些問題。例題1：直線與以為端點(diǎn)的線段不相交，求的取值范圍。分析：通?？梢园丫€段AB的兩個(gè)端點(diǎn)帶入直線方程得到兩條直線，得到兩解，但是具體到的取值范圍可能會(huì)有很多同學(xué)錯(cuò)，他不知道是兩解之間還是之外，所以會(huì)有困難，影響解題的準(zhǔn)確。如果把以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)看成兩個(gè)點(diǎn)，直線與線段相交的問題可以

2、轉(zhuǎn)化為A,B兩個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，即,帶入即可。解法：設(shè)所以：滿足條件的的取值范圍為：（二）、利用一次函數(shù)的圖像（即直線）上的點(diǎn)解決關(guān)于有解的一類問題。例題2：設(shè)對(duì)一切滿足的值均成立，求的范圍。分析：通?？吹酱祟悊栴}，都會(huì)歸類為不等式中分離參量已知一個(gè)參量的范圍，求另一個(gè)參量的范圍。但是想把和分離，只有把除到不等式的左邊，這樣是要討論的符號(hào)，算起來不容易。但，如果把這個(gè)不等式改寫成：，把左邊看成一個(gè)以為變量的函數(shù)式，而的取值范圍看成線段，只要直線落在線段的上方，則此題有解。解法：令只要該直線在的兩個(gè)端點(diǎn)處，函數(shù)值都大于零時(shí)，在的值均成立時(shí)滿足題意。二、點(diǎn)與圓錐曲線如果點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以用點(diǎn)與圓

3、心的的距離來解決比如點(diǎn)在圓的內(nèi)部的充要條件是。規(guī)定：在直角坐標(biāo)平面上，含有焦點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閳A錐曲線的內(nèi)部，那么容易得到：點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的充要條件是；在雙曲線內(nèi)部的充要條件是；在拋物線內(nèi)部的充要條件是（注：若將以上條件中的“”）改為“”（或“”），則條件變?yōu)辄c(diǎn)P在圓錐曲線外部的充要條件），靈活的應(yīng)用點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，能更簡(jiǎn)潔的解決一些問題。（一）、利用過定點(diǎn)的直線的定點(diǎn)與圓錐曲線的關(guān)系來判斷他們的位置關(guān)系例題3：判斷直線與圓的位置關(guān)系。分析：通常會(huì)用直線與圓的聯(lián)立方程得到二元一次方程用來判斷，或看圓心C到直線的距離來做，但是對(duì)于這道題都過于計(jì)算量大。可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)直線含有參量m，會(huì)過定點(diǎn)，只要判斷這個(gè)

4、定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就可以看出位置關(guān)系了。解法：直線方程可化為：只要直線過定點(diǎn)P（3，1）P到圓的距離為：P在圓內(nèi)，即直線與圓的位置關(guān)系是相交。（二）利用點(diǎn)與曲線的關(guān)系解決線段與圓錐曲線的位置關(guān)系例題4：若橢圓與連結(jié)A（1，2）、B（2，3）的線段沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：只要讓兩個(gè)點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部或都在橢圓的外部就可以了。解法：或求得：（三）、用點(diǎn)與圓錐曲線的關(guān)系解決曲線恒過定點(diǎn)的問題例題5：如果直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：直線過定點(diǎn)P，只要P在橢圓內(nèi)或在橢圓上就可以滿足題意。解法：直線過定點(diǎn)P（0，1），P在橢圓內(nèi)或在橢圓上，直線就會(huì)和橢圓恒有公共點(diǎn)得同類題：如果不論為何值時(shí)，直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，求的取值范圍。分析：直線過點(diǎn)（2，b），在雙曲線的內(nèi)部就可以滿足題意。（四）、利用圓錐曲線上兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在曲線的內(nèi)部解題例題6：已知橢圓C的方程，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。分析：若有橢圓上的不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)必在橢圓的內(nèi)部，即用點(diǎn)差法求出直線的中點(diǎn)軌跡，與的交點(diǎn)就為兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)。解法：設(shè)橢圓上兩點(diǎn)P，Q，P,Q兩點(diǎn)斜率k必存在（1）-（2）得(3)又，代入(3)得。又由解得交點(diǎn)。交