1、【數(shù)學】2014 版6 年高考 4 年模擬【數(shù)學】2014 版6 年高考 4 年模擬 第九章 解析幾何 第九章 解析幾何 第一節(jié)直線和圓第一節(jié)直線和圓 第一部分 六年高考薈萃第一部分 六年高考薈萃 2013 年高考題2013 年高考題 一、選擇題 1. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學（理）（純 WORD 版含答案）已 知點( ( 1 1, ,0 0) ), , ( (1 1, ,0 0) ), ,( (0 0, ,1 1) )A AB BC C ,直線( (0 0) )y ya ax xb b a a 將A AB BC C分割為面積相等的兩 部分,則b b的取值范圍是（）

2、A( (0 0, ,1 1) )B 2 2 1 1 ( (1 1, , ) ) 2 22 2 ( C) D 1 1 1 1 , , ) ) 3 3 2 2 2 1 (1, 23 答案：B 由題意可得，三角形 ABC 的面積為 =1， 由于直線 y=ax+b（a0）與 x 軸的交點為 M（，0） ，由0，可得點 M 在射線 OA 上 設直線和 BC 的交點為 N，則由可得點 N 的坐標為（，） 若點 M 和點 A 重合，則點 N 為線段 BC 的中點，則=1，且=，解得 a=b= 若點 M 在點 O 和點 A 之間，則點 N 在點 B 和點 C 之間，由題意可得三角形 NMB 的面 積等于，即

3、=， 即 =，解得 a=0，故有 b 若點 M 在點 A 的左側，則1，ba，設直線 y=ax+b 和 AC 的交點為 P， 則由 求得點 P 的坐標為（，） ， 此時，NP= = 此時，點 C（0，1）到直線 y=ax+b 的距離等于 由題意可得，三角形 CPN 的面積等于，即= 化簡可得 2（1b）2=|a21| 由于此時 0ba1，所以 2（1b）2=|a21|=1a2 兩邊開方可得 （1b）=1，所以 1b，化簡可得 b1 綜合以上可得，b=可以，且 b，且 b1，即 b 的取值范圍是 ， 故選 B 2. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案）過點(3,1)

4、作 圓 22 (1)1xy 的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為（） A2 30 xy B2 30 xy C4 30 xy D4 30 xy 答案：A 由圖象可知，是一個切點，所以代入選項知，不成立，排除。又直線的斜(1,1)A,B DAB 率為負，所以排除 C，選 A. 3. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學（理）試題（WORD 版）已知點 （） 3 0,0 ,0,.ABC,OAbB a a若為直角三角形 則必有 AB 3 ba 3 1 ba a CD 33 1 0baba a 33 1 0baba a 答案：C 若 A 為直角， 則根據(jù) A、 B 縱坐標相等， 所

5、以； 若 B 為直角， 則利用 3 0ba1 OBAB KK 得，所以選 C 3 1 0ba a 4. （2013 年高考江西卷（理）過點引直線與曲線相交于 A,B 兩點,O( 2,0) 2 1yx 為坐標原點,當AOB 的面積取最大值時,直線的斜率等于（） A BCD 3 3 3 3 3 3 3 答案：B 本題考查直 線 與圓的 位 置 關 系 以及三 角形 的面 積 公 式 。由得 ， 2 1yx 設直線方程為，代入整理 22 1,(0)xyy2xmy0m 22 1,(0)xyy 得，設,則 22 (1)2 210mymy 22 11 ( ,), (,)A x yB xy 。則三角形AOB

6、的面積為 1212 22 2 21 , 11 m yyy y mm 。因為 1212 12 2 22 yyyy 22 121212 22 2 24 ()4() 11 m yyyyy y mm ，當且 22 22 2 2 2 2 2121222 2 12122 1 21 1 1 mm mm m m m m 僅當，即，時取等號。此時直線方程為 2 2 2 1 1 m m 2 12m 3m ，即，所以直線的斜率為，選 B.32xy 36 33 yx 3 3 5. （2013 年高考江西卷（理）如圖,半徑為 1 的半圓 O 與等邊三角形 ABC 夾在兩平行線, 之間/,與半圓相交于 F,G 兩點,與三

