1、第5章 復(fù)雜數(shù)字控制器設(shè)計(jì),內(nèi)容提要,純滯后系統(tǒng)的smith控制算法 串級(jí)控制算法 比值控制 前饋控制 動(dòng)態(tài)矩陣控制,幾種方法的應(yīng)用,當(dāng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)中具有純滯后環(huán)節(jié)，而且時(shí)間常數(shù)比較大時(shí)，可以采用Smith預(yù)估控制器； 當(dāng)被控對(duì)象比較復(fù)雜、各種擾動(dòng)因素較多而控制精度又要求較高時(shí)，可以采用串級(jí)控制方法； 當(dāng)被控對(duì)象是兩種物料混合時(shí)，可以采用比值控制； 當(dāng)作用于被控對(duì)象的擾動(dòng)可測不可控而且擾動(dòng)量較大時(shí)，可以采用前饋控制； 當(dāng)被控對(duì)象的參數(shù)模型比較難求、必須耗費(fèi)很大的代價(jià)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)和實(shí)際過程必須近似簡化描述對(duì)象的模型時(shí)，即需要精確數(shù)學(xué)模型的前提難以保證時(shí)，可以采用動(dòng)態(tài)矩陣控制方法。,1 施密斯

2、（Smith）預(yù)估控制,單回路控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)的特征方程為,特征方程包含有純滯后環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，尤其當(dāng) 較大時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)不穩(wěn)定。,帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng),分析：,Smith預(yù)估器,時(shí)滯補(bǔ)償?shù)脑?在沒有足夠的能夠?qū)ο到y(tǒng)的未來狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)的可測量信息的情況下，利用系統(tǒng)的輸入控制信號(hào)來預(yù)估系統(tǒng)的未來狀態(tài)，獲取的控制信息，及時(shí)準(zhǔn)確地作出控制決策，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 當(dāng)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間常數(shù)與系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)之比小于或者等于0.1時(shí)，可以不用時(shí)滯補(bǔ)償；當(dāng)大于0.3時(shí)，考慮采用時(shí)滯補(bǔ)償而當(dāng)時(shí)，當(dāng)大于1.57時(shí)就必須采用時(shí)滯補(bǔ)償。,帶施密斯預(yù)估器的控制系統(tǒng),具有純滯后補(bǔ)償?shù)哪M控制器,

3、由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器 組成的補(bǔ)償回路稱為純滯后補(bǔ)償器。其傳遞函數(shù)為,補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),說明：經(jīng)補(bǔ)償后， 在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推移了一個(gè)時(shí)間，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能指標(biāo)都與對(duì)象特性為時(shí)完全相同。,純滯后補(bǔ)償系統(tǒng)輸特性,具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器,圖21 計(jì)算機(jī)純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng),純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器；一部分是施密斯預(yù)估器。,施密斯預(yù)估器 滯后環(huán)節(jié)使信號(hào)延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個(gè)單元作為存放 信號(hào)的歷史數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù) 。,施密斯預(yù)估器方框圖,每采樣一次，把 記入0單元，同時(shí)把0單元原來存

4、放數(shù)據(jù)移到1單元，依此類推。從單元N輸出的信號(hào)，就是滯后N個(gè)采樣周期的信號(hào)。,圖中， 是PID數(shù)字控制器的輸出， 是施密斯預(yù)估器的輸出,設(shè)：工業(yè)對(duì)象近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián),純滯后補(bǔ)償控制算法步驟, 計(jì)算反饋回路的偏差, 計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出, 計(jì)算偏差, 計(jì)算控制器的輸出,例6 已知一個(gè)一階加純滯后過程的傳遞函數(shù),單位階躍信號(hào)輸入，采樣周期 ，采用PI控制,在經(jīng)過史密斯補(bǔ)償后，控制器算式為：,最佳整定參數(shù)的控制器算式為,可見比例增益約擴(kuò)大9倍，積分時(shí)間縮小為原來的，仿真結(jié)果表明控制作用有了明顯加強(qiáng)。,Smith與PID仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,串級(jí)控制算法,適應(yīng)范圍：被控對(duì)象復(fù)雜、各種

