1、,抽樣分布 參數(shù)估計簡介 假設檢驗的基本原理,統(tǒng)計推斷概述,抽樣分布的概念,樣本統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布（sampling distribution） 樣本是通過對總體的隨機抽樣獲得的 樣本統(tǒng)計量是隨機變量，有一定的概率分布,簡單隨機樣本 抽樣是完全隨機的 - 總體中的每個個體都有相同的機會被抽中 抽樣是彼此對立的 - 每次抽樣的結(jié)果都不會影響到其他抽樣的結(jié)果,抽樣分布的概念,原總體,樣本1,樣本2,樣本n,新總體,n ,統(tǒng)計量,2 (chi-square)分布,定義 設隨機變量X1, X2, , Xn彼此獨立且都服從標準正態(tài)分布 N(0, 1)，則隨機變量,服從自由度為n的2分布，記為,

2、2 分布,2 分布,性質(zhì) 2 分布隨機變量的取值范圍為（0，） 若Y1 2 (n)，Y2 2 (m)，且相互獨立，則 Y1 Y2 2 (n m) 2 分布為非對稱分布，其分布曲線的形狀由自由度決定，自由度越大，分布越趨于對稱 當 n ， 2 (n) N(n, 2n),2 分布,2 分布上側(cè)分位數(shù)表：附表3（p.300）,t 分布,定義 設Z N(0, 1)，Y 2 (n)，且相互獨立，則,服從自由度為n的 t 分布，記為,t 分布,t 分布,性質(zhì) 與標準正態(tài)分布相似 關(guān)于 t = 0對稱 只有一個峰，峰值在t = 0 分布曲線受自由度影響，自由度越小，離散程度越大 當 n ，t(n) N(0,

3、 1),t 分布,t 分布與正態(tài)分布的比較,t 分布,t分布雙側(cè)分位數(shù)表：附表4（p. 302）,F 分布,定義 若 X 2 (m)，Y 2 (n)，且相互獨立，則,服從自由度為m（第一自由度）和n（第二自由度）的 F 分布，記為,F 分布,F 分布,性質(zhì) F分布隨機變量的取值范圍為（0，） F分布的分布曲線受兩個自由度的影響 若F F(m, n)，則 1/F F(n, m) 若X t(n)，則 X2 F(1, n),F 分布,F分布的上側(cè)分位數(shù)表：附表5（p.304）,正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布,樣本平均數(shù)的期望和方差 設樣本來自均數(shù)為，方差為 2的總體 設樣本為簡單隨機樣本,正態(tài)總體樣本平均

4、數(shù)的分布,期望,正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布,方差,標準差,（平均數(shù)的標準誤）,正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布,正態(tài)總體樣本平均數(shù)的分布 設樣本來自正態(tài)總體 N( , 2)，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布，其總體均數(shù)為 ，方差為 2/n。,中心極限定理,無論樣本所來自的總體是否服從正態(tài)分布， 只要樣本足夠大，樣本平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布，樣本越大，近似程度越好。 所需的樣本含量隨原總體的分布而異，但只要樣本含量 30，無論原總體是何分布，都足以滿足近似的要求。 設原總體的期望為，方差為 2，則樣本平均數(shù)的期望為，方差為 2 /n。,參數(shù)估計,參數(shù)估計的定義 以樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行估計 基本形式 點估計（point estimation） 區(qū)間估計（interval estimation）,參數(shù)估計 - 點估計,以樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的一個估計值,例：,樣本觀測值,參數(shù)估計 - 區(qū)間估計,以一定的置信度對參數(shù)可能取值范圍的估計,1 - ：置信度（置信水平） t1, t2：置信區(qū)間 t1、t2：置信限（置信下限、置信上限）,求統(tǒng)計量 t1和 t2 ，使得對于給定的 (0 1，常用 =0.05和 =0.01)，有,參數(shù)估計 - 區(qū)間估計,正態(tài)總體平均數(shù)的區(qū)間估計