1、第四章離散元法、離散元法、發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀、基本原理、應(yīng)用實(shí)例、發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀、巖土結(jié)構(gòu)特征：巖土具有結(jié)構(gòu)性，巖土的力學(xué)作用主要受巖土結(jié)構(gòu)面控制，巖土的變形和破壞一般發(fā)生在結(jié)構(gòu)面上。所謂的構(gòu)造面是在地質(zhì)發(fā)展史上出現(xiàn)的。有一定方向、規(guī)模、形狀和特征的平面、裂隙和帶狀地質(zhì)界面，如層理、片理、節(jié)理、軟弱夾層和斷層破碎帶等。巖土由結(jié)構(gòu)面和周?chē)Y(jié)構(gòu)組成。在建筑物與巖石的界面上以及在結(jié)構(gòu)的結(jié)合面上，不連續(xù)的變形特征如滑移或脫離是常見(jiàn)的，這使得應(yīng)力或位移不連續(xù)。在這些界面上，不連續(xù)的變形特征，如滑動(dòng)或脫離，在結(jié)構(gòu)的結(jié)合面上很常見(jiàn)，這使得應(yīng)力或位移不連續(xù)，這些界面上不連續(xù)的力學(xué)行為極大地影響了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形，

2、這往往成為問(wèn)題分析的關(guān)鍵。不連續(xù)變形分析方法的提出和發(fā)展連續(xù)變形方法：解析法、有限差分法、有限元法第一階段：不連續(xù)變形問(wèn)題的數(shù)值分析從有限元方法開(kāi)始，在反映位移連續(xù)性的有限元模型中引入特殊單元如節(jié)理單元和薄層單元來(lái)模擬位移不連續(xù)變形。第二階段：20世紀(jì)70年代初，昆達(dá)爾將巖土材料視為一系列從弱結(jié)構(gòu)面上切割下來(lái)的剛性巖塊，并利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律模擬巖土材料的不連續(xù)變形。同時(shí)，Kawai提出了各向同性體靜力問(wèn)題的剛性彈簧單元模型。到目前為止，巖土變形的數(shù)值分析已經(jīng)從連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)介質(zhì)。第三階段：20世紀(jì)80年代，昆達(dá)爾提出了快速拉格朗日法(FLAC法)，并進(jìn)行了編程和應(yīng)用，其基本原理類(lèi)似于離散元

3、法。第四階段：20世紀(jì)80年代中期，石根華和古德曼用塊體理論分析巖土穩(wěn)定性。基于塊體的平衡條件，研究了滑移的可能性。塊體理論的核心是在機(jī)場(chǎng)表面尋找關(guān)鍵塊體，以便工程處理，保持巖土體的穩(wěn)定性。河海大學(xué)任慶文教授在關(guān)鍵塊體理論的基礎(chǔ)上，提出了基于彈塑性塊體理論的塊體單元法。第五階段：20世紀(jì)80年代末，石根華創(chuàng)立了數(shù)據(jù)挖掘理論和方法。DDA是一種新的非連續(xù)變形分析方法，它與有限元的連續(xù)變形分析方法是并行的。第六階段：20世紀(jì)90年代，河海大學(xué)卓家壽教授建立了基于剛性彈簧單元理論的界面單元法，用反映變形特征的界面單元代替彈簧。石根華教授在完成數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的研究后，提出了數(shù)值流形的概念，并從理論上證明

4、了該方法的可行性。它利用流形覆蓋技術(shù)建立了一種全新的統(tǒng)一計(jì)算方法，包括連續(xù)變形和不連續(xù)變形分析方法。離散單元法的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀、發(fā)展離散單元法是由昆達(dá)爾于20世紀(jì)70年代初提出的。起初，它的研究對(duì)象主要是巖石等不連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為。Cundall提出了第一個(gè)實(shí)用的離散元模型，并用它來(lái)模擬巖塊的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。后來(lái)，昆達(dá)爾和斯特拉克提出了一個(gè)模擬粒子的二維程序，其結(jié)果與動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)非常一致。到目前為止，通過(guò)許多學(xué)者的共同努力，離散元法取得了很大的進(jìn)展。早期的離散元法只能處理離散剛度塊體系統(tǒng)，但已推廣到模擬變形塊體。1980年，美國(guó)ITASCA咨詢(xún)集團(tuán)開(kāi)發(fā)了離散元方法程序UDEC，并將其投放市場(chǎng)。

