1、第二章第2課時 函數(shù)的單調(diào)性與最值 課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1(2020鄭州質(zhì)檢)函數(shù)y1()A在(1，)上單調(diào)遞增B在(1，)上單調(diào)遞減C在(1，)上單調(diào)遞增D在(1，)上單調(diào)遞減答案：C2若函數(shù)f(x)ax1在R上遞減，則函數(shù)g(x)a(x24x3)的增區(qū)間是()A(2，)B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是() A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：選C.由f(x)的圖象可知f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.4已知函數(shù)yf(

2、x)滿足：f(2)f(1)，f(1)f(0)，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增B函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,0上單調(diào)遞減C函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,0上的最小值是f(1)D以上的三個結(jié)論都不正確解析：選D.僅由幾個函數(shù)值的大小關(guān)系無法確定函數(shù)的單調(diào)性，可以舉反例說明5若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：選B.函數(shù)f(x)在(，1)和1，)上都為增函數(shù)，且f(x)在(，1)上的最高點不高于其在1，)上的最低點，即，解得a4,8)，故選B.二、填空題6設(shè)f

3、(x)則f(x)的值域為_. 解析：當(dāng)|x|1時，1f(x)1；當(dāng)|x|1時，f(x)1.綜上知：值域為(1，)答案：(1，)7函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_解析：y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，答案：0，8如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當(dāng)a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x，因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0.綜上所述a0.答案：三、解答題9求函數(shù)f(x)2x2(x1)|x1|的最小值解：當(dāng)x

4、1時，f(x)2x2(x1)(x1)3x22x132，故x1時，取最小值2.當(dāng)x1時，f(x)2x2(x1)(x1)x22x1(x1)22，故x1時，取到最小值2.綜上所述，f(x)的最小值為2.10已知函數(shù)f(x)(a0，x0)(1)求證：f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)證明：設(shè)x2x10，則x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)()()0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上單調(diào)遞增，f()，f(2)2，易得a.11(2020貴陽質(zhì)檢)已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1x22，則f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)任設(shè)