1、2020學(xué)年保山一中高二年級(jí)下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷1.1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得， 選B2.2.復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】，所以，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.3.已知一組數(shù)據(jù)（1

2、，2），（3，5），（6，8），（，）的線性回歸方程為，則的值為（）A. -3 B. -5 C. -2 D. -1【答案】A【解析】【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)可得結(jié)論.【詳解】由題意知x=1410+x0,y=1415+y0，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，線性回歸方程為，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).4.4.某校為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解報(bào)名學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出

3、了頻率分布直方圖（如右圖），已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12,則該校報(bào)名學(xué)生總?cè)藬?shù)（ ）A. 40 B. 45 C. 48 D. 50【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)關(guān)系，求出前三段每段的頻數(shù)，由直方圖求出四五組的頻率，進(jìn)而求出前三組的頻率和，從而可求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù).【詳解】從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12，從左到右個(gè)小組的頻數(shù)分別為6,12,18，共有人，第4,5小組的頻率之和為0.0375+0.01255=0.25，則前3小組的頻率之和為10.25=0.75，則該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為360.75=48，故選C.

4、【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題. 直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).5.5.“cos2=12”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 由cos2=12，可得2=3+2k或，即或=6+k,kZ，所以cos2=12是=6+k,kZ成立的必要不充分條件，故選B6.6.給出下面四個(gè)類比的結(jié)論：實(shí)數(shù)a,b,若ab=0，則a=0或b

5、=0；類比向量a,b，若，則a=0或b=0；實(shí)數(shù)a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2；類比向量a,b，有(a+b)2=a2+2ab+b2；向量，有a2=a2；類比復(fù)數(shù)z，實(shí)數(shù)a,b,若，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)有，則；其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】試題分析：錯(cuò)誤，因?yàn)槿粝蛄炕ハ啻怪保瑒t；錯(cuò)誤，因?yàn)槭菑?fù)數(shù)的模是一個(gè)實(shí)數(shù)，而是個(gè)復(fù)數(shù)，比如若，則|z|2=(12+12)2 =2， =2i;錯(cuò)誤，若假設(shè)復(fù)數(shù)，z2=i，則，但是，正確故選B考點(diǎn):1類比推理；2復(fù)數(shù)運(yùn)算；3向量運(yùn)算7.7.函數(shù)（x且x0）的圖象可能為（）A. B. C. D. 【

6、答案】D【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)fx=x-1x2cos2x2-1=x-1xcosx，可得函數(shù)fx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合當(dāng)，利用排除法可得出結(jié)論.【詳解】化簡(jiǎn)，對(duì)于函數(shù)且x0)，由于它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，故函數(shù)fx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,B，當(dāng)，故排除C，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象8.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且，則的

7、值為（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】f(x)為奇函數(shù)，fx=fx，又，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又，f2018+f2019=f(2)+f(3)=2選A點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性是函數(shù)的三個(gè)重要性質(zhì)，這三個(gè)性質(zhì)具有緊密的聯(lián)系，即已知其中的兩個(gè)則可推出第三個(gè)性質(zhì)，考查時(shí)常將這三個(gè)性質(zhì)結(jié)合在一起，并結(jié)合函數(shù)的圖象、零點(diǎn)等問(wèn)題，這類問(wèn)題的難度較大、具有一定的綜合性。9.9.算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三生九，上梢三節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；

8、若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米升, 上端節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升.由以上條件,要求計(jì)算出這根八節(jié)竹筒盛米的容積總共為( )升A. B. 9.1 C. 9.2 D. 【答案】C【解析】從下向上每節(jié)容積依次為，它們成等差數(shù)列，公差為d， a1+a2+a3=3.9a6+a7+a8=3，即，解得，故選C10.10.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用f(x)導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，

9、求出的范圍，再由在上有零點(diǎn)，求出的范圍，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以對(duì)于一切恒成立，得，又因?yàn)樵趨^(qū)間上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零點(diǎn)，也就是極值點(diǎn)，即有解，在上解得，可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見(jiàn)方法： 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍.11.11.已知（其中），的最小值為2，將的圖像向

10、左平移個(gè)單位得，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對(duì)稱性求得的解析式，利用函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律求得gx的解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】fx=sinx+，其中0,0,2,由可得，x1，x2是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)椋謋x=f3x, fx的圖象的對(duì)稱軸為，令k=0可得，將的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，令，求得kxk+2，則gx=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是k,k+2，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的平移變換法則的應(yīng)用，余弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.