5、洛里格和布雷迪開(kāi)發(fā)了離散元邊界元耦合計(jì)算程序。Cundall等人開(kāi)發(fā)了一個(gè)三維離散元程序(3DEC)來(lái)模擬節(jié)理巖體。分立元件在中國(guó)起步較晚，但發(fā)展迅速。對(duì)于f后來(lái)，東北大學(xué)為土木工程設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了離散元法軟件系統(tǒng)2DBlock和3D離散元軟件TRUDEC。在邊坡穩(wěn)定性研究中，由于模擬過(guò)程中可以考慮邊坡失穩(wěn)破壞的動(dòng)態(tài)過(guò)程，離散元法允許巖體在巖塊之間發(fā)生滑動(dòng)、平移、旋轉(zhuǎn)和破裂等復(fù)雜過(guò)程，具有宏觀(guān)不連續(xù)性，能夠更加真實(shí)、動(dòng)態(tài)地模擬邊坡在形成和開(kāi)挖過(guò)程中的應(yīng)力、位移和變形狀態(tài)的變化以及破壞過(guò)程。主要應(yīng)用：邊坡破壞機(jī)理模擬；治理工程效果模擬郭愛(ài)民等人考慮邊坡裂隙水的影響，采用離散單元法模擬了邊坡的變形破壞機(jī)

6、理。Tersak采用離散元法對(duì)各種假設(shè)條件下的巖質(zhì)陡坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并對(duì)加固系統(tǒng)的性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，將模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，兩者基本一致。徐亮等人采用離散單元法模擬分析了緩傾斜順層邊坡的變形破壞機(jī)理。朱等對(duì)露天礦高陡巖質(zhì)邊坡進(jìn)行了三維離散元分析。焦、等人提出了一種基于靜態(tài)松弛法的三維離散元法，并將其用于滑坡分析。用離散元法分析黃土邊坡滑坡。李世海等人用三維離散元分析了三峽永久船閘高邊坡的穩(wěn)定性。Corkum等人利用三維離散單元分析了坡腳護(hù)坡對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)測(cè)結(jié)果一致。陳偉等人提出了一種允許變形和斷裂的三維離散元方法。采礦、地下開(kāi)挖和隧道工程的節(jié)理巖體中的各

7、種地下結(jié)構(gòu)，如采礦巷道、采場(chǎng)、地下洞室、地鐵和隧道工程，其穩(wěn)定性和變形受節(jié)理不連續(xù)性的強(qiáng)烈影響和控制?；谶B續(xù)性假設(shè)的數(shù)值方法如有限元法很難滿(mǎn)足施工和設(shè)計(jì)的要求。在地下洞室研究方面，Rajinder等人利用UDEC研究了喜馬拉雅山下大型洞室的變形機(jī)制，討論了節(jié)理間距、節(jié)理本構(gòu)模型等不同輸入?yún)?shù)對(duì)洞室變形行為和位移的影響；Souley等人在利用UDEC模擬研究節(jié)理巖體穩(wěn)定性時(shí)，討論了不同節(jié)理本構(gòu)模型對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，并將圍巖位移和收斂值的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較；樂(lè)曉陽(yáng)等對(duì)節(jié)理巖體中圓形洞室?guī)r爆過(guò)程進(jìn)行了離散元模擬。在巖層移動(dòng)和地表沉陷方面，馬鳳海等人利用離散元方法模擬了采空區(qū)上覆巖層內(nèi)

8、部向地表的動(dòng)態(tài)移動(dòng)過(guò)程，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，表明用離散元方法研究巖層移動(dòng)的大位移和動(dòng)態(tài)過(guò)程是可行的。馬鳳海等人還用離散元法模擬了開(kāi)挖附近的破壞和開(kāi)挖引起的地表沉降；鄭、等人用離散元法對(duì)一個(gè)礦井進(jìn)行了二維模擬，得到了其圍巖和地表的變形規(guī)律。在隧道工程中，譚等人采用離散元法研究了全長(zhǎng)錨固對(duì)節(jié)理圍巖穩(wěn)定性的影響；王等人采用離散單元法對(duì)節(jié)理裂隙巖體中不同埋深的無(wú)支護(hù)巷道的穩(wěn)定性和變形機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值分析等人采用離散單元法模擬分析了不同圍巖節(jié)理方位組合對(duì)巷道穩(wěn)定性和破壞形式的影響。Hokmark等人利用3DEC和FLAC研究了隧道開(kāi)挖引起的圍巖應(yīng)力重分布，從而導(dǎo)致隧道圍巖滲透性和穩(wěn)定性的變化。位于復(fù)雜

