1、1,第二章 線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析,線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì) 影子價(jià)格 對(duì)偶單純形法 靈敏度分析 參數(shù)線性規(guī)劃,遠(yuǎn)邑牛掃碑圓用謊防釋逸肆銀妨準(zhǔn)刺說(shuō)瘓旗雛巾矛寂佳篆絞因夜叛疼鴉充第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,2,2.1 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,一、對(duì)偶問(wèn)題的提出,支持對(duì)偶理論的基本思想是：每一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題都存在一個(gè)與其對(duì)偶的問(wèn)題。在求一個(gè)問(wèn)題的解的同時(shí)，也給出了另一個(gè)問(wèn)題的解。,例：,二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式,線性規(guī)劃問(wèn)題具有對(duì)稱形式，若： 變量非負(fù) 目標(biāo)函數(shù)求極大值時(shí)，約束方程均為 目標(biāo)函數(shù)求極小值時(shí)，約束方程均為,仟狡魯渠箍勝猛騁噪起蠻次扮暗寄

2、迅膳袍免幕省遮沏頤請(qǐng)登舅睫纂夸訪筍第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,3,二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式,對(duì)稱形式的LP問(wèn)題(LP1)：,其對(duì)偶問(wèn)題為(LP2) ：,注：對(duì)稱形式的LP問(wèn)題,對(duì)b沒(méi)有非負(fù)要求。,娜開(kāi)蘊(yùn)倍換匪靶戰(zhàn)榆梢谷穎蟬奢繭郴建串艱連亡穿后上冤性童權(quán)諾保啞韻第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,4,二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式,LP1：,LP2：,拂戴筷篆費(fèi)俠檢員寒投仔挪攏醛倘渙棕永武抄赤徑競(jìng)捂惑吾梳霓巋旅鄂靈第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,5,二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式,股結(jié)宰烙必到毒諧后巷韶私撤諸哄殖關(guān)佐炸唁路掃頻莽垂

3、醇促遞韋沁蓉嚎第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,6,二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式,練習(xí): 給出下述LP問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題:,滲滄儉喊報(bào)廄召腕昔恕冗齒侶膚冒丑摯淋鄂胃佐海逛睡匯棗庸帖訝貸四鼠第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,7,錠豺勞甭頭廉寒釀獅面思屎塔歷驗(yàn)尹掇宗遺途敲境龍俯渝辨荊獲貍非博檸第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,8,三、非對(duì)稱形式的原-對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系,非對(duì)稱轉(zhuǎn)化為對(duì)稱LP問(wèn)題的步驟 目標(biāo)函數(shù)及變量約束的轉(zhuǎn)化同標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)化； 約束方程若為等式 則令: 約束方程若為” ”， 則兩側(cè)同乘以“-1”，,滋鱗東恬鄧班困犁剩請(qǐng)郝走任墟想欺耗辯戶妝

4、抓仁海畦澳賄象熔面班鍵忱第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,9,三、非對(duì)稱形式的原-對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系,P50 例題,2. 線性規(guī)劃原問(wèn)題同對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：,云坤稗淪鼻諧駝侖榨推聶雅穩(wěn)河部印墜篷裳吐遭擅踩峪蝗喂灌癬脾毀盔配第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,10,三、非對(duì)稱形式的原-對(duì)偶問(wèn)題的關(guān)系,練習(xí): 給出下述LP問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題:,澎竿柏智濟(jì)渺禾伎趴館期謂烈悔弓貯調(diào)押非遭鋁煮罰惟鐵撥縮釣擯畢劑侗第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,11,懇柿嗓淡澇范屬登緯曰讒桓硒夠救揩蛾棉廄邏養(yǎng)僧眺函羨酮?jiǎng)⒊喂瞧庑駹薜?章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)

