1、安慶太湖：嚴金樓,導數(shù)的幾何意義,知識基礎：導數(shù)的概念和導數(shù)的計算方法. 本節(jié)內容：探究和理解導數(shù)的幾何意義，體會導數(shù)在研究函數(shù)單調性，變化快慢等方面的作用. 重要意義：導數(shù)為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法。本節(jié)課幫助學生更好地理解導數(shù)的概念，并認識到導數(shù)是刻畫函數(shù)的單調性、變化快慢和極值等性質最有效的工具，是本章的關鍵內容.,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,微積分是人類思維的偉大成果之一，是人類經歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結果，它開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期.導數(shù)的概念是微積分核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。,地位作用,教學重點： 導數(shù)的幾何意義

2、以及“數(shù)形結合，以直代曲”的思想方法。,教學難點： 1) 發(fā)現(xiàn)和理解導數(shù)的幾何意義； 2) 運用導數(shù)的幾何意義解釋函數(shù)變化的情況和解決實際問題。,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,重點難點,關鍵：師生一同探究和理解導數(shù)的幾何意義,知識與技能 : 通過實驗探求和理解導數(shù)的幾何意義； 體會導數(shù)在刻畫函數(shù)性質中的作用；,情感態(tài)度與價值觀： 滲透逼近和以直代曲思想，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神，引導學生從有限中認識無限，體會量變和質變的辯證關系，感受數(shù)學思想方法的魅力。,過程與方法： 培養(yǎng)學生分析、抽象、概括等思維能力； 通過“以直代曲”思想的具體運用，使學生達

3、到思維方式的遷移，了解科學的思維方法。,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,教學方法：互動式討論 探索式研究 反饋式評價 啟發(fā)式小結,教學手段： 借助多媒體（幾何畫板、幻燈 片等）輔助教學,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,學習方法： 自主 合作 探究,以問題為載體，學生活動為主線,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,以技術為平臺,實驗探索獲得新知,學生活動-問題系列,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,教學程序,問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否 是圓的割線或切線的呢？,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,問題2 如圖直線l1是曲線C

4、的切線嗎? l2呢?,學生活動-問題系列,學生活動-復習回顧,知識運用,小結作業(yè),教學程序,問題3 那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？,學生活動-問題系列,a 圓的割線與切線有何關系 b 導數(shù)的定義,探索求知,創(chuàng)設情境,設計意圖： 通過類比構建認知沖突。,設計意圖：在理論和知識兩方面為本節(jié)課做鋪墊。,學生活動-實驗探索,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,設計意圖:這是從“數(shù)”的角度描述導數(shù)，為探求導數(shù)的幾何意義做準備。,問題一： 求導數(shù) 的步驟是怎樣的？,第一步：求平均變化 率 ； 第二步：當 趨近于0時，平均變化率 無限趨近于的常數(shù)就是 。,師生活動-實驗探索,知識運用,

5、小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,設計意圖:通過學生動手實踐得到平均變化率 表示割線PQ的斜率。,問題二： 你能借助圖像說說平均變化率 表示什么嗎？ 請在圖像中畫出來。,師生活動-實驗探索,師生活動-實驗探索,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,問題三 在 的過程中，你能描述一下割線PQ的變化情況嗎？請在圖中畫出來。,設計意圖:分別從“數(shù)”和“形”的角度描述 的過程情況。從數(shù)的角度看， ， ；從形的角度看， 的過程中，點向點無限趨近，割線PQ趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。,師生活動-實驗探索,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,探究一:

6、學生動手拖動點，觀察割線的變化趨勢，教師引導給出一般曲線的切線定義。,設計意圖:借助多媒體教學手段引導學生發(fā)現(xiàn)導數(shù)的幾何意義，使問題變得直觀，易于突破難點；學生在過程中，可以體會逼近的思想方法。能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學生對導數(shù)概念的理解。,師生活動-實驗探索,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,問題四:你能從上述過程中概括出函數(shù) 在 處的導數(shù) 的幾何意義嗎？,設計意圖:引導學生發(fā)現(xiàn)并說出： ，割線 PQ 切線PT，所以割線PQ的斜率切線PT 的斜率。 因此，切線PT的斜率。,學生活動-實驗探索,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,師生活動-實驗探索,小結作業(yè),

7、創(chuàng)設情境,教學程序,探索求知,知識運用,問題五:研究導數(shù)的幾何意義有什么作用？,師生活動-實驗探索,結論：以直代曲是微積分中的重要的思想方法，即以簡單的對象（切線）來刻畫復雜的對象（曲線）。大多數(shù)的曲線就一小范圍來看，大致可看成直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即以直代曲。,方法小結, 幾何法,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,教學程序,探索求知,知識運用,師生活動-實驗探索,設計意圖:與函數(shù)概念相類比,很自然地提出導函數(shù)概念,為以后的學習做準備.,探究三:在研究曲線上某點的導數(shù)和經過該點的切線斜率的關系這個過程中，可以看到當 時， 是一個確定的數(shù)，當 變化時， 是 的一個函數(shù)，我們稱它

8、為 的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也記作 。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例1 觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù) 的圖象，請描 述曲線在t0,t1,t2附近的變化情況。以 及t1,t2附近的增（減）快慢情況。,通過觀察跳水問題中導數(shù)的變化情況,你得到了哪些結論?,(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替； (2)函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系 ； (3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內在聯(lián)系 .,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌

9、握,鞏 固 提 高,歸納小結,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例2 根據已知條件，畫出函數(shù)圖象在該點附近的大致形狀（P11B組T3）,設計意圖：體會“以直代曲”的思想方法，以及某點附近的曲線可以用過改點的切線近似代替。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,練習 已知導函數(shù) 的下列信息：,例題處理后，設計的這一組練習是突破難點的關鍵，也是作為對知識應用的實時檢測，給學生提供進一步比較、類比、歸納的機會，為熟練使用新知解決問題打下基礎。 練習編排按照由易到難，由簡單到復雜

10、的認識規(guī)律和心理特征，有利于提高學生的學習積極性。,設計意圖,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,（1）你學到了什么知識？ （2）你知道了哪些方法？,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,設計意圖： 1、知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快地轉化為學生的素質；2、運用數(shù)學方法，創(chuàng)新素質的小結能讓學生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好個性品質。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,閱讀理解： 收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和牛頓、萊布尼茲的資料,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,思考運用： 1 P11A組T6 2已知函數(shù) ，試畫出其導函數(shù)圖 象的大致形狀,探究拓展： 經過曲線上一點P(x0 ,f(x0)的切線方程如 何求呢？,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,教學程序,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,通過學生參加活動是否積極主動,能否與他人合作 探索,對學生的學習過程評價; 通過學生對方法的選擇,對學生的學習能力評價; 通過練習、課后作業(yè),對學生的學習效果評價.,教材分析,教學目標,方法手段,教學程序,教學評價,教學中，學生以研究者的身份學習，在問題解決的 過程中，通過