1、第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法,根軌跡法的基本概念 常規(guī)根軌跡的繪制法則 廣義根軌跡 系統(tǒng)性能分析,美國人W.R.Evans是根軌跡法的鼻祖。 他的兩篇論文： Graphical Analysisof Control System, AIEE Trans. Part II,67(1948),pp.547-551. Control System Synthesis by Root Locus Method, AIEE Trans. Part II,69(1950),pp.66-69 基本上建立起根軌跡法的完整理論。,Evans所從事的是飛機(jī)導(dǎo)航和控制，其中涉及許多動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，因此其已經(jīng)又回到

2、70多年前Maxwell和Routh曾做過的特征方程的研究工作。但Evans用系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)特征方程的根變化軌跡來研究，開創(chuàng)了新的思維和研究方法,開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上變化的軌跡。,第一節(jié) 根軌跡的基本概念,1.根軌跡的概念,特征方程為：,閉環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,特征根為：,例：如圖所示二階系統(tǒng),特征根為：, 當(dāng)K=0時(shí)，s1=0,s2=-2, 是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn), 當(dāng)K=0.32時(shí)，s1=-0.4,s2=-1.6, 當(dāng)K=0.5時(shí)，s1=-1,s2=-1, 當(dāng)K=1時(shí)，s1=-1+j,s2=-1-j, 當(dāng)K=5時(shí)，s1=-1+3j,

3、s2=-1-3j, 當(dāng)K=時(shí)，s1=-1+j,s2=-1-j,討論：,穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益從零變到無窮時(shí)，根軌跡不會越過虛軸進(jìn)入右半s平面，因此系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的。如果分析高階系統(tǒng)的根軌跡圖，那么根軌跡有可能越過虛軸進(jìn)入s右半平面，此時(shí)根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開環(huán)增益。,根軌跡與系統(tǒng)性能,穩(wěn)態(tài)性能 由圖可見，開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，所以系統(tǒng)屬I型系統(tǒng)，根軌跡上的K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則由根軌跡圖可以確定閉環(huán)極點(diǎn)位置的容許范圍。在一般情況下，根軌跡圖上標(biāo)注出來的參數(shù)不是開環(huán)增益，而是所謂根軌跡增益。開環(huán)增益和根軌跡增益之間，僅相差一個(gè)比例常數(shù)

4、，很容易進(jìn)行換算。對于其他參數(shù)變化的根軌跡圖，情況是類似的。,根軌跡與系統(tǒng)性能,動態(tài)性能 由圖可見，當(dāng)0K0.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K0.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但響應(yīng)速度較oK0.5情況為快；當(dāng)K0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量將隨K值的增大而加大，但調(diào)節(jié)時(shí)間的變化不會顯著,根軌跡與系統(tǒng)性能,3.閉環(huán)零極點(diǎn)和開環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系,通常，前向通路傳遞函數(shù)G(s) 可表示為：,KG前向通路增益，KG*前向通路根軌 跡增益,閉環(huán)零極點(diǎn)和開環(huán)零極點(diǎn)

5、的關(guān)系,反饋通路傳遞函數(shù)H(s)可表示為：,KH*為反饋通路根軌跡增益,閉環(huán)零極點(diǎn)和開環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,K*為開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益,閉環(huán)零極點(diǎn)和開環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：,閉環(huán)零極點(diǎn)和開環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系,閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益，等于開環(huán)系統(tǒng)前向通路根軌跡增益；對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)根跡增益就等于開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益。 閉環(huán)零點(diǎn)由開環(huán)前向通路傳遞函數(shù)零點(diǎn)和反饋通路傳遞函數(shù)極點(diǎn)所組成；對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)零點(diǎn)就是開環(huán)零點(diǎn)。 閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)以及根軌跡增益均有關(guān)。,4、根軌跡方程,特征方程 ： 1+G(s)H(s) = 0,或表示為：,上式稱為根軌跡方程,根軌跡方

6、程可用如下兩個(gè)方程描述：,根軌跡的模值條件與相角條件,-1,模值條件與相角條件的應(yīng)用,-0.825 =0.466 n=2.34,s1=-0.825 s2,3= -1.09j2.07,-1.09+j2.07,2.26,2.11,2.072,K*=,= 6.0068,92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o,模值方程與相角方程的應(yīng)用,3.826,39.9,1.826,68.3,5.576,147.9,1.826,13.826,21.826,111.7,160.3,164.4,4.2 根軌跡繪制的基本法則,法則1: 根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極 點(diǎn)，終止于開

