1、第九章 解析幾何 第 1 講 直線方程和兩直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1點(diǎn)(1，1)到直線 xy10 的距離是() A. B. 1 2 3 2 C. D. 3 2 2 2 2 解析 由點(diǎn)到直線的距離公式得距離為. |111| 112 3 2 2 答案 C來源:學(xué).科.網(wǎng) 2若直線 l：ykx與直線 2x3y60 的交點(diǎn)位于第一象限，則直線 l 的3 傾斜角的取值范圍是() A. B. 6， 3) ( 6， 2) C. D. ( 3， 2) 6， 2 解析如圖，直線 l： ykx， 過定點(diǎn) P(0，)，33 又 A(3,0)，kPA， 則直線 PA 的傾斜角為 ，滿足 3 3 6 條件的直線 l

2、 的傾斜角的范圍是. ( 6， 2) 答案B 3過點(diǎn) A(2,3)且垂直于直線 2xy50 的直線方程為() Ax2y40 B2xy70 Cx2y30 Dx2y50 解析由題意可設(shè)所求直線方程為：x2ym0，將 A(2,3)代入上式得 2 23m0，即 m4，所以所求直線方程為 x2y40. 答案A 4直線 l1的斜率為 2，l1l2，直線 l2過點(diǎn)(1,1)且與 y 軸交于點(diǎn) P，則 P 點(diǎn)坐標(biāo) 為() A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3) 解析 點(diǎn) P 在 y 軸上，設(shè) P(0，y)，又kl12，l1l2，kl2y y1 01 12，y3，P(0,3) 答案 D 5將一張

3、坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合， 則 mn() A4 B6 C. D. 34 5 36 5 解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線， 即直線 y2x3， 它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是Error! 解得Error!故 mn. 34 5 答案C 6若點(diǎn) A(3,5)關(guān)于直線 l：ykx 的對稱點(diǎn)在 x 軸上，則 k 是() A. B 1 5 2 3 C. D. 1 30 4 3 34 5 解析 由題設(shè)點(diǎn) A(3,5)關(guān)于直線 l： ykx 的對稱點(diǎn)為 B(x0,0)， 依題意得 Error! 解得 k

4、. 3 34 5 答案 D 二、填空題 7若點(diǎn) P 是曲線 yx2上的任意點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 yx2 的最小距離為 _ 解析 在曲線 yx2上任取一點(diǎn) P(x0，y0)，則 P 到直線 yx2 的距離為： |x0y02| 2 |x0 x2 02| 2 ，| (x01 2) 27 4| 2 x 01 2 27 4 2 因此，當(dāng) x0 時(shí)其最小值為. 1 2 7 2 8 答案 7 2 8 8已知直線 l1：ax3y10 與直線 l2：2x(a1)y10 垂直，則實(shí)數(shù) a _. 解析由兩直線垂直的條件得 2a3(a1)0，解得 a . 3 5 答案3 5 9若兩平行直線 3x2y10,6xayc0

5、 之間的距離為，則的值為 2 13 13 c2 a _ 解析由題意得， ，a4 且 c2， 3 6 2 a 1 c 則 6xayc0 可化為 3x2y 0， c 2 由兩平行線間的距離，得， 2 13 13 | c 21| 13 解得 c2 或 c6，所以1. c2 a 答案1 10已知直線 x2y2 分別與 x 軸、y 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) P(a，b)在線 段 AB 上，則 ab 的最大值為_ 解析直線方程可化為 y1， 故直線與 x 軸的交點(diǎn)為 A(2,0)， 與 y 軸的交點(diǎn) x 2 為 B(0,1)，由動(dòng)點(diǎn) P(a，b)在線段 AB 上，可知 0b1，且 a2b2，從而 a

6、 22b， 故 ab(22b)b2b22b2 2 ， 由于 0b1， 故當(dāng) b (b 1 2) 1 2 時(shí)，ab 取得最大值 . 1 2 1 2 答案1 2 三、解答題 11已知兩直線 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的 a，b 的值 (1)l1l2，且直線 l1過點(diǎn)(3，1)； (2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等 解(1)l1l2，a(a1)b0. 又直線 l1過點(diǎn)(3，1)，3ab40. 故 a2，b2. (2)直線 l2的斜率存在，l1l2，直線 l1的斜率存在 k1k2，即 1a. a b 又坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等， l1，l2在 y

7、 軸上的截距互為相反數(shù)，即 b. 4 b 故 a2，b2 或 a ，b2. 2 3 12已知直線 l 經(jīng)過直線 2xy50 與 x2y0 的交點(diǎn) (1)點(diǎn) A(5,0)到 l 的距離為 3，求 l 的方程； (2)求點(diǎn) A(5,0)到 l 的距離的最大值 解(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0，即(2 )x(12)y50， 3.解得 2 或 . |1055| 22122 1 2 l 的方程為 x2 或 4x3y50. (2)由Error!解得交點(diǎn) P(2,1)， 如圖，過 P 作任一直線 l，設(shè) d 為點(diǎn) A 到 l 的距離， 則 d|PA|(當(dāng) lPA 時(shí)等號成立)

8、 dmax|PA|.10 13已知直線 l 過點(diǎn) P(2,3)，且被兩條平行直線 l1：3x4y70，l2：3x4y8 0 截得的線段長為 d. (1)求 d 的最小值； (2)當(dāng)直線 l 與 x 軸平行，試求 d 的值 解(1)因?yàn)?324370,324380， 所以點(diǎn) P 在兩條平行直線 l1， l2外 過 P 點(diǎn)作直線 l，使 ll1，則 ll2，設(shè)垂足分別為 G，H，則|GH|就是所求的 d 的最小值由兩平行線間的距離公式，得 d 的最小值為|GH|3. |87| 3242 (2)當(dāng)直線 l 與 x 軸平行時(shí)，l 的方程為 y3，設(shè)直線 l 與直線 l1，l2分別交于點(diǎn) A(x1,3)

9、， B(x2,3)， 則 3x11270,3x21280， 所以 3(x1x2)15， 即 x1 x25，所以 d|AB|x1x2|5. 14如圖，函數(shù) f(x)x的定義域?yàn)?0，)設(shè)點(diǎn) P 2 x 是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作直線 yx 和 y 軸的垂線， 垂足分別為 M，N.來 (1)證明：|PM|PN|為定值； (2)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形 OMPN 面積的最小值 解 (1)證明：設(shè) P(x00) ( x0，x0 2 x0 ) 則|PN|x0，|PM| ，| 2 x0 | 2 1 x0 因此|PM|PN|1. (2)直線 PM 的方程為 yx0(xx0)，即 yx2x0. 2 x0 2 x0 解方程組得 Error!xyx0， 2 2x0 S四邊形 OM