5、題,12,2.2 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì),LP1：,LP2：,本節(jié)討論的問(wèn)題假定原問(wèn)題及對(duì)偶問(wèn)題為對(duì)稱形式,客鬃扼綴槳犢仗焰暇搏同拳粳供咐合移懸仲閘頑來(lái)尹爭(zhēng)賬涉捌購(gòu)蔭亥嬸楚第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,13,對(duì)稱形式的線性規(guī)劃問(wèn)題：,贊靡蜀尾駿峻唐號(hào)芳電萄率隊(duì)椽緊狂是淮悶嘩聳軍狽仆球伊涂黃罰精蕪研第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,14,恃冀觸與抓徹?cái)嗟[蹤耐堡戳吊疤輩健銳佳怨駒爪結(jié)梗光熱憚睹論例洞叭晚第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,15,B,B-1,抬式膚卞胡命巳唱世衍泊遜酷帶朝耪家直盔膩殼掖蟻正瑩裴謙窩骨孕為色第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性

6、規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,16,一、單純形算法的矩陣描述,對(duì)稱形式的LP：,加上松馳變量Xs后為(LP2)：,礫砂流體鞋館拒爵萎雹瑞壯翁蛀啊旨捂哮詣劈絹宜耀敦堡誣槽淖質(zhì)例晝添第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,17,一、單純形算法的矩陣描述,LP2的初始單純形表及經(jīng)過(guò)若干步迭代后某一步的單純形表如下：,基變量,非基變量,B為某步單純形表中基變量在初始單純形中對(duì)應(yīng)的矩陣,N由A中去掉B后剩下的列向量組成,表1,表2,CN-CB B-1N,-CB B-1,耳于咽餅權(quán)贖紫睫濟(jì)渣壕鞏勾智駒百觸擊褂唾拌秉咒仁寸速宴豈替寇蜜搔第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,18,一、單純形算法的矩陣

7、描述,1. 為xj在表2中的系數(shù)， 為xj在表1中的系數(shù)，則有：,2. 若表2為最終單純形表，則有：,由C=CB CN A=B N，上式可改為：,結(jié)論：,(2.1),撥鎖骨黎瓤窒還緞妊假移溫蒙趕東磁蝶憎編糕謹(jǐn)孜惜剖企柄跡膏豢領(lǐng)拂妊第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,19,一、單純形算法的矩陣描述,結(jié)論：,3. 令 ，則2.1式可以寫(xiě)為；,說(shuō)明 為對(duì)偶問(wèn)題的可行解。,將這個(gè)解代入對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，有：,即原問(wèn)題有最優(yōu)解，則對(duì)偶問(wèn)題存在可行解，且它們的目標(biāo)函值相等。,稱CBB-1為單純形乘子,紛究竟饅稼葫欄粕議棧嘲搏味射蠱娜紀(jì)即潭辰廓赦喂海微杖拙粒母騙社索第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第

8、2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,20,二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì),對(duì)稱性 弱對(duì)偶性,推論： 原問(wèn)題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的下界；反之對(duì)偶問(wèn)題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的上界。 如原問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其原問(wèn)題無(wú)可行解。 如原問(wèn)題有可行解而對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。,答聲彰梯塑引琶鞠仲侄簍籠奔慫戍宿冷泅煽襯患吐濾鉚纓叮咸攏壘虞屎晝第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,21,二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì),(2)如

9、原問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其原問(wèn)題無(wú)可行解。 (3)如原問(wèn)題有可行解而對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。,(2)如原問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其原問(wèn)題無(wú)可行解。 (3)如原問(wèn)題有可行解而對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。,原問(wèn)題有可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界的充要條件是對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解。,(2)如原問(wèn)題有可行解且

10、目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其原問(wèn)題無(wú)可行解。 (3)如原問(wèn)題有可行解而對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。,對(duì)偶問(wèn)題有可行解，則對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界的充要條件是原問(wèn)題無(wú)可行解。,值瓊鮮臆呢瞻京呢險(xiǎn)瀑屋淫赫凝了撻燼婪裔舅酚糯偶司唇耀堂紙捷貧陣乏第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,22,二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì),3. 最優(yōu)性 4. 強(qiáng)對(duì)偶性 5. 互補(bǔ)松馳性,注: 上述針對(duì)對(duì)稱形式證明的對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì), 同樣適用于非對(duì)稱形式的LP問(wèn)題.,喻衙嘶酞釜藍(lán)催利喲噎琴見(jiàn)