7、環(huán)零點(diǎn)；,根軌跡繪制的基本法則,法則2: 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性：根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中的大者相等，他們是連續(xù)的并且對稱于實(shí)軸,法則3:根軌跡的漸近線：當(dāng)開環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)n大于有限零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，有n-m條根軌跡分支沿著與實(shí)軸交角為 、 交點(diǎn)為 的一組漸近線趨于無窮遠(yuǎn)處,漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),而漸近線與實(shí)軸正方向的夾角,K=0,1,2,n-m-1,設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示：,確定根軌跡的漸近線,其開環(huán)傳遞函數(shù)：,開環(huán)零點(diǎn)：z=-1,開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=-4，p3=-1+j，p4=-1-j,由法則1：根軌跡起于開環(huán)極點(diǎn)p10，p2-4，p3-1+j和p4=-1-j；

8、終于開環(huán)有限零點(diǎn)z-l以及無窮遠(yuǎn)處。,由法則2，根軌跡的分支數(shù)有4條，且對稱于實(shí)軸。 由法則3，有n-m3條根軌跡漸近線，其交點(diǎn),根軌跡繪制的基本法則,法則4：根軌跡在實(shí)軸上的分布。實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右端開環(huán)實(shí)數(shù)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必為根軌跡,例：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試求實(shí)軸上的根軌跡。,解：零極點(diǎn)分布如下：,紅線所示為實(shí)軸上根軌跡，為：-10，-5和-2，-1 。注意在原點(diǎn)有兩個(gè)極點(diǎn)，雙重極點(diǎn)用“ ”表示。,法則1: 根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極 點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn),內(nèi)容回顧,法則2: 根軌跡的分支數(shù)、對稱性和連續(xù)性：根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)

9、n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對稱于實(shí)軸,法則3:根軌跡的漸近線,法則4：根軌跡在實(shí)軸上的分布。實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右端開環(huán)實(shí)數(shù)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必為根軌跡,5,為來會合的根軌跡條數(shù),根軌跡的分離點(diǎn)與分離角,k= 0,1,2, ,倒數(shù)法,兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又分開的點(diǎn)稱為根軌跡的分離點(diǎn)。,分離點(diǎn)的坐標(biāo)d是下列方程的解:,求分離點(diǎn)的幾個(gè)例題(補(bǔ)充),錯(cuò)啦！,應(yīng)該是,例4-1 已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為,試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。 解：,d = 2.47,d = 2.5 左= 0.67 右= 0.4 d = 2.01 左= 0.99 右= 99.49 d = 2.25 左= 0

10、.8 右= 3.11 d = 2.47 左= 0.68 右= 0.65,-3,-1,-2,關(guān)于分離點(diǎn)(補(bǔ)充),a=b,ab,對應(yīng)的根軌跡,ab,零極點(diǎn)微小變化(補(bǔ)充),d=-3,d1=-2.73,d2=-3.37,結(jié)論：由兩個(gè)極點(diǎn)(實(shí)數(shù)極點(diǎn)或復(fù)數(shù)極點(diǎn))和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開環(huán)系統(tǒng)，只要有限零點(diǎn)沒有位于兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間，當(dāng)K從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的一個(gè)圓，或圓的一部分。,法則6: 根軌跡的起始角和終止角。起始角根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角，稱為起始角，以 標(biāo)志；終止角：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角，

11、稱為終止角，以 表示。,“加零去余極”,“加極去余零”,（1）相角要注意符號：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)； （2）注意矢量的方向。,注意：,例：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制系統(tǒng)的概略根軌跡,19o,37o,56.5o,59o,90o,108.5o,79o,149.5o,79o,149.5o,根軌跡圖,法則7: 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：若根軌跡與虛軸相交則交點(diǎn)上的K*值和值可用勞斯判據(jù)確定，也可令閉環(huán)特征方程中的s=j , 然后分別令其實(shí)部和虛步為零求得。,例44 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：,試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)的概賂根軌跡。,解 按下述步驟繪制概略根軌跡： 1)確定實(shí)鈾上的根軌跡

12、。實(shí)軸上0，-3區(qū)域必為根軌跡。 2)確定根軌跡的漸近線。由于n-m=4，故有四條根軌跡漸近線。,3)確定分離點(diǎn)。,4)確定起始角。量測各向量相角，算得起始角=-71. 6,5)確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。閉環(huán)特征方程式為：,應(yīng)用勞思判據(jù)，有：,s4 1 8 K* s3 5 6 0 s2 34/5 K* s1 (204-25K*)/34 s0 K*,得：,-3,-2.5,j1.1,-j1.1,-1.25,K*=8.16,法則8: 根之和： 若n-m=2，則有,各種說法(補(bǔ)充),已知單位反饋系,d1=0.366,k1=0.0718,d2= -1.37,k2=13.9,s=0.7j,k1=0.332,

