1、第1章 1.1-1.2 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算看一看 1.導(dǎo)數(shù)（1）導(dǎo)數(shù)的概念：當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于常數(shù)c?？捎梅?hào)“”記作：當(dāng)時(shí)，或記作，（2）導(dǎo)函數(shù)的定義：如果在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，則稱在區(qū)間可導(dǎo)。這樣，對(duì)開區(qū)間內(nèi)每個(gè)值，都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)。于是，在區(qū)間內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。記為或（或）。2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（I）幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （II）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：若f(x)、g(x)均為可導(dǎo)函數(shù)，則(1) f(x)g(x)=；(2)f(x)g(x)；(3) cf(x)(c為常數(shù))；

2、(4) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(5) （III）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),且.想一想1若直線與曲線相切，則它們只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？2曲線C在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線有何差異？練一練1. 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 （ ） A. B. C. D. 2. 若函數(shù)滿足2，則等于 （ ） A1 B2 C2 D03若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為 （ ）A1 B. C. D. 4. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理)設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為 （ ）5(

3、2020學(xué)年度上學(xué)期遼寧省丹東五校協(xié)作體高三期末考試?yán)?)若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù) （ ） 6. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試?yán)?0)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是曲線：上任意一點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線，且交坐標(biāo)軸于,兩點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是 （ ）A的面積為定值 B的面積有最小值為 C的面積有最大值為 D的面積的取值范圍是7.已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),的最小值為 （ ）A B C D8若，則_.9. (江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2020屆高三3月期初考試數(shù)學(xué)試題10)在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(為常數(shù))在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為 10. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)

4、 樂一樂數(shù)學(xué)的起源-結(jié)繩記數(shù)和土地丈量 大約在300萬(wàn)年前，處于原始社會(huì)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小。數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的。在距今約五六千年前，古埃及的國(guó)王派人將被洪水沖垮了的土地測(cè)量出來，這種對(duì)于土地的測(cè)量，最終產(chǎn)生了幾何學(xué)。數(shù)學(xué)就是從“結(jié)繩記數(shù)”和“土地測(cè)量”開始的。古希臘人，繼承和發(fā)展了這些數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)發(fā)展成為一門科學(xué)。第1章 1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1） 看一看 1. 與 為增函數(shù)的關(guān)系： 能推出 為增函數(shù)，但反之不一定溫馨提醒：如函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，但 ， 是 為增函數(shù)的充分不必要條件2. 時(shí)， 與 為增函數(shù)的關(guān)系：若將

5、的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定 ，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí) 為增函數(shù)，就一定有，所以當(dāng) 時(shí)， 是 為增函數(shù)的充分必要條件3. 與 為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出 ，但反之不一定，因?yàn)?，即為 或 。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，則 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性，所以 是 為增函數(shù)的必要不充分條件4.單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知可導(dǎo)函數(shù) （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間5.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞增，又知函數(shù)在 處連續(xù)，因此 在單調(diào)遞增同理減區(qū)間的合并也是如此

6、，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間6.已知，（1）若恒成立，則在上遞增，對(duì)不等式 恒成立;（2）若恒成立，則在上遞減，對(duì)不等式恒成立想一想1、 您知道 與為增函數(shù)之間的關(guān)系嗎？2、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用需要注意些什么？練一練1.已知函數(shù)的圖像上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A B C，(1,2) D2函數(shù)在1，3上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.3. 若的導(dǎo)函數(shù)=4x+3，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A. B. C.（1，3） D.（0，2）4.己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為

7、 （ ） A B C D5. (安徽省安慶五校聯(lián)盟2020屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理10)定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)若，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 6已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_7設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_8. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_9. ( 甘肅省蘭州市2020年高三診斷考試?yán)?5)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10.(2020年3月德陽(yáng)市四校高三聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)理14)已知函數(shù)在處