5、擾動(dòng)因素較多、對(duì)控制精度要求高。 可以改善控制系統(tǒng)的質(zhì)量,工作原理,管式加熱爐,加熱爐溫度串級(jí)控制系統(tǒng)框圖,一般的串級(jí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,串級(jí)控制系統(tǒng)特點(diǎn),能迅速克服進(jìn)入副回路擾動(dòng)的影響。因?yàn)楫?dāng)擾動(dòng)進(jìn)入副回路后，首先，副被控變量檢測到擾動(dòng)的影響，并通過副回路的定值作用及時(shí)調(diào)節(jié)操縱變量，使副被控變量回復(fù)到副設(shè)定值，從而使擾動(dòng)對(duì)主被控變量的影響減少。即副回路回復(fù)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行粗調(diào)，主回路對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行細(xì)調(diào)。因此，串級(jí)控制系統(tǒng)能夠迅速克服進(jìn)入副回路擾動(dòng)的影響，并使系統(tǒng)余差大大減小。 串級(jí)控制系統(tǒng)可以串級(jí)控制、主控和副控等多種控制方式，主控方式是切除副回路，以主被控變量作為被控變量的單回路控制；副控方式是切除主

6、回路，以副被控變量作為被控變量的單回路控制。因此，在串級(jí)控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，如果某些部件發(fā)生故障，可靈活地進(jìn)行切換，減少對(duì)生產(chǎn)過程的影響。,串級(jí)控制的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（由外而內(nèi)）,主回路的偏差： 主調(diào)節(jié)器的輸出增量 主調(diào)節(jié)器的位置輸出： 副回路的偏差,串級(jí)控制的數(shù)字實(shí)現(xiàn)（由外而內(nèi)）,副調(diào)節(jié)器的輸出增量 主、副調(diào)節(jié)器也可以采用改進(jìn)型PID控制器。 主調(diào)節(jié)器的位置輸出，也可以采用：,串級(jí)控制算法的程序流程圖,控制系統(tǒng)中副回路的設(shè)計(jì),副回路參數(shù)的選擇應(yīng)該使得副回路的時(shí)間常數(shù)小，反應(yīng)靈敏。串級(jí)系統(tǒng)被用來克服對(duì)象的慣性和純滯后。 副回路中應(yīng)該包含被控對(duì)象所受到的主要擾動(dòng)。,控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選型和參數(shù)整定,副回路

7、：快速動(dòng)作、迅速抵消落在副回路內(nèi)的擾動(dòng)，不要求無差，可以選P、PD調(diào)節(jié)器。如果主、副回路的工作頻率相差很大，可以采用PI調(diào)節(jié)器。 主調(diào)節(jié)器：確保被控參數(shù)符合生產(chǎn)要求，要求無靜差，選PI、PID調(diào)節(jié)器。,控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選型和參數(shù)整定,先整定副回路、再整定主回路 在主回路閉合的情況下，將主調(diào)節(jié)器的Kp1設(shè)為1，積分時(shí)間設(shè)為無窮，微分時(shí)間設(shè)為0，按照通常的PID控制器參數(shù)整定方法整定副調(diào)節(jié)器的參數(shù)。 把副回路視為控制系統(tǒng)的一部分，用一般的方法整定主調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使得主控參數(shù)達(dá)到工藝要求。,比值控制,單閉環(huán)比值控制 雙閉環(huán)比值控制 變比值控制 將兩種物料的流量保持一定的比例的控制稱為比值控制。,單閉