7、角形 ABC 兩邊相交于 E,D 兩點,設弧的 12 ,l l 1 l FG 長為,若從平行移動到,則函數(shù)的圖像(0)xxyEBBCCD 1 l 2 l( )yf x 大致是 答案：D 本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷。設與的距離為，根據(jù)題意易知，即 1 lt x 1 2 cos 。又。 2 cos1 x t, 3 32 tCDBE 3 32 BC 所以， 所 3 32 ) 2 cos1 ( 3 34 3 32 3 34 x tBCCDEBy 2 cos 3 34 32 x 以易得函數(shù)圖像為 D。 6. （2013 年高考湖南卷（理）在等腰三角形中,點是邊上異ABC=4AB AC ，PAB 于的一

8、點,光線從點出發(fā),經(jīng)發(fā)射后又回到原點(如圖).若光線,A BP,BC CAPQR 經(jīng)過的中心,則等ABCAP （） ABCD 2 8 3 4 3 答案：D 本題考查直線的斜率以及向量的基本應用。以 A 為原點 AB 為 x 軸建立直角坐標系，取三 角 形的 重 心， 其 關 于軸 的 對 稱 點 為關 于 BC 的 對 稱 點 為， 則ABCMy, MN ，設，則又) 3 4 , 3 4 ( ), 3 4 , 3 4 (MM) 3 8 , 3 8 (N) 0 , (aP, 3 8 3 8 , 3 4 3 4 a k a k NPPM ，所以解得。 PQ NPPQPM k kkk 1 , , 3

9、 8 3 8 3 4 3 4 a a 3 4 a 7. （2013 年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題（含答案）已知圓 22 1: 231Cxy,圓 22 2: 349Cxy,M N分別是圓 12 ,C C上的 動點,P為x軸上的動點,則PMPN的最小值為（） A5 24B171C62 2D17 答案：A 【命題立意】本題考查圓與圓的位置關系以及距離公式。兩圓的圓心和半徑分別為 ，。兩圓相離。關于的對稱圓的 12 (2,3),(3,4)CC 12 1,3rr 22 1: 231Cxyx 方程為，圓心，所以，所以動點 P 到圓 22 3: 231Cxy 3(2, 3) C 13 PCP

10、C 心的距離之和的最小值為， 32 (2, 3),(3,4)CC 22 23 (23)( 34)505 2C C 所以的最小值為，選 A.PMPN 23 1 35 24C C 二、解答題 8. （2013 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純 WORD 版含附 加題）本小題滿分 14 分.如圖,在平面直角坐標系中,點,直線xOy)3 , 0(A ,設圓的半徑為,圓心在上.42:xylC (1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;C1 xyAC (2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.CMMOMA2Ca x y A l O 解:(1)由得圓心 C 為(

11、3,2),圓的半徑為 1 42 xy xy C 圓的方程為: C1)2()3( 22 yx 顯然切線的斜率一定存在,設所求圓 C 的切線方程為,即 3 kxy03 ykx 或者 1 1 323 2 k k 113 2 kk0)34(2kk0k 4 3 k 所求圓 C 的切線方程為:或者即或者 3y3 4 3 xy3y01243yx (2)解:圓的圓心在在直線上,所以,設圓心 C 為(a,2a-4) C42:xyl 則圓的方程為: C1)42()( 2 2 ayax 又 設M為 (x,y) 則整 理 得 :MOMA2 2222 2)3(yxyx 設為圓 D 4) 1( 22 yx 點 M 應該既

12、在圓 C 上又在圓 D 上 即:圓 C 和圓 D 有交點 12) 1()42(12 2 2 aa 由得 0885 2 aaRx 由得 0125 2 aa 5 12 0 x 終上所述,的取值范圍為: a 5 12 , 0 2012 年高考題2012 年高考題 9. （2012 天津理）設,若直線與圓mnR(1) +(1)2=0mxny 22 (1) +(y 1) =1x 相切,則的取值范圍是（）+m n A B 13,1+ 3(,131+ 3,+ ) CD22 2,2+2 2(,22 22+2 2,+ ) 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關系,點到直線的距離公式,重要 不等

13、式,一元二次不等式的解法,并借助于直線與圓相切的幾何性質求解的能力. 【解析】直線與圓相切,圓心到直線的(1) +(1)2=0mxny 22 (1) +(y 1) =1x(1,1) 距離為,所以,設, 22 |(1)+(1)2| =1 (1) +(1) mn d mn 2 1() 2 mn mnmn =t mn 則,解得. 2 1 +1 4 tt(,22 22+2 2,+ )t 10. （2012 浙江理）設 aR,則“a=1”是“直線 l1:ax+2y-1=0 與直線 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的 3 ( ,0) 7 E 7 3 ( ,1) 7 F 6 19 (0,) 7 4 F

