1、32.2 平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明,九年級 數(shù)學(xué),平行四邊形再認(rèn)識,我們知道，平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心,如上圖，根據(jù) ABDCDB, AOBCOD. 你能證明平行四邊形的哪些性質(zhì)？,4,1,2,3,O,平行四邊形的兩個性質(zhì): 定理1 平行四邊形的對邊相等 定理2平行四邊形的對角相等,在ABD和CDB 中， ABCD， ADBC， 1=2, 3=4 . 又 BD=DB, ABDCDB AB=CD,AD=CB, BAD=DCB. 同理,我們可以證明ABCCDA,得到ABC=CDA.,九年級 數(shù)學(xué),一起探究,動手做一做,如圖 ABCD 的兩條對角線AC、BD相交

2、于點(diǎn)O,（1） 圖中有哪些三角形是全等的？,有哪些線段是相等的？,OA =,OC,OB=,OD,（2） 能設(shè)法驗證你的結(jié)論嗎？,你可以用證明的方法,也可以用復(fù)制紙片并借助旋轉(zhuǎn)的方法.,其中,九年級 數(shù)學(xué),定理3：平行四邊形的對角線互相平分,平行四邊形的性質(zhì):,平行四邊形的對邊平行； 定理1： 平行四邊形的對邊相等； 定理2：平行四邊形的對角相等； 定理3：平行四邊形的對角線互相平分； 平行四邊形是中心對稱圖形。,平行四邊形的判定:,定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理1 ：一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形； 定理2：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理3：對角線互相

3、平分的四邊形是平行四邊形。,證明: 在ABCD中, ADBC 1=2, 又AO=CO,AD=CB. 在AOE和COF 中， 1=2, AO=CO， AOE=COF, AOECOF. OE=OF,AE=CF. DE=AD AE=CB CF=BF.,例題賞析,例1、如圖,在ABCD中,O為對角線AC、BD的交點(diǎn), 直線EF過點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F. 求證:OE=OF,AE=CF,DE=BF .,例2、已知：如圖1，AC是 ABCD的對角線，MNAC，分別交DA、DC的延長線于M、N，交AB、BC于P、Q，求證：MQ=PN, MQAC 四邊形MQCA是平行四邊形 MQ=AC PNAC，APCN 四邊形APNC是平行四邊形 PN=AC MQ=PN,例3、已知如圖， ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，直線EH經(jīng)過點(diǎn)O，交AB于E，交CD于H，直線FG經(jīng)過點(diǎn)O，交BC于F，交AD于G，連結(jié)EF、HG求證：EFGH,證明：連結(jié)EG、FH 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=OC，ABCD EAO=HCO，又AOE=COH AOECOH， OE=OH 同理OG=OF 四邊形EFHG是平行四邊形 EFGH,例4、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，以AD、AC為邊作 ACED，延長DC交EB于