8、環(huán)比值控制,單閉環(huán)比值控制,雙閉環(huán)比值控制,雙閉環(huán)比值控制,雙閉環(huán)比值控制系統(tǒng)中，副回路的過渡過程對(duì)主回路沒有影響。由于主流量實(shí)現(xiàn)了定值控制，從動(dòng)流量的給定值也是基本上恒定的，所以，主、副回路都可選用PI控制并按照單回路整定。,變比值控制,在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，可能要求兩物料的比值隨某種條件而變化。例如污水處理系統(tǒng)，簡單的比值控制是根據(jù)污水流量按比例加入藥劑。但是污水成分變化時(shí)，固定比值不能保證處理后的水的PH值達(dá)到規(guī)定的要求，因此應(yīng)該根據(jù)PH值隨時(shí)修正比值系數(shù)。這種根據(jù)第三個(gè)參數(shù)的要求隨時(shí)修正系數(shù)的比值控制系統(tǒng)稱為變比值控制系統(tǒng)。,前饋控制是按照擾動(dòng)量進(jìn)行控制的開環(huán)控制，當(dāng)影響系統(tǒng)的擾動(dòng)出現(xiàn)以

9、后，就按照擾動(dòng)量直接產(chǎn)生校正作用，因此可以更好地抵消擾動(dòng)的影響，在控制算法及參數(shù)選擇恰當(dāng)時(shí)，可以達(dá)到很高的控制精度。 當(dāng)被加熱流體的流量增加時(shí)，要使出口處保持同樣的溫度，顯然應(yīng)該增加傳熱量，應(yīng)該增加燃料閥的開度。如果采用反饋控制的話，那要等到出口溫度低于設(shè)定值，出現(xiàn)偏差后才會(huì)調(diào)整閥門的開度，這樣顯然不夠及時(shí)，甚至將出現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)偏差。這時(shí)應(yīng)該隨著負(fù)荷的增加，不必等到出口溫度出現(xiàn)偏差，立即適當(dāng)加大閥門的開度。在偏差還沒有顯現(xiàn)出來的時(shí)候就及時(shí)地發(fā)出控制作用，把偏差消除在萌芽狀態(tài)。前饋控制系統(tǒng)就是基于這種思想而提出的。,前饋控制,前饋控制,前饋控制器,前饋反饋控制,干擾對(duì)被控參數(shù)的影響；,前饋通道的

10、控制作用；,反饋通道的控制作用。,前饋反饋控制,前饋-反饋控制的優(yōu)點(diǎn),在前饋控制的基礎(chǔ)上設(shè)置反饋控制，可以大大簡化前饋控制系統(tǒng)，只須對(duì)影響被控參數(shù)最顯著的干擾進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)其他許多次要的干擾，可以依靠反饋予以克服，這樣既保證了精度，又簡化了系統(tǒng)。 由于反饋回路的存在，降低了對(duì)前饋控制算式精度的要求。如果前饋控制不是很理想，不能做到完全補(bǔ)償干擾對(duì)被控參數(shù)的影響時(shí)，則前饋-反饋控制系統(tǒng)與單純的前饋系統(tǒng)相比，被控參數(shù)的影響要小得多，前者僅為后者的 。由于對(duì)前饋控制的精度要求降低，為工程上實(shí)現(xiàn)較簡單的前饋控制創(chuàng)造了條件。,前饋-反饋控制的優(yōu)點(diǎn),在反饋系統(tǒng)中提高反饋控制的精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性有矛盾，往往為了

11、保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不能實(shí)現(xiàn)高精度的控制。而前饋-反饋控制則可以實(shí)現(xiàn)控制精度高、穩(wěn)定性好和控制及時(shí)的作用。 由于反饋控制的存在，提高了前饋控制模型的適應(yīng)性。,前饋-反饋控制的優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際工作中，如果對(duì)象的主要干擾頻繁而又劇烈，而產(chǎn)生過程對(duì)被控參數(shù)的控制精度要求又很高，這時(shí)可以采用前饋-串級(jí)控制。由于串級(jí)系統(tǒng)的副回路對(duì)進(jìn)入它的干擾有較強(qiáng)的克服能力，同時(shí)前饋控制作用又及時(shí)，因此，這種系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是能同時(shí)克服進(jìn)入前饋回路和進(jìn)入串級(jí)副回路的干擾對(duì)被控參數(shù)的影響，此外，還由于前饋算式的輸出不直接加在調(diào)節(jié)閥上，而作為副控制器的給定值，這樣便降低了對(duì)閥門特性的要求，實(shí)踐證明，這種前饋-串級(jí)控制系統(tǒng)可以獲得很高

