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文檔簡介

1、第 六 章,點 估 計,6.1矩法估計,一、點估計問題的提法,二、矩法估計的求法 三、估計量的評價 標準,現在我們來介紹一類重要的統(tǒng)計推斷問題,參數估計問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計總體的某些參數或者參數的某些函數.,估計廢品率,估計新生兒的平均體重,估計湖中魚數, ,估計平均降雨量,這類問題稱為參數估計.(一般分點估計，區(qū)間估計),參數估計問題的一般提法,現從該總體中抽取樣本,設有一個統(tǒng)計總體的分布函數F(x, )，,其中 為未知參數.,一、點估計問題的提法,設總體的分布函數形式已知, 但它的一個或多個參數為未知, 借助于總體的一個樣本來估計總體未知參數稱為點估計問題.,二、估計量的求

2、法,由于估計量是樣本的函數, 是隨機變量, 故對不同的樣本值, 得到的參數值往往不同, 求估計量的問題是關鍵問題.,點估計的求法: (兩種),矩估計法和極大似然估計法.,一、 矩估計法,其基本思想是用樣本矩估計總體矩 .,理論依據:,它是基于一種簡單的“替換”思想建立起來的一種估計方法 .,是英國統(tǒng)計學家K.皮爾遜最早提出的 .,大數定律,由辛欽大數定理知，,我們根據伯努里大數定理,這種方法就是替換原則：用樣本矩去替換總體相應的矩 說的更本質一些，依據的原理是大數定律：,矩估計法的具體步驟:,例5 設總體 的分布密度為,為總體 的樣本,求參數 的矩估 計量.,解：由于 只含有一個未知參數 ，一

3、般只需求出 便能得到 的矩估計量，但是,即 不含有 ,故不能由此得到 的矩估計量.為此, 求,故令,于是解得 的矩估計量為,估計量的評價 標準,點估計有多種方法，同一個未知參數用不同的方法可得到不同的估計量，那一個估計量好呢？必須有個評價標準。,評價標準有多種，用不同方法評價，得到的結論也不一樣。,因此，說一個估計量的好壞，必須說明是用那一個評價標準評價的。否則，是沒有意義的。,由定義可知，,依據伯努利大數定律：,所以，樣本矩是它相應總體矩的相合估計量。,由辛欽大數定律,事實上,由此可出：相合性是評價估計量好壞的最基本的標準。,所以，樣本均值是期望的無偏估計量。,所以樣本方差,4、均方誤差,無偏性是估計的一個優(yōu)良性質，說明我們選擇的估計量無系統(tǒng)偏差，出現的偏差都是隨機因素引起的。,但不能由此斷定：有偏估計就一定是不好的估計。,在樣本容量相同的情況下，評價一個估計量的好壞所用的度量指標是估計值與參數真值距離的函數。,顯然，我們希望估計量的均方誤差越小越好。,相合性是對估計量的一個基本要求, 不具備 相合性的估計量是不予以考慮的.,估計量的相合性只有當樣本

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