13、統(tǒng)根軌跡如圖所示,1 求閉環(huán)出現(xiàn)重根時(shí),(s)的零極點(diǎn)表達(dá)式,2 求欠阻尼狀態(tài)下單位斜坡輸入時(shí)ess的范圍,解：1,k1=0.0718 k2= 0.332 k3= 13.9,火星漫游車PID校正(補(bǔ)充),PID控制器在工業(yè)生產(chǎn)過程中得到了廣泛的應(yīng)用，它能在不同的工作條件下保持較好的工作性能，而且功能簡單，便于使用。 “逗留者號”傳遞函數(shù)為：,授控對象,PID控制器,稱k3為控制器增益,，試研究控制器增益k3對系統(tǒng)性能的影響,MATLAB研究過程(補(bǔ)充),回車,選中,抓住,邊拖動邊看圖,根軌跡作圖步驟,（1）標(biāo)注開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； （2）實(shí)軸上的根軌跡； （3）n-m條漸近

14、線； （4）根軌跡的分離點(diǎn) （5）根軌跡的起始角與終止角； （6）根軌跡與虛軸的交點(diǎn)； 結(jié)合根軌跡的連續(xù)性、對稱性、根軌跡的支數(shù)、起始點(diǎn)和終點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)之和及之積等性質(zhì)畫出根軌跡。,對于特定K值下的閉環(huán)極點(diǎn)，可用模值條件確定。一般說來，比較簡單的方法是先用試探法確定實(shí)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)的數(shù)值，然后用綜合除法得到其余的閉環(huán)極點(diǎn)。如果在特定K值下，閉環(huán)系統(tǒng)只有一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)，那么可以直接在概略根軌跡圖上，用上述方法獲得要求的閉環(huán)極點(diǎn)。,2. 閉環(huán)極點(diǎn)的確定,分離點(diǎn)的特性,根軌跡的分離點(diǎn)或位于實(shí)軸，或以共軛形式出現(xiàn)在復(fù)平面中。 如果根軌跡位于實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開環(huán)極點(diǎn)之間（其中一個(gè)可以是無限極點(diǎn)），

15、則在這兩個(gè)極點(diǎn)之間至少存在一個(gè)分離點(diǎn)；同理，如果根軌跡位于實(shí)軸上的兩個(gè)相鄰的開環(huán)零點(diǎn)之間（其中一個(gè)可以是無限零點(diǎn)），則在這兩個(gè)零點(diǎn)之間至少存在一個(gè)分離點(diǎn),例4-1 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖所示，試?yán)L制其概略根軌跡。,由法則2，該系統(tǒng)有三條根軌跡分支，且對稱于實(shí)軸。 由法則1，一條根軌跡分支起于開環(huán)極點(diǎn)(0)，終于開環(huán)有限零點(diǎn)(-1)，另外兩條根軌跡分支起于開環(huán)極點(diǎn)(-2)和(-3)，終于無窮遠(yuǎn)處(無限零點(diǎn))。 由法則3，兩條終于無窮的根軌跡的漸近線與實(shí)軸交角為90和270，交點(diǎn)坐標(biāo)為：,由法則5，實(shí)軸區(qū)域-2，-3必有一個(gè)根軌跡的分離點(diǎn)d，它滿足下述分離點(diǎn)方程：,取d=-2.47 畫

16、出系統(tǒng)概略根軌跡：,0,-1,-2,-3,例42 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試?yán)L制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。,解 首先將G(s)寫成零、極點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式：,結(jié)論：由兩個(gè)極點(diǎn)(實(shí)數(shù)極點(diǎn)或復(fù)數(shù)極點(diǎn))和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開環(huán)系統(tǒng)，只要有限零點(diǎn)沒有位于兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間，當(dāng)K從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的一個(gè)圓，或圓的一部分。,概略根軌跡：,例：如圖，試確定根軌跡離開復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的出射角。,解：,（1）相角要注意符號；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)； （2）注意矢量的方向。,注意：,-3,-2.5,j1.1,-j1.1,-1.25,K*=8.16,例45 在圖

17、413上， 試確定K4的閉環(huán)極點(diǎn)。,圖413,根軌跡示例1(補(bǔ)充),j,0,根軌跡示例2 (補(bǔ)充),根軌跡示例3 (補(bǔ)充),j,0,j,0,j,0,根軌跡示例4 (補(bǔ)充),j,0,根軌跡示例1,根軌跡示例2,j,0,4.3 廣義根軌跡,參數(shù)根軌跡 附加開環(huán)零點(diǎn)的作用,1.參數(shù)根軌跡,在負(fù)反饋系統(tǒng)中， K*變化時(shí)的根軌跡叫做常規(guī)根軌跡。其他情況下的根軌跡稱廣義根軌跡。通常有參數(shù)根軌跡和零度根軌跡。,參數(shù)根軌跡 以非開環(huán)增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡稱為參數(shù)根軌跡。,解題關(guān)鍵：將開環(huán)傳函變形，將非開環(huán)增益的參數(shù)變換到開環(huán)增益的地位。,例4-6:設(shè)位置隨動系統(tǒng)如圖4l 6所示。圖中，系統(tǒng)I為比例控制系統(tǒng)