12、的控制精度，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中常被采用。,模型預(yù)測控制技術(shù),模型預(yù)測控制算法是以模型為基礎(chǔ)，同時(shí)包含有預(yù)測的原理；另外，作為一種優(yōu)化控制算法，它還具有最優(yōu)控制的基本特征。 模型預(yù)測控制不管其算法形式如何，都具有以下三個(gè)基本特征；即模型預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。, 模型預(yù)測 模型預(yù)測控制算法是一種基于模型的控制算法，這一模型稱為預(yù)測模型。系統(tǒng)在預(yù)測模型的基礎(chǔ)上根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來輸入預(yù)測其未來的輸出，并根據(jù)被控變量與設(shè)定值之間的誤差確定當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。其預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)形式可為狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型。對(duì)于線性穩(wěn)定對(duì)象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型也可直接作為預(yù)測模型使用。

13、而對(duì)于非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述功能，也可作為預(yù)測模型使用。, 滾動(dòng)優(yōu)化 模型預(yù)測控制是一種優(yōu)化控制算法，它通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用。這一性能指標(biāo)涉及系統(tǒng)未來的行為，然而，模型預(yù)測控制中的優(yōu)化與傳統(tǒng)意義下的最優(yōu)控制又是有差別的。主要表現(xiàn)在模型預(yù)測控制中的優(yōu)化是一種有限時(shí)域的滾動(dòng)優(yōu)化，在每一采樣時(shí)刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及該時(shí)刻起未來有限的時(shí)域，而在下一采樣時(shí)刻，這一優(yōu)化域同時(shí)向前推移。即模型預(yù)測控制不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化指標(biāo)，而是在每一時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)于該時(shí)刻的優(yōu)化性能指標(biāo)。優(yōu)化計(jì)算不是一次離線完成，而是在線反復(fù)進(jìn)行的。, 反饋校正 模型預(yù)測控制是一種閉環(huán)控制

14、算法。在通過優(yōu)化計(jì)算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境擾動(dòng)引起控制對(duì)理想狀態(tài)的偏離，預(yù)測控制通常不把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)間，則需首先檢測對(duì)象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對(duì)給予模型的預(yù)測進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。 反饋校正的形式是多樣的，不論取何種修正形式，模型預(yù)測控制都把優(yōu)化建立在系統(tǒng)實(shí)際的基礎(chǔ)上，并力圖在優(yōu)化時(shí)對(duì)系統(tǒng)未來的動(dòng)態(tài)行為做出較準(zhǔn)確的預(yù)測。因此，模型預(yù)測控制中的優(yōu)化不僅基于模型，而且構(gòu)成了閉環(huán)優(yōu)化。,1. 模型算法控制 (MAC ), 模型預(yù)測,如圖，若對(duì)象是漸進(jìn)穩(wěn)定的,系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng),對(duì)象的離散脈沖響應(yīng)便可近