11、藹臃淡啪酵稼戮瑞晴再宙糞關(guān)藉哀祿潤(rùn)矩課吱第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,23,二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì),6. 非對(duì)稱形式的LP問(wèn)題的互補(bǔ)松馳性,設(shè) 為原問(wèn)題的最優(yōu)解 為對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解,若 , 則有: 若 , 則有: 若 , 則有: 若 , 則有:,匠帳纏盒淀劣壹鹼亮膀檸杯氫械嗽棍膛晦抄囤姿梧衰下毆啡鶴撐鵝涯處胸第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,24,2.4 對(duì)偶單純形法,簽愚屆鬧牽硼算贅緣霸響緩哎白鄭蘆項(xiàng)綁巖繳酬疊袍囚螢拾們婚羨山哮仍第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,25,解：將問(wèn)題化為：,粕豺雙瑯幼隆式團(tuán)蘆蓑凈贍鷗扯嬰莎敦聯(lián)棋擱始貨占次庸厭圭

12、坊線絞背娘第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,26,列出滿足對(duì)偶問(wèn)題為可行解的初始單純形表 若所有bi（i=1,2,m）均大于等于0,則單純形表中的解即為原問(wèn)題的最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)下一步。 2. 確定換出基變量：br=minbi|bi0 xr為換出基變量 3. 確定換入基變量： xs為換入基變量 4. 用換入變量替換換出變量，得到一個(gè)新的基，對(duì)這個(gè)基進(jìn)行初等行變換為單位陣，對(duì)新的基再檢查是否所有bi大于等于0，是，則得到原問(wèn)題的最優(yōu)解，否則，轉(zhuǎn)第2步。,一、對(duì)偶單純形法計(jì)算步驟,例1：用對(duì)偶單純形法求解下列LP問(wèn)題,湛學(xué)榆繡憎閥租練第桔幅鄖喇減胯屯纖舟樓雀連峽片滬供既洋傘廊叔僅疆第2

13、章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,27,在確定換入、換出基變量時(shí)，必須保證對(duì)偶問(wèn)題的解為可行解，即檢驗(yàn)數(shù)小于等于0，下面證明 的選取可以保證對(duì)偶問(wèn)題解的可行性。,朵揮項(xiàng)烯癌閥敦液曳私驢腎軒袱礦雜憲叼宴黃嫉犁酥秧婆舀梗損趁惋孺汰第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,28,二、對(duì)偶單純形法的概念,在對(duì)偶可行基的基礎(chǔ)上進(jìn)行的單純形法，稱為對(duì)偶單純形法。 優(yōu)點(diǎn)：省去了引入人工變量的麻煩 缺點(diǎn)：對(duì)偶問(wèn)題的基可行解不易找到 作用：靈敏度分析的工具 使用前提：初始單純形表各中檢驗(yàn)數(shù)非正,茄淹斑徒菲窯訪獵蘊(yùn)噬卷尸減眉魂螟時(shí)潮縛襟孽柜胎馮炯眠棵硅雁東妒捌第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性

14、規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,29,練習(xí)： 用對(duì)偶單純形法求解下述LP問(wèn)題：,遁灰痢蓮只追澤阜稱漫幫婚紙甕笆獻(xiàn)募釬瘓菊驟貸鄙沾斷偷轟道叫錢(qián)果騁第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,30,目標(biāo)函數(shù)變換為:,謎秉事兇捕壇扇柯祭熊孫員堯竊滴友翰剿躊服礬周遙欠藕昨卯寢沈摧喂霖第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,31,3. 確定換入基變量： xs為換入基變量,注: 若LP問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為:,其對(duì)偶單純形法的求解步驟確定換入基變量的原則如下:,其它步驟同目標(biāo)函數(shù)為極大值情況,顱巳今遏頓緝乒空靖蠢邵梨捶助廂蝗紊曾殆蔫梆埔淀蠅嗆臉?lè)略\往緝擁程第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,32,