8、取得極值0，則= .樂一樂世界杯半數(shù)球隊(duì)有同生日隊(duì)員 數(shù)學(xué)家做解答世界杯參賽的32個(gè)球隊(duì)里，有16支隊(duì)伍都有生日相同的球員，而其中有5個(gè)球隊(duì)甚至有兩對(duì)生日相同的球員。雖然這聽起來很巧合，但日本科學(xué)家彼得弗蘭克爾(PeterFrankl)表示，世界杯每支球隊(duì)的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個(gè)群體里有23個(gè)或23個(gè)以上的人，那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率就會(huì)大于50%，對(duì)于擁有60或者更多人的群體，這種概率要大于99%。第1章 1.4 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（2）看一看 1.可導(dǎo)函數(shù)的極值（1）極值的概念：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對(duì)附近的所有的點(diǎn)都有（或），則稱為函

9、數(shù)的一個(gè)極大（?。┲?，稱為極大（小）值點(diǎn).（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟:求導(dǎo)數(shù)。求方程的根. 求方程的根.檢驗(yàn)在方程的根的左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正，左側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值.(1) 可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。例如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在點(diǎn)處有，即點(diǎn)是的駐點(diǎn)，但從在上為增函數(shù)可知，點(diǎn)不是的極值點(diǎn).(2) 求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí)，常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格，這樣可使函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.2.函數(shù)的最大值和最小值（1）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，在內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)在上的

10、最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行.求在內(nèi)的極值.將在各極值點(diǎn)的極值與、比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.（2）若函數(shù)在上單調(diào)增加，則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則為函數(shù)的最大值，為函數(shù)的最小值.想一想1利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的基本步驟是什么？2. 極大（?。┲蹬c最大（?。┲档膮^(qū)別與聯(lián)系你清楚嗎？練一練1設(shè)函數(shù)，則 （）A. 為的極大值點(diǎn)B. 為的極小值點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn)D. 為的極小值點(diǎn)2. 函數(shù)有極值的充要條件是 （ ） A. a0B. a0C. a0D. a03. 設(shè)aR，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則 （ ） A. B. C. D. 4設(shè)點(diǎn)P在曲線上，

11、點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為( ) A1ln2 B.(1ln2) C1ln2 D.(1ln2)5.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在x2處取得極小值，則函數(shù)的圖像可能是 （ ）ACBD 6.(東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題11)已知數(shù)列滿足，若數(shù)列的最小項(xiàng)為，則的值為（ ）A B C D7.已知函數(shù)，對(duì)于任意，都存在，使得，則的最小值為 （ ）A B C D 8. 已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9. 若函數(shù)在1，e上的最小值為，則c_.10關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_樂一樂馬云數(shù)學(xué)1分的落榜考生（一）從小學(xué)開始，各門

12、功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學(xué)莫屬。那可不是一般的頭疼，簡(jiǎn)直糟糕得一塌糊涂。馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中，其中一次數(shù)學(xué)得了31分；在1982年高考，他的數(shù)學(xué)考了1分。這個(gè)成績(jī)，說是全國(guó)倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個(gè)浙江省是“榜下有名”的。在第一次高考成績(jī)面前，馬云充滿了挫敗感。第1章 1.5-1.7 定積分的概念及應(yīng)用看一看 一、定積分（1）對(duì)定積分概念的理解要注意以下三點(diǎn)： 積分值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的字母無關(guān)。即； 定義中區(qū)間的分法和的取法都是任意的； 在定積分的定義中，限定下限小于限，即，為了方便計(jì)算，可以把定積分的概念擴(kuò)大，使下限不一定小于上限，并規(guī)定：、

13、（2）定積分的性質(zhì)： （）（3）定積分的幾何意義在區(qū)間上，若既可取正值又可取負(fù)值時(shí)，曲線的某些部分在軸上方，而其他部分在軸下方，如果我們將在軸上方的面積賦予正值，在軸上方的面積賦予負(fù)值，那么在一般情形下，定積分的幾何意義是曲線以及直線、與軸所圍成的曲邊梯形的面積的代數(shù)和.3.微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）一般地，如果是區(qū)間上的的連續(xù)函數(shù)并且函數(shù)，那么：. 2.定積分的應(yīng)用定積分的應(yīng)用常見的是以下幾方面： 平面圖形的面積：如果平面圖形由連續(xù)曲線、，與直線、所圍成，那么這塊圖形的面積為：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：作變速直線運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路程等于其速度函數(shù)（）在時(shí)間區(qū)間上的定積分，即：變力作功：一物