15、似地用有限個(gè)脈沖響應(yīng)值 來描述，這個(gè)有限響應(yīng)信息的集合就是對(duì)象的內(nèi)部模型。,單輸入單輸出漸進(jìn)穩(wěn)定對(duì)象通過離線或在線辨識(shí)，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線,MAC算法的預(yù)測模型采用被控對(duì)象的單位脈沖響應(yīng)的離散采樣數(shù)據(jù)。,則有,對(duì)象的輸出用離散卷積公式近似表達(dá)為,式中：,其中， 的下標(biāo)“ ”表示該輸出是基于模型的輸出。,對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應(yīng)的采樣值已知，則可預(yù)測對(duì)象從時(shí)刻起到步的未來時(shí)刻的輸出值為,此式即為 時(shí)刻，系統(tǒng)對(duì)未來 步輸出的預(yù)測模型。,式中“ ” 表示在 時(shí)刻對(duì) 時(shí)刻進(jìn)行的預(yù)測。,為截?cái)嗖介L。,為預(yù)測時(shí)域， 為控制時(shí)域，且 ，假設(shè)在 后 將保持不變，即有,可記：,、 是由模型參

16、數(shù) 構(gòu)成的已知矩陣。 為已知控制向量，在 時(shí)刻是已知的，它只包含該時(shí)刻以前的控制輸入；而 則為待求的現(xiàn)時(shí)和未來的控制輸入量。由此可知MAC算法預(yù)測模型輸出包括兩部分：一項(xiàng)為過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分，它相當(dāng)于預(yù)測模型輸出初值；另一項(xiàng)由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分。可以看到，預(yù)測模型完全依賴于對(duì)象的內(nèi)部模型，而于對(duì)象的 時(shí)刻的實(shí)際輸出無關(guān)，故稱它為開環(huán)預(yù)測模型。, 參考軌跡,通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函數(shù)形式。,在MAC算法中，控制的目的是使系統(tǒng)的期望輸出從 時(shí)刻 的實(shí)際輸出值 出發(fā)，沿著一條事先規(guī)定的曲線逐漸到達(dá)設(shè)定值 ，這條指定的曲線稱為參考

17、軌跡 。,參考軌跡與最優(yōu)化,若記：,參考軌跡的時(shí)間常數(shù) 越大，即 值越大，魯棒性越強(qiáng)，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達(dá)設(shè)定值越快，同時(shí)魯棒性較差；因此，在MAC的設(shè)計(jì)中， 是一個(gè)很重要的參數(shù)，它對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能起重要的作用。,參考軌跡在以后各時(shí)刻的值為,為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)， 為采樣周期。,最優(yōu)控制律由所選用的性能指標(biāo)來確定，通常選用輸出預(yù)測誤差和控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo):, 最優(yōu)控制律計(jì)算,最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的輸出預(yù)測值盡可能地接近參考軌跡。,為了得到預(yù)測輸出值 ，利用預(yù)測模型式 ,并把預(yù)測所得到的模型輸出 直接作為 ，即,在 時(shí)刻， ， 均為已知的過

18、去值，而 ， 是待確定的最優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結(jié)為如何選擇 ， 使性能指標(biāo)式最優(yōu)。,在實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)控制量通常存在約束,在預(yù)測控制中，在每一時(shí)刻求解上述優(yōu)化問題后，只需把即時(shí)控制量作用于實(shí)際對(duì)象。這一算法的結(jié)構(gòu)框圖可見圖中不帶虛線的部分。,模型算法控制原理示意圖,帶有反饋校正的閉環(huán)預(yù)測結(jié)構(gòu)。,如果不考慮約束，并且對(duì)象無純滯后和非最小相位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化， ， 可以逐項(xiàng)遞推解析求解, 閉環(huán)預(yù)測,由于被控對(duì)象的非線性、時(shí)變及隨機(jī)干擾等因素，使得預(yù)測模型的預(yù)測輸出值與被控對(duì)象的實(shí)際輸出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對(duì)上述開環(huán)模型預(yù)測輸出進(jìn)行修正。在模型預(yù)測控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。,設(shè)第 步的實(shí)際對(duì)象輸出測量值 與預(yù)測模型輸出 之間的誤差 利用該誤差對(duì)預(yù)測輸出 進(jìn)行反饋修正，得到校正后的閉環(huán)輸出預(yù)測值為,寫成向量形式，得,其中, 模型算法控制的實(shí)現(xiàn),（a）一步優(yōu)化模型預(yù)測控制算法