18、，系統(tǒng)為比例微分控制系統(tǒng)，系統(tǒng)為測速反饋控制系統(tǒng)，Ta表示微分器時(shí)間常數(shù)或測速反饋系數(shù)。試分析Ta對系統(tǒng)性能的影響，并比較系統(tǒng)和在具有相同阻尼比0.5時(shí)的有關(guān)特點(diǎn)。,解: 原系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,G1(s)H1(s)就是新的開環(huán)傳函 ，而Ta相當(dāng)于新的開環(huán)增益。,將和參數(shù)有關(guān)的各項(xiàng)歸并在一起，上式可寫為,D(s)=1+G(s)H(s)=s(5s+1)+5(Tas+1)=0,5s2+s+5+5Tas=0,令：,j,1,1,-1,-1,= 0.5,Ta= 0.8,Ta= 1.8,2.附加開環(huán)零點(diǎn)的作用,在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，附加位置適當(dāng)?shù)拈_環(huán)零點(diǎn)可改善系統(tǒng)的性能,例：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,令z1為不

19、同數(shù)值可得閉環(huán)根軌跡如下：,j,0,-1+j,-1-j,j,0,0,-1+j,-1-j,z1=-3,(b) Z1 =-3,j,0,-1+j,-1-j,z1=-2,(c) Z1 =-2,j,0,-1+j,-1-j,(d) Z1 =0,附加開環(huán)零點(diǎn)的作用,附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，可使根軌跡向s坐半平面彎曲，或者說，附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，可使根軌跡圖發(fā)生曲向附加零點(diǎn)方向的變形，從而改善系統(tǒng)性能。附加具有負(fù)實(shí)部的共軛零點(diǎn)，其作用與負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)的作用完全相同。 開環(huán)零點(diǎn)的位置應(yīng)兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能兩方面。,j,j,1.增加開環(huán)極點(diǎn)：重心向右移，相對穩(wěn)定性變差。,增加開環(huán)零極點(diǎn)對根軌跡的影響,2.增加開環(huán)零

20、點(diǎn)： 重心向左移，相對穩(wěn)定性變好。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子 系統(tǒng)性能的定性分析,1. 主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子,（1）主導(dǎo)極點(diǎn)：對整個(gè)時(shí)間響應(yīng)過程起主要作用的極點(diǎn),（2） 偶極子,定義：相距很近的閉環(huán)零極點(diǎn)稱為偶極子。分實(shí)數(shù)偶極子和復(fù)數(shù)偶極子。,條件：如果閉環(huán)零極點(diǎn)之間的距離比他們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級，則這一對閉環(huán)零極點(diǎn)就構(gòu)成偶極子。,對系統(tǒng)性能的影響：接近原點(diǎn)的偶極子對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響必須考慮。遠(yuǎn)離原點(diǎn)的偶極子可忽略,增加開環(huán)偶極子： 在原點(diǎn)附近增加開環(huán)偶極子，系統(tǒng)的動態(tài)性能變化不大，穩(wěn)態(tài)性能得到提高。,（3）主導(dǎo)極點(diǎn)法,主導(dǎo)極點(diǎn)法：采用主導(dǎo)極點(diǎn)代替系統(tǒng)全部閉環(huán)極點(diǎn)估算系統(tǒng)性能

21、指標(biāo)的方法。 主導(dǎo)極點(diǎn)的確定：在全部閉環(huán)極點(diǎn)中，選留最靠近虛軸而又不十分靠近閉環(huán)零點(diǎn)的一個(gè)或幾個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去不十分接近原點(diǎn)的偶極子，以及比主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸遠(yuǎn)六倍以上的閉環(huán)零、極點(diǎn),注：在應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)法分析系統(tǒng)性能時(shí)不能改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,2.系統(tǒng)性能的定性分析,穩(wěn)定性：如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)的位置無關(guān)。 運(yùn)動形式：如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是震蕩的。,系統(tǒng)性能的定性分析,超調(diào)量：取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率 ，并與 其他閉環(huán)零極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。,調(diào)節(jié)時(shí)間：取決于最靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)的絕對值（附近沒有相應(yīng)的閉環(huán)零點(diǎn)）,實(shí)數(shù)零極點(diǎn)的影響：零點(diǎn)減小系統(tǒng)阻尼，使峰值時(shí)間提前，超調(diào)量增大；極點(diǎn)增大系統(tǒng)阻尼，使峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。他們的作用，