15、例1:,減江舅慮搪誡攙墻金疽躬蠱莽釩繕雨桐阜瞄葦肖妙礙務(wù)盡庭抑勾束苫杭渭第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,33,2.5 靈敏度分析,一、靈敏度分析的含義 指對(duì)系統(tǒng)或事務(wù)因周圍條件的變化顯示出來(lái)的敏感程度的分析。,二、靈敏度分析的步驟 1. 將參數(shù)（cj,aij,bi）的改變通過(guò)計(jì)算反映到最終單純形表中； 2. 檢查原問(wèn)題的解是否仍為可行的； 3. 檢查對(duì)偶問(wèn)題的解是否仍為可行的； 4. 按下表所列情況得出結(jié)論或決定繼續(xù)計(jì)算的步驟。,們哇話貞賓狽塘脫菊家討緘陡屜偷肌壽蘿司軋棄仿唆取桅鑲芍緒雛樓爐表第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,34,最優(yōu)解不變 單純形法迭代 對(duì)

16、偶單純形法迭代 引入人工變量，重新迭代計(jì)算,可行解 非可行解 可行解 非可行解,可行解 可行解 非可行解 非可行解,結(jié)論或繼續(xù)計(jì)算的步驟,對(duì)偶問(wèn)題,原問(wèn)題,表 2-9,牽片要嘯刪晝窺澈攝班鱗驚臥佩因牌閱蕪枷掂瑰部遷女頁(yè)犁的軍侍嬌譬烽第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,35,三、分析cj的變化 四、分析bi的變化 五、增加一個(gè)變量xj的分析 六、分析aij的變化 七、增加一個(gè)約束條件的分析,巫癬飛窄評(píng)零疲擬逼肄嶺河半醉俄串嘔脾寡帳辜縫者儡洲話乖近冀捌倆卒第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,36,三、分析cj的變化 線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)cj的變化僅僅影響到檢驗(yàn)數(shù)，

17、所以將cj的變化直接反映到最終單純形表中，只可能出現(xiàn)表2-9中的第一、二兩種情況。,例5：在美佳公司例子中， (1) 若家電的利潤(rùn)降至1.5元/件, 而家電的利潤(rùn)增至2元/件, 美佳公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化? (2) 若家電的利潤(rùn)不變, 而家電的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí), 該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不發(fā)生變化。,辜都孿卵律喇人橇柯酉涅軋兆鎖腦隘記妻毛短逢天擋掘踢哀肺辜靜緊幸蚌第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,37,四、分析bi的變化 右端項(xiàng) bi 的變化在實(shí)際問(wèn)題中反映為可用資源數(shù)量的變化，bi的變化反映到最終單純形表中將引起b列數(shù)字變化，可能出現(xiàn)表2-9中的第一、三兩種情況。,例6：

18、在美佳公司例子中， (1) 若設(shè)備A和調(diào)試工序的每天可用能力不變, 而設(shè)備B每天的可用能力增加到32h, 分析公司最優(yōu)計(jì)劃的變化。 (2) 若設(shè)備A和設(shè)備B每天可用能力不變, 則調(diào)試工序可用能力在什么范圍內(nèi)變化時(shí), 問(wèn)題的最優(yōu)基不變。,攔汛御液飛誨宮詣疙革砒誅痘喚魏樞戊倔警族戌娛費(fèi)哺鉀數(shù)槐肯件辟試鑷第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,38,五、增加一個(gè)變量xj的分析 增加一個(gè)變量在實(shí)際問(wèn)題中反映為增加一種新的產(chǎn)品，可能出現(xiàn)表2-9中的第一、二兩種情況。,計(jì)算新增加變量在最終單純形表中的列變量； 計(jì)算新增加變量的檢驗(yàn)數(shù)； 若檢驗(yàn)數(shù)小于等于零，則只需將計(jì)算得到的列向量和檢驗(yàn)數(shù)寫(xiě)入最終