11、 能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.12.12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與曲線y=x2(x0)和曲線x=1y2均相切，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，則兩切點(diǎn)AB間的長(zhǎng)為（ ）A. 9+45 B. 2+5 C. 11+55. D. 10+55【答案】D【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，可得切線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得x0的值，由切線長(zhǎng)定理可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)Ax0,y0，切點(diǎn)在曲線y=x2x0上，y=x2,y=2x， 以A為切點(diǎn)的切線的斜率為k=2x0，直線的方程為，即，直線與曲線x=1y2（以原點(diǎn)為圓心，以1

12、為半徑的半圓）相切，x04=4x02+1,x02=2+5或25（舍），x0=2+5，x00,x0=2+5，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為A2+5,2+5，由切線長(zhǎng)定理可得，AB=AO2+r2=2+52+2+52+12=10+55，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率及點(diǎn)到直線距離公式，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=fx0；(2) 己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程fx1=k；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)Mx1,fx1(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)Ax0,fx0,利用k=fx1fx0x1x0=fx0

13、求解.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13.13.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,3)、B(1,23)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=_.【答案】4【解析】【分析】求出的直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)A3,53,B1,23，所以直角坐標(biāo)分別為，AB=12322+32+3322=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 利用關(guān)系式x=cosy=sin，等可以把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題14.14.設(shè)曲線y

14、=xex+x2在原點(diǎn)處切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=_.【答案】1【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，根據(jù)兩直線垂直的充要條件列方程可得結(jié)果.【詳解】由y=xex+x2得y=ex+xex+2x，在原點(diǎn)處的切線的斜率 ，直線x+ay+1=0的斜率k2=1a，又該切線與直線x+ay+1=0垂直，所以，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩直線垂直的充要條件，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）l1l2k1k2=1，這類問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘

15、斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.15.15.對(duì)于大于1的自然數(shù)m，其三次冪可用奇數(shù)按一下方式進(jìn)行“分裂”：23=3+5,對(duì)此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2020，則m=_.【答案】45【解析】【分析】歸納可知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開(kāi)始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2020時(shí)的值.【詳解】由，歸納可得，從23到m3，正好用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共個(gè)，2020是從3開(kāi)始的第1008個(gè)奇數(shù)，當(dāng)m=44時(shí)，23到443，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共44+24412=989個(gè)，當(dāng)時(shí)，23到453，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共4

16、5+24512=1009個(gè)，所以m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2020，則，故答為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16.16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足+fx1, f0=4,則不等

17、式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為_(kāi).【答案】(0,+)【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則gx=exfx+exfxex=exfx+fx1，gx0，y=gx在定義域上單調(diào)遞增，又g0=e0f0e0=41=3，gxg0,x0，即不等式exfxex+3的解集為(0,+)，故答案為(0,+).【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難

18、點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).三、解答題(本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.17.已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍【答案】（1）x|x2或x4；（2）m8，2【解析】試題分析：（） ，再利用分類討論思想求得x|x-2或x4；（）利用絕對(duì)值三角不等式求得 |m+3|5m|-8m2.試題解析：（）x|x-2或x4（）|x-3|+|x+m|(

19、x-3)-(x+m)|=|m+3|，所以f(x)min=|3+m|所以|m+3|5，解得m|-8m2.18.18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,0)，若直線的極坐標(biāo)方程為2cos(+4)1=0，曲線的參數(shù)方程是x=4t2y=4t（為參數(shù)）（1）求直線l和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求1MA+1MB【答案】（1）xy1=0和y2=4x；（2）1【解析】【分析】（1）直線的極坐標(biāo)方程為cossin1=0，利用互化公式，能求出直線的普通方程，曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)能求出曲線的普通方程；（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1,0，

20、點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到t2-42t-8=0，由此利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，能求出1MA+1MB的值.【詳解】（1）因?yàn)?cos(+4)-1=0，所以cos-sin-1=0由x=cos,y=sin，得x-y-1=0，因?yàn)閤=4t2，y=4t，消去t得y2=4x 所以直線l和曲線C的普通方程分別為x-y-1=0和y2=4x （2）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線l上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2t2-42t-8=0 t1+t2=42,t1t2=-8 =32+328=1【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的

21、轉(zhuǎn)化，屬于簡(jiǎn)單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可19.19.為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)中國(guó)好聲音的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：場(chǎng)數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷合

22、計(jì)男女合計(jì)（2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）710【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有(0.02+0.005)10100=25名于是可得出22列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式計(jì)算可得K2的觀測(cè)值，最后由獨(dú)立性檢驗(yàn)基本原理即可判斷出結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”有5名，于是可得出一切可能結(jié)果所組成的基本事件的總數(shù)，然后設(shè)A表

23、示事件“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括的基本事件數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式即可得出結(jié)果試題解析：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：K2=100(30104515)275254555=100333.03019(xN)；（2）19；（3）19【解析】【分析】（1）若，根據(jù)條件討論兩種情況x19，x19,建立分段函數(shù)關(guān)系即可求與x的函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n

24、的最小值為19；（3）根據(jù)平均數(shù)公式，分別求出招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，比較大小進(jìn)行判斷即可.【詳解】(1)當(dāng)x19時(shí),y=219=38萬(wàn)當(dāng)x19時(shí),y=38+5(x19)=5x57萬(wàn)，所以y與x的函數(shù)解析式為y=38,x195x-57,x19(xN)(2)由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師,則未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費(fèi)用為38萬(wàn)元,20所的費(fèi)用為43萬(wàn)元,10所的費(fèi)用為48萬(wàn)元,因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(3870+4320+4810)=40萬(wàn)元。若每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師,則這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘師上的費(fèi)用為40萬(wàn)元,10所的費(fèi)用為45萬(wàn)元,因此未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(4090+4510)=40.5萬(wàn)元。比較兩個(gè)平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師?！军c(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及柱狀圖與平均數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)