14、 5 19 (,0) 7 3 F 4 2 (1,) 7 4 F 3 23 (0,) 7 4 F 2 5 (,1) 7 3 F 1 3 (1, ) 7 F （） A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當 a=1 時,直線 l1:x+2y-1=0 與直線 l2:x+2y+4=0 顯然平行;若直線 l1與 直線 l2平行,則有:,解之得:a=1 or a=2.所以為充分不必要條件. 2 11 a a 11. （2012 重慶理）對任意的實數(shù) k,直線 y=kx+1 與圓的位置關系一定是2 22 yx （） A相離 B相切 C相交但直線不過圓心D

15、相交且直線過圓心 【答案】C 【解析】圓心到直線的距離為,且圓心(0,0)C10kxy 2 11 2 1 1 dr k 不在該直線上. (0,0)C 法二:直線恒過定點,而該點在圓內,且圓心不在該直線上,故選 C. 10kxy (0,1)C 【考點定位】 此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:兩點間接距離公式,點與圓的位 置關系,以及恒過定點的直線方程.直線與圓的位置關系利用與的大小為判斷.當dr 時,直線與圓相交,當時,直線與圓相切,當時,直線與圓相離. 0drdrdr 12. （2012 陜西理）已知圓,過點的直線,則（） 22 :40C xyx(3,0)P A與相交B與相切 C與相

16、離 D以上三個選項均有可能CCC 解析: ,所以點在圓 C 內部,故選 A. 22 304 330 (3,0)P 13. （2012 大綱理）正方形的邊長為 1,點在邊上,點在邊上,ABCDEABFBC ,動點從出發(fā)沿直線向運動,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時 3 7 AEBFPEF 反射角等于入射角.當點第一次碰到時,與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）PEP A16B14C12D10 答案 B 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相似 知識的運用.通過相似三角形,來確定反射后的點的落的 位置,結合圖像分析反射的次數(shù)即可. 【解析】如圖,易知.記點為,則 3 ( ,0) 7 EF 1 F

17、1 3 (1, ) 7 F 由反射角等于入射角知,得 4 4 1 7 3 2 5 (,1) 7 3 F 又由得,依此類推, 53 1 7 3 4 3 23 (0,) 7 4 F 、.由對稱性 4 2 (1,) 7 4 F 5 19 (,0) 7 3 F 6 19 (0,) 7 4 F 7 3 ( ,1) 7 F 知,點與正方形的邊碰撞 14 次, 可第一次回到點. PE 法二:結合已知中的點 E,F 的位置,進行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利 用平行關系,作圖,可以得到回到 EA 點時,需要碰撞 14 次即可. 14. （2012 年天津理）如圖,已知和是圓的兩條弦.過點

18、作圓的切線與的延ABACBAC 長線相交于點,過點作的平行線與圓相交于點,與相交于點,DCBDEABF=3AF ,則線段的長為_.=1FB 3 = 2 EFCD 【答案】 4 3 【命題意圖】 本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位 置關系,相交弦定理,切割線定理,相似三角形的概念、判 定與性質. 【 解 析 】 , 由 相 交 弦 定 理 得=3AF=1FB 3 = 2 EF , 所以, 又BDCE,=,設=AF FB EF FC=2FC= AFFC ABBD 4 =2 3 AB BDFC AF 8 3 ,則,再由切割線定理得,即,解得,故=CD x=4ADx 2= BDCD AD 2 8

19、4 =() 3 xx 4 = 3 x . 4 = 3 CD 15. （2012 浙江理）定義:曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最小值稱為曲線 C 到直線 l 的 距離.已知曲線 C1:y=x 2+a 到直線 l:y=x 的距離等于 C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直線 l:y=x 的距離, 則實數(shù) a=_. 【答案】 9 4 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圓心(0,4),圓心到直線 l:y=x 的距離為:,故曲線 0( 4) 2 2 2 d C2到直線 l:y=x 的距離為. 22ddrd 另一方面:曲線 C1:y=x 2+a,令,得:,曲線 C1:y=x 2+a 到直

20、線 l:y=x 的距離的點為20yx 1 2 x (,),. 1 2 1 4 a 111 () 9244 2 422 aa da 16. （2012 上海理）若是直線的一個法向量,則的傾斜角的大小為) 1, 2(n _(結果用反三角函數(shù)值表示). 解析 方向向量,所以,傾斜角=arctan2. )2, 1 (d2 l k 17. （2012 山東理）如圖,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在,xOy(0,1) 此時圓上一點的位置在,圓在軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于時,P(0,0)x(2,1) F E C D B A 的坐標為_.OP 【 解 析 】 因 為 圓 心 移 動 的