14、體沿變力相同方向從移動(dòng)到時(shí)，變力所作的功為：想一想1求定積分常用的基本技巧有哪些？2利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，需要注意什么？練一練1.已知，若，則t的值等于 （ ）(A)2(B)3(C)6(D)82. 由曲線與以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ） A. B.C. D. ln4+13.（黃岡中學(xué)2020屆高三（上）期末考試數(shù)學(xué)試題理8）近期由于雨雪天氣，路況不好，某人駕車遇到緊急情況而剎車，以速度（為時(shí)間單位s）行駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位；）是 （ ）A B C D 4. 若，則的大小關(guān)系是（ ） (A) (B) (C) (D)5. (廣東省汕頭市2020年高三第一次模擬考

15、試數(shù)學(xué)理)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，又且，則為（ ） A B C D6.已知，則 7. (吉林省長(zhǎng)春市普通高中2020屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）理14)已知且曲線、與所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則 8.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)的開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所形成的軌跡與x軸圍成的面積為 9. ( 吉林省吉林市第一中學(xué)校2020屆高三3月“教與學(xué)”質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)理13)設(shè) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值為 _10.已知函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是_.樂一樂馬云數(shù)學(xué)1分的落榜考生（二）命運(yùn)在馬云最需要的

16、時(shí)候指引了他。馬云撿到一本路遙的人生。書中的一段話“人生的道路雖然漫長(zhǎng)，但緊要處常常只有幾步，特別是當(dāng)人年輕的時(shí)候。沒有一個(gè)人的生活道路是筆直的、沒有岔道的。有些岔道口你走錯(cuò)一步，就會(huì)影響人生的一個(gè)時(shí)期，甚至?xí)绊懸簧?。”激活了馬云的理想和勇氣，馬云再次走進(jìn)高考的考場(chǎng)。那一次，他的數(shù)學(xué)考了19分。 第2章 2.1 合情推理與演繹推理看一看 一、推理1.合情推理（1）合情推理的概念根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測(cè)出某些結(jié)果的推理過程其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.（2）歸納推理的特點(diǎn)

17、（1）歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；（2）歸納推理的前提是部分的、個(gè)別的事實(shí)，因此歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而結(jié)論假”的情況有可能發(fā)生的（如教科書所述的“費(fèi)馬猜想”）；（3）類比推理的幾個(gè)特點(diǎn) （1）類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性之中，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果； （2）類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性； （3）類比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能2.演繹推理（1）演繹推理的概念：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個(gè)特殊情況

18、下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.演繹推理是由一般到特殊的推理（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式：大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的結(jié)論.溫馨提醒：如果一個(gè)推理規(guī)則能用符號(hào)表示為“如果ab，bc，則ac”，那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理三段論推理包含了三個(gè)命題，第一個(gè)命題稱為大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；第二個(gè)命題稱為小前提，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象，兩者結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個(gè)命題結(jié)論想一想1、如何理解演繹推理的一般模式？2、進(jìn)行合情推理、演繹推理時(shí)需注意那些方面？練一練1.推理“矩

19、形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形”中的小前提是 （ ） (A) (B) (C) (D)以上均錯(cuò)2、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁只賽了1盤，則小強(qiáng)已經(jīng)賽了 （）A. 4盤 B. 3盤 C. 2盤 D. 1盤3.（2020年高考原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷三（廣東版）已知“有序整數(shù)對(duì)”按如圖所示的規(guī)律排列: ,則第62個(gè)“有序整數(shù)對(duì)”是 ( )A. B. C. D.4、在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為5.(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2020屆高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理14)正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：；按照這樣

20、的規(guī)律，則2020在第 個(gè)等式中。6.（2020屆山東高三數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷）已知下列等式：觀察上式的規(guī)律,寫出第個(gè)等式_.7. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_8.已知，若， 則的表達(dá)式為_9.在平面幾何中：ABC的C內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為.把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖)DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是_10對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有，將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)

