1、1，3，總結(jié)和作業(yè)，2，第9節(jié)常系數(shù)線性非齊次微分方程，它是一個(gè)常數(shù))，被稱為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理，其通解是求特解的方法，根據(jù)f (x)的特殊形式，給出了特解的待定形式，并將兩端的表達(dá)式代入原方程確定待定系數(shù)。設(shè)特解的形式為，當(dāng)它是一個(gè)待定多項(xiàng)式時(shí)，代入原始方程，得到，(1)如果是，把Q (x)作為一個(gè)待定系數(shù)為m次的多項(xiàng)式，然后得到特解的形式為，這是一個(gè)m次多項(xiàng)式，它不是特征方程的根，也就是說，4是一個(gè)常數(shù))(4)這時(shí)，特解的形式為：(3)如果，然后， 是具有待定系數(shù)的m次多項(xiàng)式，而特殊解的形式是，summary，并且這個(gè)結(jié)論可以推廣到具有常系數(shù)的高階線性微分方程，

2、它是特征方程的單根，即特征方程的多根，即當(dāng)它是特征方程的k倍根時(shí)。 不是特征方程的根，讓特殊解代入方程，比較系數(shù)，得到，然后求出方程的通解，如6，例2，解這個(gè)問題，特征方程是，它的根是，相應(yīng)的齊次方程的通解是，讓非齊次方程的特殊解比較系數(shù)，得到，所以特殊解代入方程，而通解是，得到，8， 例4解定解問題，特征方程是，它的根是，讓非齊次方程的特殊解是，并把它代入方程，因此，相應(yīng)的齊次過程的通解是，9，所以它被求解，原始方程的通解被求解，并從初始條件10，11，解12中得到，其中是特征方程的k倍根(k=0，1)，并且上述結(jié)論也可以推廣到高階方程的情況。13，例8找到方程的特殊解，解決問題，特征方程，所以原始方程可以設(shè)置，因?yàn)樗皇翘卣鞣匠痰母?，代入方程，而特殊解是，比較系數(shù)，得到，的。特征方程的解是，其根是，而對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解是，比較系數(shù)，得到，所以特解是，代入方程得到，而通解是，因?yàn)樗翘卣鞣匠痰膯胃尫驱R次方程的特解是、15，并且例10設(shè)置具有高階常系數(shù)的線性非齊次方程的以下特解形式，并且求解(1)特征方程，即有根。利用疊加原理，我們可以將非齊次方程的特殊解設(shè)置為、16、思維與實(shí)踐、1。找到方程的通解，提示：對(duì)應(yīng)于齊次方程的通解，1)何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，何時(shí)，回答：建議：18，3，匯總，1。是特征方程的多重根，那么讓特殊解是，19，家庭作業(yè)12-