1、2020/7/15,1,第五章 平均指標(biāo),教學(xué)目的： 理解平均的思想和指標(biāo)計(jì)算 重點(diǎn)： 各種平均指標(biāo)的含義與應(yīng)用 主要內(nèi)容： 平均指標(biāo)的概念與作用 （3學(xué)時(shí)） 算術(shù)平均、調(diào)和平均、幾何平均 中位數(shù).分位數(shù).眾數(shù) 各種平均指標(biāo)間的關(guān)系及應(yīng)用原則,2020/7/15,2,第一節(jié)平均指標(biāo)的概念與作用 本節(jié)的主要內(nèi)容： 一、平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn) 二、平均指標(biāo)的作用,2020/7/15,3,一、平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn),概念： “集中趨勢”一般水平平均；同質(zhì)總體 特點(diǎn)： 其一，代表性的數(shù)值； 代表了個(gè)體的一般水平，是趨勢、方向 其二，抽象化的數(shù)值。 平均值可能與任何一個(gè)個(gè)體的值都不相同,2020/7/15,

2、4,二、平均指標(biāo)的作用,1、不同總體的一般水平比較； 2、同一總體的水平變化過程和趨勢； 3、各現(xiàn)象間的依存關(guān)系分析和推算。,2020/7/15,5,第二節(jié)算術(shù)平均數(shù) 本節(jié)的主要內(nèi)容： 一、算術(shù)平均數(shù)的基本公式 二、簡單算術(shù)平均數(shù) 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 四、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),2020/7/15,6,一、算術(shù)平均數(shù)的基本公式,含 義：同一總體、各單位、某一數(shù)量標(biāo)志、標(biāo)志值平均 即總體標(biāo)志總量除以總體單位總量。 基本公式形式： 注意事項(xiàng)：第一，公式中的分子、分母同總體； 第二，平均數(shù)的計(jì)量單位與原標(biāo)志相同。,2020/7/15,7,算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，就是如何得到標(biāo)志總量和單位總量的過程。由于得到

3、這兩個(gè)數(shù)據(jù)的方法之差異，故而有不同的公式形式。,第一種情況：原始數(shù)據(jù)，每一個(gè)變量值是單列的，即 第二種情況：數(shù)據(jù)是編制好的分布數(shù)列，即 在不同情況下，應(yīng)該選擇不同的計(jì)算方法。,2020/7/15,8,二、簡單,若數(shù)據(jù)未經(jīng)分組，是原始數(shù)據(jù)，即每一個(gè)變量值是單列的，則,若分組資料，即由標(biāo)志值與次數(shù)所組成的變量數(shù)列，則 “權(quán)數(shù)系數(shù)”表明各個(gè)標(biāo)志值對平均數(shù)的影響大小。 當(dāng)各標(biāo)志值的次數(shù)相同時(shí)，則公式可直接用“簡單”的，即加權(quán)是簡單的特例。,三、加權(quán),2020/7/15,9,四、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)（主要）,最常用的兩個(gè)數(shù)學(xué)性質(zhì)： 影響算術(shù)平均數(shù)的因素有兩個(gè)： 1、變量值的大?。?2、權(quán)數(shù)或權(quán)數(shù)系數(shù)的大

4、小。,2020/7/15,10,第三節(jié)調(diào)和平均數(shù) 本節(jié)的主要內(nèi)容： 一、調(diào)和平均數(shù)的基本含義 二、簡單調(diào)和平均數(shù) 三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 四、由相對或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù),2020/7/15,11,一、基本含義,含義： “倒數(shù)平均數(shù)” 應(yīng)用判斷： 在分組數(shù)據(jù)條件下， 若已知各組的標(biāo)志值和各組的標(biāo)志值總量時(shí)，則用調(diào)和平均數(shù)； 若已經(jīng)各組的標(biāo)志值和各組的次數(shù)時(shí)，則用算術(shù)平均數(shù)。 基本思想： 如何分別得到基本公式中的分子和分母,2020/7/15,12,二、簡單調(diào)和平均數(shù),三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù),說明：.權(quán)數(shù)是一個(gè)特定的數(shù)，即m=xf； .是算術(shù)平均的一種變形；.標(biāo)志值不可為“0”；.簡單平均是加權(quán)平均的特例，