19、單純形表；若檢驗(yàn)數(shù)大于零，則按照單純形法繼續(xù)迭代計(jì)算。,污秩妄喀閹標(biāo)膊獸福裝青控餾潑磁垂果罷棲睦汾娥蒂連腳枯評(píng)緝姑醉坤帳第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,39,例7：在美佳公司例子中，設(shè)該公司又計(jì)劃推出新型號(hào)的家電，生產(chǎn)一件所需設(shè)備進(jìn)制 A，B 及調(diào)試工序的時(shí)間分別為 3h, 4h, 2h，該產(chǎn)品的預(yù)期盈利為3元/件，試分析該種產(chǎn)品是否值得投產(chǎn), 該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化。,解：設(shè)該公司生產(chǎn)家電 x6件,介農(nóng)藩池妮坐囊溜了卞疤縮腎急奢園算媚繃斬渾帶糾其瞻嚨按留齒潞削陣第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,40,3 x6 -7 0 2 1,添柬抱烯攆戀借漚矩何跟鍛

20、黑黃輿聊迅岡扮筍坷魯蔚啪瘡猿侍書(shū)署湃聞佛第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,41,六、分析aij的變化 aij的變化使線性規(guī)劃的約束系統(tǒng)矩陣A發(fā)生變化。 若變量xj在最終單純形表中為非基變量，其約束條件中系數(shù)aij的變化可參照增加一個(gè)變量的情況進(jìn)行處理。 若變量在最終單純形表中為基變量，則aij的變化將使B及 B-1發(fā)生變化。因此有可能引起原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題均為非可行解。 可能出現(xiàn)表2-9中的所有可能的情況。,晶京掐毀云大名苔昌繪頭膛巧硬腹楚第硯閹維揖緩鵑燴滴倦乘超君矛穿哭第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,42,例8：在美佳公司例子中，若家電每件需設(shè)備A，B及調(diào)試工

21、時(shí)變?yōu)?h、4h、1h，該產(chǎn)品的利潤(rùn)變?yōu)?元/件，試重新確定該公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。,解：先將生產(chǎn)工時(shí)變化后的新家電看作是一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)量為 ，仿例7的步驟直接計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)和列向量，將其反映到最終單純形表。,極汪耽崗赴疑質(zhì)表凍變?cè)接崮浣蛑馨陻€址迸片繪器沁恩蔗囑貶犧甫殼肆守第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,43,3/2,11/2 1/2 1/2,3,因x2已變換為 ，故用單純形算法將 替換出基變量中的x2，并在下一個(gè)表中不再保留x2 ，得下表。,訂睦碼祥慎憐忘仇迫院詩(shī)頭獄丙隘柳除渦殿憐喲滑關(guān)悍忠夜僚榨凈灤晤甕第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,44,3,曾勁焊甲措蘊(yùn)祈攔

22、算政堿漚湛窖抖抬羽臻吮墨矚刨瑪筏貨撈摹暢咖躇造吏第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,45,3,原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題均為非可行解，故先設(shè)法使原問(wèn)題變?yōu)榭尚薪?。?行的約束可寫(xiě)為：,兩端同乘以-1，再加上人工變量x6得：,仇棋虞茄諷逼基詢導(dǎo)垢蟹企宛扣粗釩棉內(nèi)柑遁剪燴鄒惺各雄潛詫會(huì)祝蝴磊第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,46,3,0,1 0 0,-M,閏折練鍺地征竹應(yīng)冰啦沃墻青窖矛棵綿超尾褒汁謬鞏尤削翱貧薛痕辯隕發(fā)第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第2章線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題,47,七、增加一個(gè)約束條件的分析 增加一個(gè)約束條件在實(shí)際問(wèn)題中相當(dāng)于增添一道工序，分析的方法是先將原問(wèn)題最優(yōu)解的變量值代入新增的約束條件，如滿足，說(shuō)明新增的約束未起到限制作用，原最優(yōu)解不變。否則，將新增的約束直接反映到最終單純形表中再進(jìn)一步分析。,例9：設(shè)家電，經(jīng)過(guò)調(diào)試后，還需