21、距 離 為 2, 所 以 劣 弧, 即 圓 心 角,2PA2PCA , 則, 所 以, 2 2 PCA2cos) 2 2sin( PB ,所以,所以2sin) 2 2cos( CB2sin22CBxp2cos11PByp . )2cos1 , 2sin2(OP 另 解 1: 根 據(jù) 題 意 可 知 滾 動 制 圓 心 為 (2,1) 時 的 圓 的 參 數(shù) 方 程 為, 且 sin1 cos2 y x , 則 點P的 坐 標 為, 即2 2 3 , 2 PCD 2cos1)2 2 3 sin(1 2sin2)2 2 3 cos(2 y x . )2cos1 , 2sin2(OP 18.（201

22、2 江蘇）在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線xOyC 22 8150 xyx 上至少存在一點,使得以該點為圓心,1 為半徑的圓與圓有公共點,則的最2ykxCk 大值是_. 【答案】. 【考點】圓與圓的位置關系,點到直線的距離 4 3 【解析】圓C的方程可化為:,圓 C 的圓心為,半徑為 1. 2 2 41xy(4,0) 由題意,直線上至少存在一點,以該點為圓心,1 為半徑的圓與圓2ykx 00 (,2)A x kx C 有 公共點; 存在,使得成立,即. 0 xR1 1AC min 2AC 即為點到直線的距離,解得. min ACC2ykx 2 42 1 k k 2 42 2 1 k k

23、4 0 3 k 的最大值是. k 4 3 2011 年高考題2011 年高考題 一、選擇題一、選擇題: 1 (2011 年高考江西卷理科(2011 年高考江西卷理科 9)若曲線：與曲線： 1 1 C C 2 22 2 2 20 0 x xy yx x 2 2 C C( () )0 0y y y ym mx xm m 有四個不同的交點，則實數(shù) m 的取值范圍是 A(，) B(，0)(0，) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 c， D(，)(，+) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 解析：選 B ，由題意，AC 為直徑，設圓心為 F，則,

24、圓的標準方程為F FE EB BD D ，故，由此，易得：，又，所 2 22 2 1 13 31 10 0 x xy y 1 1, ,3 3F F2 2 1 10 0A AC C 3 3 1 1 2 2 1 1 0 0 E EF F k k 以直線 BD 的方程為， F 到 BD 的距離為， 由此得， 1 1 1 1 2 2 y yx x 1 1 1 1 3 3 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5B BD D 所以四邊形 ABCD 的面積為 1 11 1 2 2 5 52 2 1 10 01 10 0 2 2 2 22 2 A AC C B BD D 二、填空題二、填空題: 1.(

25、2011 年高考安徽卷理科 15)(2011 年高考安徽卷理科 15)在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點x xy y( ( , , ) )x x y y 為整點，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）. 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點 如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點k kb by yk kx xb b 直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點 直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)y yk kx xb b k kb b 存在恰經(jīng)過一個整點的直線 2.(2011 年高考重慶卷理科 15)(2011 年高考重慶卷理科 15)設圓位于拋物

26、線與直線所組成的封閉區(qū)域C C 2 2 2 2y yx x 3 3x x （包含邊界）內，則圓的半徑能取到的最大值為 C C 解析 ：。 為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應該在 x 軸上且與直線相切，6 61 1 C C3 3x x 設圓的半徑為，則圓的方程為，將其與聯(lián)立得：C Cr rC C 2 2 2 22 2 3 3x xr ry yr r 2 2 2 2y yx x ， 令， 并 由， 得 ： 2 2 2 22 29 96 60 0 x xr rx xr r 2 2 2 22 24 4 9 96 60 0r rr r 0 0r r 6 61 1r r 三、解答題三、解答題: 1. (2

27、011 年高考山東卷理科 22)（本小題滿分 14 分）1. (2011 年高考山東卷理科 22)（本小題滿分 14 分） 已知動直線與橢圓 C: 交于 P、Q兩不同點，且OPQ 的面積已知動直線與橢圓 C: 交于 P、Q兩不同點，且OPQ 的面積 2 22 2 1 1 3 32 2 x xy y 1 11 1 , ,x x y y 2 22 2 , ,x xy y =,其中 O 為坐標原點.=,其中 O 為坐標原點. O OP PQ Q S S 6 6 2 2 （）證明和均為定值;（）證明和均為定值; 2 22 2 1 12 2 x xx x 2 22 2 1 12 2 y yy y （）設