5、即各組的標(biāo)志值總量相等。,2020/7/15,13,四、由相對數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)（略）,1、由相對數(shù)計(jì)算平均數(shù)的方法（略） 2、由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)的方法（略） 3、計(jì)算舉例 算術(shù)與調(diào)和計(jì)算比較 調(diào)和平均數(shù)計(jì)算過程舉例,2020/7/15,14,第四節(jié)幾何平均數(shù) 本節(jié)的主要內(nèi)容： 一、幾何平均數(shù)的概念 二、簡單幾何平均數(shù) 三、加權(quán)幾何平均數(shù),2020/7/15,15,概念：n個(gè)標(biāo)志值的連乘積的n次方根。 主要是比率和速度的平均計(jì)算。幾何平均的方法計(jì)算平均，它與連續(xù)現(xiàn)象求平均的過程是一致的。 簡單：各個(gè)標(biāo)志值的冪指數(shù)完全相等的資料情況 加權(quán)：各組標(biāo)志值的冪指數(shù)不完全相等。故，簡單是加權(quán)的特例。,

6、2020/7/15,16,第五節(jié)中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù) 本節(jié)的主要內(nèi)容： 一、中位數(shù) 二、分位數(shù) 三、眾數(shù),2020/7/15,17,一、中位數(shù)定義：所有數(shù)據(jù)排序后，中間位置的數(shù)。 注意要使用累計(jì)次數(shù)（向上、向下）進(jìn)行計(jì)算。,1、未分組資料 奇數(shù)項(xiàng)： 的位置（n+1)/2 偶數(shù)項(xiàng)： 的位置，由上式計(jì)算一個(gè)值，然后是加減0.5后的 兩個(gè)位置上的數(shù)，計(jì)算簡單算術(shù)平均數(shù)。 2、單項(xiàng)數(shù)列 利用累計(jì)次數(shù)查找，基本方法與上述類似。,2020/7/15,18,3、組距數(shù)列 此時(shí)中位數(shù)，位于某一組的內(nèi)部，需查找次數(shù)來具體確定。 具體的公式（ 留作課后練習(xí)，下次抽同學(xué)來演示 ） 下面利用幾何的方法，進(jìn)行推導(dǎo)（演示

7、）,2020/7/15,19,2020/7/15,20,二、分位數(shù)（略）基本思想與中位數(shù)類似。 分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計(jì)算公式)，其它從略。應(yīng)用：,上四分位數(shù):,下四分位數(shù):,2020/7/15,21,三、眾數(shù)（略）,位置平均數(shù)在有些情況下更有其獨(dú)特的功能。 定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。注意事項(xiàng)： 1、若各標(biāo)志值分布很均勻，則無眾數(shù)。 2、如果是單項(xiàng)數(shù)列或未分組資料，則直接按定義確定。 注意眾數(shù)與其出現(xiàn)的次數(shù)不同。 3、如果是組距數(shù)列，則先定眾數(shù)組，然后再計(jì)算眾數(shù)值。,2020/7/15,22,組距數(shù)列眾數(shù)的計(jì)算思想及其公式（從略）,思想： 眾數(shù)是集中趨勢的近似描述；若眾數(shù)存在，則影響它的最大因素，是來自于其相鄰的各組，最相鄰的組包括了其中的主要部分。 公式： 推導(dǎo)：請參考文章中的詳細(xì)分析。,2020/7/15,23,第六節(jié)各種平均指標(biāo)之間的關(guān)系 及應(yīng)用原則（略） 一、三個(gè)平