21、一點(diǎn)，則有_樂一樂馬云數(shù)學(xué)1分的落榜考生（三）然而，連續(xù)兩次高考失利，反而讓他越戰(zhàn)越勇。馬云只得一邊打工，一邊復(fù)習(xí)。為了找一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，每到星期日，他就早早起床，趕到離家有一個(gè)多小時(shí)路程的浙江大學(xué)圖書館去復(fù)習(xí)。20歲那年，馬云參加了第三次高考。從考場(chǎng)出來，很自信地說：“這次肯定能及格了！”，這一次，他的數(shù)學(xué)考了79分(當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)一科滿分是120分)，終于上了大學(xué)。第2章 2.2 直接證明與間接證明看一看 1.綜合法（1）綜合法的的定義：一般地，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、已知的定義及定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.（2）綜合法的思維框圖

22、：用表示已知條件，為定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：（已知） （逐步推導(dǎo)結(jié)論成立的必要條件） （結(jié)論） 2.分析法（1）分析法的定義：一般地，從需要證明的命題出發(fā)，分析使這個(gè)命題成立的充分條件，逐步尋找使命題成立的充分條件，直至所尋求的充分條件顯然成立（已知條件、定理、定義、公理等），或由已知證明成立，從而確定所證的命題成立的一種證明方法，叫做分析法.（2）分析法的思維框圖用表示已知條件和已有的定義、公理、公式、定理等，所要證明的結(jié)論，則用分析法證明可用框圖表示為：（結(jié)論） （逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件） （已知）3.反證法證題（1）反證法定義：一般地，首先假

23、設(shè)要證明的命題結(jié)論不正確，即結(jié)論的反面成立，然后利用公理，已知的定義、定理，命題的條件逐步分析，得到和命題的條件或公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)等矛盾的結(jié)論，以此說明假設(shè)的結(jié)論不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.（2）反證法的一般步驟： （1）反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）歸謬：由“反設(shè)”出發(fā)，通過正確的推理，導(dǎo)出矛盾與已知條件、已知的公理、定義、定理、反設(shè)及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；（2） 結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤，既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立想一想1、你知道綜合法與分析法之間的關(guān)系嗎？2、使用分析法

24、、反證法需要注意那些方面？練一練1用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為 （ ）A中至少有兩個(gè)偶數(shù) B中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C都是奇數(shù) D都是偶數(shù)2.若實(shí)數(shù)滿足，則 ( )(A) 都小于0(B) 都大于0(C) 中至少有一個(gè)大于0 (D) 中至少有一個(gè)小于03分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)，且，求證”索的因應(yīng)是 ( )A BC D4若，則的大小關(guān)系是( )A B C D由的取值確定5設(shè)，則三數(shù) ()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于26不相等的三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，并且x是的等比中項(xiàng)，y是，的等比中項(xiàng)，則三數(shù) （ ）A成等比數(shù)

25、列而非等差數(shù)列 B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列7要證：，只要證明 （ ）A BC. D8設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：；.其中能推出：“中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))9.如果，則應(yīng)滿足的條件是_.10在不等邊三角形中，為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，則三邊應(yīng)滿足_樂一樂古寺有多少僧人-中學(xué)生數(shù)學(xué)趣題巧解 巍巍古寺在云中，不知寺內(nèi)多少僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。請(qǐng)問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧?這是一首清朝數(shù)學(xué)家徐子云詩(shī)，你能算出詩(shī)中有多少僧人嗎?解答：三人共食一只碗：則吃飯時(shí)一人用三分之一個(gè)碗，四人

