1、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納第二十六章 二次函數(shù)一、二次函數(shù)1、一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。是自變量。其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)；b一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；。3、二次函數(shù)的圖象：是常數(shù)，的圖像是拋物線。拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。4、求拋物線頂點(diǎn)(最大或最小值)和對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線。（2）公式：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線。5、二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)：（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸；（2）拋物線的頂點(diǎn)是(h,k

2、)，對(duì)稱(chēng)軸是x=h；（3）拋物線的頂點(diǎn)是()，對(duì)稱(chēng)軸是；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。a越大，開(kāi)口越小。a越小，開(kāi)口越大。（4）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下表：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(上下平移)(,0) (左右平移)(,)()二、二次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系二次函數(shù) ，y=0時(shí)；二元一次方程；二次函數(shù) ，y=0時(shí)， 自變量的取值是圖像與軸的交點(diǎn)；求二元一次方程的兩個(gè)根二次函數(shù) ，y=0時(shí)，圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)；二元一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二次函數(shù) ，y=0時(shí)，圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)；二元

3、一次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二次函數(shù) ，y=0時(shí)，圖像與軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)；二元一次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根第二十七章 相似一、圖形的相似 1圖形的相似：如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：）性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 3相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。 二、相似三角形 1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2判定.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形

4、的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。)3相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4相似三角形的周長(zhǎng)與面積：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似 1位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖

5、形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。2性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似

6、多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。6根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱(chēng)。 第二十八章 銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)1正弦：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊a與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=A的對(duì)邊/斜邊=a/c；2.余弦：在RtABC中，銳角A的鄰邊b與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=A的鄰邊/斜邊=b/c；3.正切：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA

7、=A的對(duì)邊/A的鄰邊=a/b。tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A的鄰邊/A的對(duì)邊=b/a；5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱(chēng)正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱(chēng)正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式

8、表達(dá)：若A 為銳角，則sinA = cos(90A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0，30，45，60，90。7、當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tancot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=1二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程。2在解直角三角形的過(guò)程中用到的關(guān)系:(在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，)（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2

9、=c2；(勾股定理)（2)兩銳角的關(guān)系：AB=90；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A)sin2+cos2=1第二十九章投影與視圖一、投影1投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))3中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。5 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。二、三視圖 1三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。2主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。3俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。4左視圖：在側(cè)面