9、節(jié)理巖體中的巖體動(dòng)力學(xué)與地震工程項(xiàng)目，除了受地應(yīng)力和地下水的影響外，還可能受到爆炸荷載或地震的影響，節(jié)理巖體的動(dòng)力響應(yīng)將直接影響巖體的穩(wěn)定性然而，室內(nèi)和現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)態(tài)負(fù)載測(cè)試花費(fèi)很多錢(qián)。因此，數(shù)值模擬是研究巖體或巖石結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的首選方法。離散元法已成為研究巖體或巖石結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要研究方法。萊默斯研究了剪切強(qiáng)度有限的單一巖石節(jié)理對(duì)垂直入射一維剪切波傳播的影響，并通過(guò)UDEC模擬得到了透射系數(shù)和反射系數(shù)，與米勒給出的解析結(jié)果完全一致。Brady等人用離散元模擬爆炸線(xiàn)源載荷下的裂紋滑移。在比較了幾種數(shù)值計(jì)算方法后，趙等人決定利用UDEC對(duì)應(yīng)力波在節(jié)理巖體中傳播的數(shù)值模擬進(jìn)行研究。UDEC用于模擬爆破

10、荷載作用下節(jié)理巖體和地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。趙和陳將離散元程序UDEC與有限差分程序AUTODYN2D耦合起來(lái)，模擬了節(jié)理巖體中的爆炸過(guò)程和波的傳播。他們還利用3DEC研究了三維空間波的衰減和節(jié)理巖體三維不連續(xù)特性的影響。陶金蓮和張麗華利用動(dòng)力離散元研究了節(jié)理巖體地下洞室對(duì)地震荷載的動(dòng)力響應(yīng)，討論了地震波的振幅、作用時(shí)間和頻率對(duì)節(jié)理巖體破壞和穩(wěn)定性的影響。劉等用UDEC模擬了巖石邊坡在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。離散單元法的基本原理是假設(shè)每個(gè)塊體單元在計(jì)算過(guò)程中保持其形狀和尺寸不變，是準(zhǔn)剛性的；所有塊體單元之間的接觸關(guān)系是邊與角之間的接觸，邊與邊之間的接觸可以分解為塊體表面兩種角-邊關(guān)系的組合變形。

11、接觸點(diǎn)的法向接觸力和切向接觸力由彈簧Kn和Kt提供，它們分別代表結(jié)構(gòu)平面的法向剛度和切向(剪切)剛度。與剛度相關(guān)的粘性阻尼元件Cn和Ct吸收接觸點(diǎn)處塊體單元相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能量，而與質(zhì)量和速度相關(guān)的粘性阻尼元件Cm吸收塊體單元相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。當(dāng)塊體在接觸點(diǎn)C切向滑動(dòng)時(shí)，庫(kù)侖-莫爾單元U阻尼并釋放切向粘性阻尼單元ct。當(dāng)塊之間存在張力時(shí)，接觸點(diǎn)處的切向力和法向力被釋放?；痉匠涛锢矸匠蹋簤K的間接接觸點(diǎn)處的力和位移之間的關(guān)系。不同的物理方程形成不同的離散元方法。最簡(jiǎn)單的方程是庫(kù)侖摩爾定律。最實(shí)用的是各種聯(lián)合模型。運(yùn)動(dòng)方程：包括牛頓第二定律、柯西運(yùn)動(dòng)方程和歐拉方程。(1)物理方程：讓塊體間的相互作用力與相

12、對(duì)位移成正比。在塊體的接觸點(diǎn)，由塊體的相對(duì)“重疊”和剪切量引起的力的法向增量和切向增量分別為，其中Kn和Kt分別為接觸點(diǎn)的法向剛度和切向剛度。t處的法向和切向接觸力分量為Fn(t)和Ft(t)。如果t處的接觸力已知，則塊之間沒(méi)有張力。因此，當(dāng)正常壓力降低到零時(shí)，接頭將打開(kāi)，塊體將分離，現(xiàn)有的觸點(diǎn)將被破壞，新的觸點(diǎn)將繼續(xù)建立。同樣，剪切力也是有條件的，其穩(wěn)定狀態(tài)由庫(kù)侖定律決定，即穩(wěn)定狀態(tài)在公式中，cj是接觸處塊體的內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力。當(dāng)Ft接近Ftmax時(shí)，容易發(fā)生滑動(dòng)。塊體之間的相互作用也包含粘性阻尼力。在接觸點(diǎn)處，它們的法向和切向分量Dn和Dt與接觸點(diǎn)的位移增量成正比，也就是說(shuō)，在公式中，Cn