28、線段 PQ 的中點為 M，求的最大值；（）設線段 PQ 的中點為 M，求的最大值；| | | | | |O OMMP PQ Q （）橢圓 C 上是否存在點 D,E,G，使得?若存在，判斷（）橢圓 C 上是否存在點 D,E,G，使得?若存在，判斷 6 6 2 2 O OD DE EO OD DG GO OE EG G S SS SS S DEG 的形狀；若不存在，請說明理由.DEG 的形狀；若不存在，請說明理由. （2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為, ,y yk kx xm m 由題意知 m，將其代入，得0 0 2 22 2 1 1 3 32 2 x xy y ， 2 22 22 2 (

29、(2 23 3) )6 63 3( (2 2) )0 0k kx xk km mx xm m 2 22 22 22 22 22 2 1 12 21 12 21 12 2 2 22 22 2 ( (3 3) )( (3 3) )4 4( () )2 2. . 3 33 33 3 y yy yx xx xx xx x 綜上所述，結論成立。 2 22 22 22 2 1 12 21 12 2 3 3; ;2 2, ,x xx xy yy y （II）解法一： （1）當直線的斜率存在時， 由（I）知 1 11 1 6 6 | | | | | |, ,| | | 2 2| | | 2 2, , 2 2

30、O OMMx xP PQ Qy y 因此 6 6 | | | | | |2 26 6. . 2 2 O OMMP PQ Q （2）當直線的斜率存在時，由（I）知 1 12 2 3 3 , , 2 22 2 x xx xk k m m 2 22 22 2 1 12 21 12 2 2 22 2 2 22 22 2 1 12 21 12 2 2 22 22 22 2 2 22 22 2 2 22 2 2 22 22 22 2 3 33 32 2 ( () ), , 2 22 22 22 2 9 91 16 62 21 11 1 |( () )( () )( (3 3) ), , 2 22 24 4

31、4 42 2 2 24 4( (3 32 2) )2 2( (2 21 1) )1 1 |( (1 1) )2 2( (2 2) ), , ( (2 23 3) ) y yy yx xx xk kk km m k km mm m m mm mm m x xx xy yy yk km m O OMM m mm mm mm m k km mm m P PQ Qk k k km mm m 所以 2 22 2 2 22 2 1 11 11 1 | | | | |( (3 3) )2 2( (2 2) ) 2 2 O OMMP PQ Q m mm m 2 22 2 2 22 2 2 2 1 11 1 (

32、 (3 3) )( (2 2) ) 1 11 1 3 32 2 2 25 5 ( () ). . 2 24 4 m mm m m mm m 所以，當且僅當時，等號成立. 5 5 | | | | | | 2 2 O OMMP PQ Q 2 22 2 1 11 1 3 32 2, ,2 2m m m mm m 即即 綜合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值為 5 5 . . 2 2 解法二： 由（I）得 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2 1 12 21 12 21 12 21 12 2 2 22 22 22 22 22 2 1 12 21 12 2 1 12

33、 21 12 2 3 3, ,3 3, ,3 3; ;2 2, ,2 2, ,2 2, , 3 3 ; ;1 1. . 2 2 5 5 , , , , , , ,1 1, , 2 2 u ux xu ux xx xx xv vy yv vy yy yy y u ux xx xv vy yy y u u x x x xv v y y y y 解解得得 因因此此只只能能從從中中選選取取只只能能從從中中選選取取 因此 D，E，G 只能在這四點中選取三個不同點， 6 6 ( (, , 1 1) ) 2 2 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點， 與矛盾， 6 6 2 2 O OD DE EO OD DG

34、 GO OE EG G S SS SS S 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點 D，E，G. 2. (2011 年高考廣東卷理科 19)設圓 (2011 年高考廣東卷理科 19)設圓 C 與兩圓中的一與兩圓中的一 2 22 22 22 2 5 54 4, ,5 54 4x xy yx xy y （ + +）（） 個內切，另一個外切個內切，另一個外切. （1）求）求 C 的圓心軌跡的圓心軌跡 L 的方程的方程. （2）已知點且）已知點且 P 為為 L 上動點，求的最大值及上動點，求的最大值及 3 3 5 5 4 4 5 5 ( () )5 5 5 55 5 MMF F，（，0 0），MMP P