26、共吃一碗羹：則吃羹時(shí)一人用四分之一個(gè)碗，兩項(xiàng)合計(jì)，則每人用1/3+1/4=7/12個(gè)碗，設(shè)共有和尚X人，依題意得：7/12X=364,解之得，X=624。第三章 3.1 -3.2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算看一看 1. 復(fù)數(shù)的概念(1) 虛數(shù)單位i: ；i和實(shí)數(shù)在一起，服從實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(2) 代數(shù)形式：，其中a叫實(shí)部，b叫虛部2. 復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)中，z是實(shí)數(shù)aR，b0，z是虛數(shù)b0，z是純虛數(shù)a0，b0.3. 與互為共軛復(fù)數(shù)4. 復(fù)數(shù)相等的條件：abicdi(a、b、c、dR)ac且bd.特殊的，abi0(a、bR)a0且b0.5. 設(shè)復(fù)數(shù)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，則的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z的模(或

27、絕對(duì)值)，即|z|.6. 運(yùn)算法則： 1、2、復(fù)數(shù)的加減（類比合并同類項(xiàng)）3、復(fù)數(shù)的相乘（類比整式乘法）4、復(fù)數(shù)的相除：7.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律：對(duì)于任何，有交換律: .結(jié)合律: ，分配律: .8注意點(diǎn)（1）復(fù)數(shù)的確定可以多考慮用待定系數(shù)法。先設(shè)再根據(jù)題意及復(fù)數(shù)有關(guān)知識(shí)列出關(guān)于的方程。解方程得，從而可以確定復(fù)數(shù)。（2）數(shù)的概念擴(kuò)展為復(fù)數(shù)后，實(shí)數(shù)集中一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系不一定適用了，如不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的定義，偶次方非負(fù)等。3、兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小，兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小。想一想1、解決復(fù)數(shù)問題的基本方法是什么？2、解決復(fù)數(shù)問題常用的兩條性

28、質(zhì)是什么？練一練1. 若復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）(A)-i (B) (C)i (D)2. 若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3.已知復(fù)數(shù)z1i，則等于 ( )(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-24. 設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的 （）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:, ，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為，其中真命題為 （ ） A B CD6. 設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a= （ ） A B1 C D27. 設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z

29、的共軛復(fù)數(shù)，若，則z= （ ） A1+i B C1+i D1i8. (寧夏回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理4)已知復(fù)數(shù)，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是_9若是虛數(shù)單位)，則|a+bi|=_10.定義一種運(yùn)算如下：則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是_.樂一樂四色猜想 四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)每幅地圖都可以只用四種顏色著色，就突發(fā)奇想：這個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？四色定理是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理，通俗的說法是：每個(gè)平面地圖都可以只用四種顏色來染色，而且沒有兩個(gè)鄰接的區(qū)域顏色相

30、同。1976年借助電子計(jì)算機(jī)證明了四色問題。選修2-2綜合測(cè)試題 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、定義集合運(yùn)算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為 （ ）A.0 B. 6 C. 12 D. 183、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A. 2 B. C. D. 24、若，則等于 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. -15、(江西省六校2020屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)文11)某同學(xué)在紙上畫出如

31、下若干個(gè)三角形：若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2020個(gè)三角形中共有的個(gè)數(shù)是 （ ）A64B63C62D616(東北三省三校2020年高三第一次聯(lián)合模擬考試)若在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） 7、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是 （ ）A B C D8、下列說法正確的是 （ ）A. 由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的 B. 合情推理必須有前提有結(jié)論C. 合情推理不能猜想 D. 合情推理得出的結(jié)論無法判定正誤9、已知復(fù)數(shù)，則|= （）A. B. C.1 D. 210、下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.

32、11、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為 （）A. B. C. 1 D. 212、(四川省雅安中學(xué)2020屆高三開學(xué)考試數(shù)學(xué))設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”；已知在上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A B C D二、填空題（本題包括4題，共計(jì)20分）13、若函數(shù)，則 14、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;15、將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)表：13，57，9，1113，15，17，19其中第i行第j個(gè)數(shù)記為，例如a42=15，若aij=2020，則i+j=16、函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（