13、和ct是接觸點(diǎn)的法向和切向阻尼系數(shù)，它們與剛度有關(guān)，可以通過(guò)阻尼參數(shù)與彈性剛度Kn和Kt的乘積，即運(yùn)動(dòng)方程得到。一旦確定了塊體結(jié)構(gòu)和接觸定律，基于牛頓第二定律的塊體運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：彈性阻尼系統(tǒng)的整個(gè)阻尼c滿(mǎn)足以下條件，其中f是0.6到0.9之間的常數(shù)，然后，平均應(yīng)力從平衡方程和高斯公式改變，因?yàn)樽饔迷谶吔缟系臓恳Τ藟K體接觸點(diǎn)之外都為零， 因此，上述公式可以改寫(xiě)為：彈性剛度的確定，運(yùn)動(dòng)方程的求解，離散元法的求解思想是動(dòng)態(tài)松弛法，其實(shí)質(zhì)是逐步積分臨界阻尼振動(dòng)方程，并利用解的中心點(diǎn)，離散元法以牛頓第二定律為基本方程，計(jì)算各單元的運(yùn)動(dòng)。 首先，我們考慮牛頓第二定律的簡(jiǎn)單形式。因?yàn)樵患俣閯?/p>

14、性的，元件之間的相對(duì)位移增量完全由元件的幾何尺寸、重心的平移和元件圍繞其重心的旋轉(zhuǎn)角度決定。具體計(jì)算步驟如下：離散元法求解過(guò)程：楊家槽滑坡為清江隔河巖水庫(kù)左岸古滑坡實(shí)例。滑動(dòng)體上表面為鴨子口新城所在地，下邊緣距隔河巖大壩23公里。楊家槽滑坡為大型基巖滑坡，前高130米，后高570米，巖質(zhì)邊坡為順坡，地層向山傾斜，傾角3050?；旅娣e0.26平方公里，體積880萬(wàn)立方米?；碌钠矫嫘螤钊鐖D2所示。隔河巖水庫(kù)正常高水位和死水位分別為200米和160米。水庫(kù)蓄水后，滑坡前緣被淹沒(méi)在水中。根據(jù)綜合評(píng)價(jià)，50年內(nèi)基本地震烈度為10%概率標(biāo)準(zhǔn)以下，100年內(nèi)地震烈度為2%概率標(biāo)準(zhǔn)以下。楊家溝滑坡包括兩個(gè)

15、滑動(dòng)面：中間滑動(dòng)面和底部滑動(dòng)面。為了簡(jiǎn)化計(jì)算并與極限平衡結(jié)果進(jìn)行比較，本文在計(jì)算中只考慮了中間滑動(dòng)面?；瑒?dòng)面的形狀如圖3所示。從空間形態(tài)可以看出，滑動(dòng)面上部有一個(gè)陡坡，滑動(dòng)體的上緣不太可能滑動(dòng)，因此計(jì)算中不考慮陡坡以上的部分。計(jì)算模型如圖4所示。模型尺寸為340 m 620 m 290 m，由933塊組成，包括滑動(dòng)面上方的301塊活動(dòng)塊和滑動(dòng)面下方的632塊固定塊。計(jì)算中考慮了200 m水位。水位是一個(gè)與斜坡傾斜方向相同的平面，其外法線(xiàn)方向矢量為nw=0，0。4067，0.9135，水位上的已知點(diǎn)是X_ 0=0，0，200，考慮靜水壓力的影響。同時(shí)，考慮到地震的影響，即在水平方向上施加有利于塊體滑動(dòng)的地震慣性力，慣性力按下式確定為：并考慮200 m水位和地震烈度的影響，程序迭代計(jì)算10000次。當(dāng)水庫(kù)水位高于200 m時(shí)，如果發(fā)生烈度地震，從滑坡體下緣至頂部約200 m的區(qū)域穩(wěn)定性較差，可能造成較大的滑動(dòng)，最大滑動(dòng)量超過(guò)20 m，而其他區(qū)域(除了陡坎下部的一小塊區(qū)域)