35、F FP P 此時點此時點 P 的坐標的坐標. 【解析】【解析】（1）解：設 C 的圓心的坐標為，由題設條件知( ( , , ) )x x y y 2 22 22 22 2 |( (5 5) )( (5 5) )| 4 4, ,x xy yx xy y 化簡得 L 的方程為 2 2 2 2 1 1. . 4 4 x x y y （2）解：過 M，F(xiàn) 的直線方程為，將其代入 L 的方程得2 2( (5 5) )y yx x 2 2 1 15 53 32 2 5 58 84 40 0. .x xx x 解得 1 12 21 12 2 6 6 5 51 14 4 5 56 6 5 52 2 5 51

36、 14 4 5 5 2 2 5 5 , , ,( (, ,) ), ,( (, ,) ). . 5 51 15 55 55 51 15 51 15 5 x xx xl lL LT TT T 故故 與與 交交點點為為 因 T1在線段 MF 外，T2在線段 MF 內，故 1 11 1 | 2 2, ,MMT TF FT TMMF F ，若 P 不在直線 MF 上，在中有 2 22 2 | 2 2. .MMT TF FT TMMF F MMF FP P | 2 2. .MMP PF FP PMMF F 故只在 T1點取得最大值 2。|MMP PF FP P 3(2011 年高考福建卷理科 17)(2

37、011 年高考福建卷理科 17)（本小題滿分 13 分） 已知直線 l：y=x+m，mR。 （I） 若以點 M（2,0） 為圓心的圓與直線 l 相切與點 P，且點 P 在 y 軸上，求該圓的方程 ； （II）若直線 l 關于 x 軸對稱的直線為，問直線與拋物線 C：x2=4y 是否相切？說明 l l l l 理由。 解析 ： 本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程 思想、數(shù)形結 合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。滿分 13 分。 解法一： （I）依題意，點 P 的坐標為（0，m） 因為，所以，MMP Pl l 0 0 1 11 1 2 20 0 m m

38、 解得 m=2，即點 P 的坐標為（0，2） 從而圓的半徑 2 22 2 | | |( (2 20 0) )( (0 02 2) )2 2 2 2, ,r rMMP P 故所求圓的方程為 2 22 2 ( (2 2) )8 8. .x xy y （II）因為直線的方程為, ,y yx xm m 所以直線的方程為 l l. .y yx xm m 由 2 2 2 2 , , 4 44 40 0 4 4 y yx xm m x xx xm m x xy y 得得 2 2 4 44 4 4 41 16 6( (1 1) )m mm m （1）當時，直線與拋物線 C 相切1 1, ,0 0m m 即即

39、l l （2）當，那時，直線與拋物線 C 不相切。1 1m m 0 0 l l 綜上，當 m=1 時，直線與拋物線 C 相切； l l 當時，直線與拋物線 C 不相切。1 1m m l l 4(2011 年高考上海卷理科 23)(2011 年高考上海卷理科 23)（18 分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線P PQ Q 段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。P PQ QP P( ( , , ) )d d P P l l （1）求點到線段的距離；( (1 1, ,1 1) )P P: :3 30 0( (3 35 5) )l l x xy yx x ( ( , , ) )d d P P

40、l l （2）設是長為 2 的線段，求點集所表示圖形的面積； | |( ( , , ) )1 1 D DP P d d P P l l （3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中 1 12 2 , ,l l l l 1 12 2 | |( ( , , ) )( ( , , ) ) P P d d P P l ld d P P l l ， 1 12 2 , ,l lA AB B l lC CD D 是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是, , , , ,A A B B C C D D 2 分， 6 分，8 分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。 。( (1

41、 1, ,3 3) ), ,( (1 1, ,0 0) ), ,( ( 1 1, ,3 3) ), ,( ( 1 1, ,0 0) )A AB BC CD D 。( (1 1, ,3 3) ), ,( (1 1, ,0 0) ), ,( ( 1 1, ,3 3) ), ,( ( 1 1, , 2 2) )A AB BC CD D 。( (0 0, ,1 1) ), ,( (0 0, ,0 0) ), ,( (0 0, ,0 0) ), ,( (2 2, ,0 0) )A AB BC CD D 解： 設是線段上一點，則( ( , ,3 3) )Q Q x x x x : :3 30 0( (3

42、35 5) )l l x xy yx x ，當時， 2 22 22 2 5 59 9 |( (1 1) )( (4 4) )2 2( () )( (3 35 5) ) 2 22 2 P PQ Qx xx xx xx x 3 3x x 。 m mi in n ( ( , , ) ) |5 5d d P P l lP PQ Q 設線段的端點分別為， 以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標系，, ,A A B BA AB Bx xA AB B 則，點集由如下曲線圍成( ( 1 1, ,0 0) ), ,( (1 1, ,0 0) )A AB B D D ， 1 12 2 : :1 1( (| | |