33、x）在x=x0與x=1處取得極值，給出下列判斷：f（1）+f（1）=0；f（2）0；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)其中正確的判斷是（填序號(hào)）三、解答題題（本題包括4題，共計(jì)40分）17、已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a、b的值18、已知函數(shù)（1）求在上的最大值；（2）若直線為曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值； 19、已知（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的范圍；（2）若,求證：當(dāng)時(shí)，恒成立；（3）設(shè)，證明：.20、已知數(shù)列，計(jì)算S1，S2，S3，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理看一看 1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不

34、同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有Nm1+ m2+mn種不同的方法溫馨提示：分類時(shí)，首先要確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類；其次分類時(shí)要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理. 2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N_種不同的方法溫馨提示：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題：要按事

35、件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事3兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成。溫馨提示：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完

36、成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)(3)對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析想一想1、使用分類計(jì)數(shù)原理的步驟及注意事項(xiàng)是什么？2、使用分步計(jì)數(shù)原理的步驟及注意事項(xiàng)是什么？練一練1若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)分別為b、c，且滿足，則這樣的三角形有 （ ）A10個(gè) B14個(gè) C15個(gè) D21個(gè)22020福州質(zhì)檢如圖所示22方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有 （ ）ABCDA.192種 B128種 C96種 D12種3

37、25人排成55方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有 （ ）A60種 B100種 C300種 D600種4如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案()A24種 B18種 C16種 D12種5高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的分配方案有（ ） A16種 B18種 C37種 D48種6將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每

38、一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為（ ） A.4 B6 C9 D127有A、B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，現(xiàn)從三名工人中選兩名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有_種8一排共9個(gè)座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右兩旁都有空座位，且甲必須在乙、丙兩人之間，則不同的坐法共有_種(用數(shù)字作答)9用組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)10用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形(如圖)

39、，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種.123456789樂一樂勒洛三角形以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，也稱魯洛三角形。勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以他的名字命名。在美國(guó)舊金山，有一些市政檢修井井蓋的形狀就是勒洛三角形，其最大優(yōu)點(diǎn)是這種形狀的井蓋絕不會(huì)掉到井里去。勒洛不能用作輪子，因?yàn)槠渲行牟⒉环€(wěn)定，每旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)有三次跳動(dòng)。第1章 1.2 排列與組合看一看 1排列與排列數(shù)(1)排列的定義：一般地，從n

40、個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為A.(3)排列數(shù)公式：An(n1)(n2)(nm1).An(n1)(n2)321n！，規(guī)定0！1.2組合與組合數(shù)(1)組合的定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中取m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C表示(3)組合數(shù)公式C

41、.(4)組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：CC. 性質(zhì)2：CCC (mn，nN*，mN*)溫馨提示：（I）排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無關(guān)即是組合（II）解排列組合題的“24字方針，12個(gè)技巧”：(1)“二十四字”方針是解排列組合題的基本規(guī)律：即排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類為加、分步為乘(2)“十二”個(gè)技巧是速解排列組合題的捷徑即：相鄰問題捆綁法； 不相鄰問題插空法；多排問題單排法； 定序問題倍縮法；定位問題優(yōu)先法； 有序分配問題分步法；多元問題分類法； 交叉問題集合法；至少(多)問題間接法； 選排問題先取后排法；局部與整體

42、問題排除法；復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法想一想1、如何判斷一個(gè)問題是排列問題與還是組合問題？2、組合問題常見的基本類型有幾種及其求解策略是什么？練一練1.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為 （ ）A48 B24 C20 D122.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有 （ ）A192種 B216種 C240種 D288種3.（四川省資陽(yáng)市2020屆高三第三次模擬考試?yán)?）現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍(lán)色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且藍(lán)色卡片至多1張.

43、則不同的取法共有 （ ）(A) 135 (B) 172 (C) 189(D) 2164.（江西省2020屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)理9）學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有 （ ）A. 種 B. 種 C. 種 D. 種5.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 （ ）A. B. C. D.6.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A43

44、2 B288 C216 D1447某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ ）A36種 B42種 C48種 D54種8. （山東棗莊第八中學(xué)2020屆高三11月考（理）試題）將紅、黑、藍(lán)、黃個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為 （ ）A B C D9. 某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)若每個(gè)社團(tuán)至少