43、1 1) ), ,: :1 1( (| | | 1 1) )l ly yx xl ly yx x 2 22 22 22 2 1 12 2 : :( (1 1) )1 1( (1 1) ), ,: :( (1 1) )1 1( (1 1) )C Cx xy yx xC Cx xy yx x 其面積為。4 4S S 選擇，( (1 1, ,3 3) ), ,( (1 1, ,0 0) ), ,( ( 1 1, ,3 3) ), ,( ( 1 1, ,0 0) )A AB BC CD D ( ( , , ) )| |0 0 x x y yx x 選擇。( (1 1, ,3 3) ), ,( (1 1

44、, ,0 0) ), ,( ( 1 1, ,3 3) ), ,( ( 1 1, , 2 2) )A AB BC CD D 2 2 ( ( , , ) )|0 0, ,0 0 ( ( , , ) )|4 4 , , 2 20 0 ( ( , , ) )|1 10 0, ,1 1 x x y yx xy yx x y yy yx xy yx x y yx xy yx x 1 -1 -11 y x O BA 選擇。( (0 0, ,1 1) ), ,( (0 0, ,0 0) ), ,( (0 0, ,0 0) ), ,( (2 2, ,0 0) )A AB BC CD D ( ( , , ) )|

45、 |0 0, ,0 0 ( ( , , ) )| |, ,0 01 1 x x y yx xy yx x y yy yx xx x 2 2 ( ( , , ) )| |2 21 1, ,1 12 2 ( ( , , ) )| |4 42 23 30 0, ,2 2 x x y yx xy yx xx x y yx xy yx x 2010 年高考題2010 年高考題 一、選擇題一、選擇題 1.（2010 江西理）1.（2010 江西理）8.直線3ykx與圓 22 324xy相交于 M,N 兩點，若 2 3MN ，則 k 的取值范圍是 A. 3 0 4 ， B. 3 0 4 ， C. 33 33

46、 ， D. 2 0 3 ， 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關系、點到直線距離公式，重點考察 數(shù)形結合的運用. 解 法 1 ： 圓 心 的 坐 標 為 （ 3. ， 2 ） ， 且 圓 與 y 軸 相 切 . 當 |MN| 2 3時，由點到直線距離公式，解得 3 ,0 4 ； 解法 2：數(shù)形結合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取 ，排除 B，考慮區(qū)間不對稱，排除 C，利用斜率估值，選 A 2.（2010 安徽文）2.（2010 安徽文）（4）過點（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行的直線方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）

47、x+2y-1=0 D B=C A 12 2.5 y x -2 x y -1 1 3 A B C D O O D C B A 3 1-1 y x 【答案】A 【 解 析 】 設 直 線 方 程 為20 xyc， 又 經(jīng) 過(1,0)， 故1c ， 所 求 方 程 為 210 xy . 【方法技巧】因為所求直線與與直線 x-2y-2=0 平行，所以設平行直線系方程為 20 xyc， 代入此直線所過的點的坐標， 得參數(shù)值， 進而得直線方程.也可以用驗證法， 判斷四個選項中方程哪一個過點（1，0）且與直線 x-2y-2=0 平行. 3.（2010 重慶文）3.（2010 重慶文）（8）若直線yxb與曲

48、線 2cos , sin x y （0,2 )）有兩個不同 的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為 （A）(22,1) （B）22,22 （C）(,22)(22,) （D）(22,22) 【答案】D 解析： 2cos , sin x y 化為普通方程 22 (2)1xy，表示圓， 因為直線與圓有兩個不同的交點，所以 2 1, 2 b 解得2222b 法 2：利用數(shù)形結合進行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b 4. （ 2010 重 慶 理 ）4. （ 2010 重 慶 理 ） (8) 直 線 y= 3 2 3 x與 圓 心 為 D 的 圓 33cos , 13sin x y 0,2 交

49、與 A、B 兩點，則直線 AD 與 BD 的傾斜角之和為 A. 7 6 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 【答案】C 解析：數(shù)形結合 301 302 由圓的性質可知21 3030 故 4 3 5.（2010 廣東文）5.（2010 廣東文） 6.（2010 全國卷 1 理）6.（2010 全國卷 1 理）（11）已知圓O的半徑為 1，PA、PB 為該圓的兩條切線，A、B 為兩 切點，那么PA PB 的最小值為 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)32 2 7.（2010 安徽理）7.（2010 安徽理）9、動點,A x y在圓 22 1xy上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉

50、， 12 秒旋轉一周。已知時間0t 時，點A的坐標是 13 ( ,) 22 ，則當012t 時，動點A的 縱坐標y關于（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12 【答案】 D 【解析】畫出圖形，設動點 A 與x軸正方向夾角為，則0t 時 3 ，每秒鐘旋轉 6 ， 在0,1t上, 3 2 ，在7,12上 37 , 23 ，動點A的縱坐標y關于都是單調遞 增的。 【方法技巧】 由動點,A x y在圓 22 1xy上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，可知與 三角函數(shù)的定義類似，由 12 秒旋轉一周能求每秒鐘所轉的弧度，畫出單位圓，很容易看出， 當 t 在0

51、,12變化時，點A的縱坐標y關于（單位：秒）的函數(shù)的單調性的變化，從而得 單調遞增區(qū)間. 二、填空題二、填空題 1.（2010 上海文）1.（2010 上海文）7.圓 22 :2440C xyxy的圓心到直線3440 xy的距離 d 。 【答案】3 解析：考查點到直線距離公式 圓心（1,2）到直線3440 xy距離為3 5 42413 2.（2010 湖南文）2.（2010 湖南文）14.若不同兩點 P,Q 的坐標分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1 關于直線對稱的圓的方程為 【答案】-1 3.（2010 全國卷 2

52、 理）3.（2010 全國卷 2 理） （16） 已知球O的半徑為 4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB 為 圓M與 圓N的 公 共 弦 ，4AB 若3OMON， 則 兩 圓 圓 心 的 距 離MN 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質，解三角形問題. 【解析】設 E 為 AB 的中點，則 O，E，M，N 四點共面，如圖，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ， ME= 3， 由球的截面性質， 有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO與NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中， 由面積相等，可得， ME MO MN=23 OE 4.（2010

53、 全國卷 2 文）4.（2010 全國卷 2 文）（16）已知球O的半徑為 4，圓M 與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦， 4AB ， 若3OMON， 則 兩 圓 圓 心 的 距 離 MN 。 【解析】3：本題考查球、直線與圓的基礎知識【解析】3：本題考查球、直線與圓的基礎知識 ON=3，球半徑為 4，小圓 N 的半徑為 ON=3，球半徑為 4，小圓 N 的半徑為 7 ，小圓 N 中 弦長 AB=4， 作 NE 垂直于 AB， NE= ，小圓 N 中 弦長 AB=4， 作 NE 垂直于 AB， NE= 3 ， 同理可得， 同理可得 3ME ， 在直角三角形 ONE 中， NE=，

54、 在直角三角形 ONE 中， NE= 3 ，ON=3， ，ON=3， 6 EON ， ， 3 MON ， MN=3， MN=3 5.（2010 山東文）5.（2010 山東文）（16） 已知圓 C 過點（1,0），且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l： 1yx被該圓所截得的弦長為2 2，則圓 C 的標準方程為 . 答案： 6.（2010 四川理）6.（2010 四川理）（14）直線250 xy與圓 22 8xy相交于A、B兩點，則 AB . 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22 圓心到直線250 xy的距離為d 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|23 答案：

55、23 7.（2010 天津文）7.（2010 天津文）（14）已知圓 C 的圓心是直線 x-y+1=0 與 x 軸的交點，且圓 C 與直線 x+y+3=0 相切。則圓 C 的方程為 。 【答案】 22 (1)2xy 本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關系等基礎知識，屬于容易題。 O M N E A B 令 y=0 得 x=-1，所以直線 x-y+1=0,與 x 軸的交點為（-1.0） 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 | 1 03| 2 2 r ，所以圓 C 的方程為 22 (1)2xy 【溫馨提示】直線與圓的位置關系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結合的方法

56、求解。 8.（2010 廣東理）8.（2010 廣東理） 12.已知圓心在 x 軸上， 半徑為2的圓 O 位于 y 軸左側， 且與直線 x+y=0 相切，則圓 O 的方程是 12 22 (5)5xy 設 圓 心 為( ,0)(0)aa ， 則 22 |2 0| 5 12 a r ， 解 得 5a 9.（2010 四川文）9.（2010 四川文） (14)直線250 xy與圓 22 8xy相交于A、B兩點， 則AB . 【答案】23 解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為 22圓心到直線250 xy的距離為d 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|23 10.（2010 山東理）10.（2010 山東理） 【解析】由題意，設所求的直線方程為x+y